Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, matematik eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından yarım açı formülleri konusunda örnek soru çözümleri sunulmaktadır.
- Videoda iki farklı yarım açı formülü sorusu çözülmektedir. İlk soruda sin(10x) / (1 - cos(10x)) ifadesinin eşiti bulunmakta ve sonucun kotanjant 5x olduğu gösterilmektedir. İkinci soruda ise cos(2x) = 3/5 koşulu altında kotanjant x değerinin hem geometrik yolla hem de yarım açı formülü kullanılarak iki farklı yöntemle çözülmektedir. Her iki soruda da adım adım çözüm süreci detaylı olarak anlatılmaktadır.
- 00:01Yarım Açı Formülleri Örnek Soru
- Video, yarım açı formüllerine örnek bir soru çözümü sunuyor.
- İlk soruda sin10x/1-cos10x ifadesinin eşiti bulunuyor.
- Kosinüs 10x'in yarım açı formülü 2cos²5x-1 olarak yazılabilir ve bu formül kullanılarak ifade sadeleştirilir.
- 01:22İlk Sorunun Çözümü
- Payda ve payda sadeleştirilerek sin10x'in yarım açı formülü (2sin5x.cos5x) kullanılır.
- Açı uyumsuzluğu giderilerek ifade sadeleştirilir ve sonuç cos5x/sin5x = cot5x olarak bulunur.
- 02:23İkinci Soru ve Çözümü
- İkinci soruda x ile π/4 arasında olmak üzere cos2x = 3/5 ise cotx değeri soruluyor.
- Geometrik yolla çözüm için 3-4-5 üçgeni çizilir ve açıortay teoremi kullanılarak x açısının değerleri bulunur.
- Geometrik çözümde cotx = 2 olarak hesaplanır.
- 04:29Yarım Açı Formülü ile Çözüm
- Kosinüs 2x'in yarım açı formülü 2cos²x-1 olarak yazılır ve denklem çözülür.
- cosx = 2/√5 olarak bulunur ve x'in 0 ile π/4 arasında olduğu için cosx'in pozitif olması gerektiği belirlenir.
- Yarım açı formülü yaklaşımıyla da cotx = 2 olarak hesaplanır.