• Buradasın

    1/(1+x^2) integrali nasıl çözülür?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    1/(1+x²) integralini çözmek için trigonometrik substitution veya integrasyon by parts yöntemleri kullanılabilir 1.
    Trigonometrik substitution yöntemi ile çözüm:
    1. x = tan(θ) ve dx = sec²(θ) dθ dönüşümlerini yapın 1.
    2. Bu dönüşümleri integrale uygulayın: ∫ (sec²(θ) / (1+tan²(θ)) dθ) 1.
    3. sec²(θ) = 1+tan²(θ) eşitliği ile integrali ∫ 1 dθ haline getirin 1.
    4. İntegrali hesaplayarak θ = tan⁻¹(x) + c sonucunu elde edin 1.
    İntegrasyon by parts yöntemi ile çözüm:
    1. f(x) = 1 ve g(x) = 1/(1+x²) fonksiyonlarını belirleyin 1.
    2. I = f(x) g(x) dx - ∫ [d(f(x)) g(x) dx] dx formülünü uygulayın 1.
    3. İntegrali hesaplayarak ∫ 1/(1+x²) dx = tan⁻¹(x) + c sonucunu elde edin 1.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. calculator-integral.com
        1
      2. geeksforgeeks.org
        2
      3. calculator-online.net
        3
      4. integral-calculator.com
        4
      5. mathway.com
        5

  • Konuyla ilgili materyaller

    Üslü ifadenin integrali nasıl alınır?

    Üslü ifadenin integrali belirli bir formüle göre alınır ve şu şekilde hesaplanır: ∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C. Burada: - x integrand (integral alınan fonksiyon), - n bir sayı olup, n ≠ -1 olduğunda integral alınabilir, - C entegrasyon sabitidir. Bu kural, polinom fonksiyonlarının integralini hesaplamak için yaygın olarak kullanılır.
    5 kaynak

    İntegral nedir ve nasıl hesaplanır?

    İntegral, bir fonksiyonun belirli bir aralıkta toplamını hesaplayan matematiksel bir işlemdir. İntegral hesaplama yöntemleri: 1. Parçalı İntegrasyon: İki fonksiyonun çarpımının integralini almak için kullanılır. 2. Değişken Değiştirme: Daha karmaşık fonksiyonların yerine daha basit bir değişken konularak integrali kolaylaştırır. 3. Belirli İntegral: Fonksiyonun başlangıç ve bitiş noktaları arasında kalan alanı hesaplar. İntegralin kullanım alanları: - Geometri: Eğri altındaki alanı hesaplama. - Fizik: Hareket, enerji, kuvvet gibi fiziksel büyüklüklerin hesaplanması. - Mühendislik ve ekonomi: Çeşitli alanlarda modelleme ve analiz.
    5 kaynak

    2 değişkenli fonksiyonlarda integral nasıl alınır?

    2 değişkenli fonksiyonlarda integral almak için katlı integraller kullanılır. Katlı integrallerin hesaplanması genellikle şu adımları içerir: 1. Sınırların Belirlenmesi: İntegral alınacak fonksiyonun tanımlandığı bölgenin sınırları belirlenir. 2. Değişkenlerin Ayrılması: Fonksiyon, her bir değişken için ayrı ayrı integral alınacak şekilde ayrıştırılır. 3. İntegral Alma: Her bir değişken için integral formülü kullanılarak integral hesaplanır. Katlı integrallerin hesaplanmasında ayrıca kısmi integrasyon ve değişken değiştirme gibi özel teknikler de kullanılabilir.
    5 kaynak

    İntegralde x kare nasıl alınır?

    x² ifadesi, integralde x değişkeninin karesi olarak alınır ve integral kuralları çerçevesinde işlem yapılır. Belirsiz integral durumunda, x² fonksiyonunun integrali şu şekilde hesaplanır: ∫ x² dx = x³ / 3 + C.
    5 kaynak

    İntegralde toplama kuralı nasıl yapılır?

    İntegralde toplama kuralı, iki fonksiyonun toplamının integralini alırken her bir terimin integralini ayrı ayrı hesaplamayı ifade eder. Bu kural matematiksel olarak şu şekilde gösterilir: ∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx. Burada f(x) ve g(x) iki farklı fonksiyonu temsil eder.
    5 kaynak

    Belirsiz integralde belirsiz katsayı yöntemi nasıl yapılır?

    Belirsiz integralde belirsiz katsayı yöntemi, bazı homojen olmayan sıradan diferansiyel denklemlerin ve tekrarlı ilişkilerin özel çözümlerini bulmak için kullanılır. Bu yöntem şu adımlarla uygulanır: 1. Tahmin: Uygun bir form için bir tahmin yapılır. 2. Denklemin Türevi: Elde edilen denklemin türevi alınır. 3. Test Etme: Türev, orijinal denklemle karşılaştırılır ve uyum sağlayıp sağlamadığına bakılır. Bu yöntem, eliminasyon yöntemi veya parametrelerin değişimi yöntemine göre daha az zaman alır, ancak genel bir yöntem olmayıp sadece belirli formları takip eden denklemler için geçerlidir.
    5 kaynak

    İntegralde 1/x2 nasıl bulunur?

    İntegralde 1/x² ifadesinin sonucu -1/x + C şeklindedir. Bu sonucu bulmak için: 1. 1/x² fonksiyonunu x⁻² olarak yeniden yazın. 2. ∫x⁻² dx integralini hesaplamak için güç kuralı uygulayın: ∫xn dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C, burada n ≠ -1 ve C sabiti entegrasyon sabitidir. 3. n = -2 için: ∫x⁻² dx = x⁻²⁺¹/(−2 + 1) + C = -x⁻¹ + C = -1/x + C.
    5 kaynak