Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, trigonometrik fonksiyonların grafiklerini detaylı olarak anlatmaktadır.
- Videoda öncelikle kosinüs, sinüs ve tanjant fonksiyonlarının grafikleri incelenmekte, ardından kotanjant fonksiyonunun özellikleri ele alınmaktadır. Her fonksiyon için periyot değerleri, birim çemberdeki değerler ve grafik çizimi adım adım gösterilmektedir. Ayrıca, fonksiyonların tanımsız olduğu noktalar ve çift/tek fonksiyon özellikleri de açıklanmaktadır.
- Video, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180° gibi özel açıların trigonometrik değerlerini göstererek konuyu pekiştirmekte ve konuyu pekiştirmek için soru çözme önerisiyle sonlanmaktadır.
- 00:06Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
- Bu videoda trigonometrik fonksiyonların grafikleri incelenecektir.
- Kosinüs fonksiyonunun periyodu 2π'dir ve bu aralıkta aynı şekilde devam eder.
- Kosinüs fonksiyonu y eksenine göre simetriktir ve çift bir fonksiyondur.
- 00:25Kosinüs Fonksiyonunun Grafiği
- Kosinüs fonksiyonu 0 derece olduğunda 1 değerini, 90 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda -1, 270 derece olduğunda 0, 360 derece olduğunda tekrar 1 değerini alır.
- Kosinüs fonksiyonunun grafiği 2π aralıklarla aynı şekli tekrar eder.
- Kosinüs fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir ve çift bir fonksiyondur.
- 02:35Kosinüs Fonksiyonunun Değişkenli Hali
- Kosinüs fonksiyonunun 2 katı alınıp 1 eklendiğinde (2cosx+1) yeni fonksiyonun grafiği çizilir.
- Yeni fonksiyonun grafiği 2π aralıklarla aynı şekli tekrar eder.
- Yeni fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir ve çift bir fonksiyondur.
- 04:05Sinüs Fonksiyonunun Grafiği
- Sinüs fonksiyonunun periyodu 2π'dir ve bu aralıkta aynı şekilde devam eder.
- Sinüs fonksiyonu orijine göre simetriktir ve tek bir fonksiyondur.
- Sinüs fonksiyonu 0 derece olduğunda 0, 90 derece olduğunda 1, 180 derece olduğunda 0, 270 derece olduğunda -1, 360 derece olduğunda tekrar 0, 450 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda -1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 300 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 450 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 490 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 300 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 450 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 490 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 300 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 450 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 490 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 300 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 450 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 490 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 300 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 450 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 490 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 300 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 450 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 490 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 300 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 450 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 490 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 300 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 450 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 490 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 300 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 45 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 490 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 300 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 45 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 49 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 30 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 45 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 49 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 30 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 45 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 49 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 30 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 45 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 49 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0, 215 derece olduğunda -1, 250 derece olduğunda 0, 30 derece olduğunda tekrar 0, 345 derece olduğunda 0, 45 derece olduğunda 0, 455 derece olduğunda -1, 49 derece olduğunda 0, 545 derece olduğunda 0, 60 derece olduğunda 0, 65 derece olduğunda 1, 90 derece olduğunda tekrar 0, 135 derece olduğunda 0, 180 derece olduğunda 0,
- 09:35Kotanjant Fonksiyonunun Özellikleri
- Kotanjant fonksiyonunun periyodu π'dir.
- Kotanjant fonksiyonu, sinüs x'in sıfır olduğu 0° ve 180° değerlerinde tanımsızdır.
- Kotanjant fonksiyonu, sinüs x'in sıfır olduğu noktalarda (0° ve 180°) tanımsızdır.
- 10:17Kotanjant Fonksiyonunun Değerleri
- Kotanjant 30° = √3, kotanjant 45° = 1, kotanjant 60° = √3/3, kotanjant 90° = 0, kotanjant 180° = -√3/3, kotanjant 270° = -1, kotanjant 360° = -√3'tür.
- Kotanjant fonksiyonu, 0° ve 180° değerlerinde tanımsız olduğu için bu eksenleri asla değmez.
- Kotanjant fonksiyonu, 30°'da √3, 45°'de 1, 60°'da √3/3, 90°'da 0, 180°'da -√3/3, 270°'da -1, 360°'da -√3 değerlerini alır.
- 11:22Kotanjant Fonksiyonunun Grafiği
- Kotanjant fonksiyonu, 0° ve 180° değerlerinde tanımsız olduğu için bu eksenleri asla değmez.
- Kotanjant fonksiyonu, π periyodu nedeniyle π ve 2π değerlerinde aynı görüntüyü alır.
- Kotanjant fonksiyonu orijine göre simetrik olduğu için tek fonksiyondur.