Lagrange teoremi (grup teorisi)

Lagrange teoremi, sonlu bir grubun alt grubunun mertebesinin grubun mertebesini böldüğünü ifade eden temel bir grup teoremi olarak bilinir. Bu teorem, Joseph-Louis Lagrange tarafından ortaya atılmış olup grupların yapısını anlamak için kritik öneme sahiptir.

Teoremin ispatı, grubun elemanlarının kosetlere (sol veya sağ) ayrılmasıyla yapılır ve altgrupların varlığını belirlemede kullanılır. Özellikle asal mertebeli grupların döngüsel olması gibi sonuçlar bu teoremden çıkar.

Lagrange teoreminin tersi her zaman geçerli değildir; bazı durumlarda grubun mertebesi bir altgrubun mertebesini bölmeyebilir. Ancak bu durum, teoremin grup teorisindeki merkezi rolünü azaltmaz.