e^x'in kendi türevi olmasının nedeni, türev alma işleminin tanım gereği belirli bir matematiksel kurala dayanmasıdır. e^x'in türevinin kendisine eşit olmasının ispatı şu şekildedir: (de^x)/dx = lim h->0 ( (e^x+h) - e^x)/h. (e^x)(e^h)-1)/h = lim h ->0 (e^h-1)/h. lim h ->0 (e^h-1)/h = 1 olduğundan, (d/dx)[e^x] = e^x olur. Ayrıca, e^x fonksiyonunun türevinin kendisine eşit olması, k ∈ ℝ olmak üzere, (ke^x)' = ke^x şeklinde de ifade edilebilir.