Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersinin bir bölümüdür. Eğitmen, öğrencilere trigonometri ve dik üçgen problemlerini adım adım çözerek anlatmaktadır.
- Videoda trigonometri konusundaki çeşitli sorular çözülmektedir. İlk bölümde sayfa 77'den başlayarak sinüs, kosinüs, tanjant gibi trigonometrik fonksiyonların değerlerini bulma, açı dönüşümleri ve trigonometrik formüller ele alınırken, ikinci bölümde bir dik üçgen problemi çözülmektedir. Eğitmen, Pisagor teoremi kullanarak dik üçgenin kenarlarını hesaplamakta ve kosinüs değerini bulmaktadır.
- Video, 9. sorudan başlayarak 13. soruya kadar olan problemlerin detaylı çözümlerini içermekte ve her soru için gerekli trigonometrik formüller açıklanmaktadır. Eğitmen, devamının en kısa sürede çözüleceğini belirtmektedir.
- 00:04Trigonometrik İfadelerin Çözümü
- Sayfa 77'de sinüs 50 verilmiş ve bu ifadenin a türünden değeri soruluyor.
- Geniş açıların trigonometrik değerleri hesaplanırken, tanjant 230° = tanjant 50° ve tanjant 320° = kotanjant 50° olarak dönüşüm yapılıyor.
- Kosekant 220° = -sinüs 40° ve kosinüs 320° = kosinüs 40° olarak hesaplanıyor.
- 01:45Trigonometrik İfadelerin Sadeleştirilmesi
- Tanjant 230° = tanjant 50° ve sekant 320° = kosinüs 40° olarak yerine yazılıp sadeleştirme yapılıyor.
- Tanjant 50° = sinüs 50°/kosinüs 50° olarak yazıldığında, tanjant ve kosinüs ifadeleri sadeleşiyor.
- Sonuç olarak ifade 2/cos²50° olarak bulunuyor ve sinüs 50° = a ise cevap 2a/(1-a²) olarak hesaplanıyor.
- 04:09Trigonometrik İfadelerin Değerlendirilmesi
- x = π/8 verilmiş ve 8x, 2x, 6x, 4x değerleri hesaplanıyor.
- Kosinüs π + kosinüs 4°/sinüs 3π/4 - sinüs π/2/kosinüs 180° ifadesi hesaplanıyor.
- Sonuç olarak ifade 1 olarak bulunuyor.
- 05:23Kare ve Trigonometri Problemi
- ABC bir kare ve DC = 4EC verilmiş, tanjant alfa soruluyor.
- Karede köşegenler birbirini dik ortaladığı için BD köşegeni çiziliyor.
- EC = 2 olarak alınarak karenin kenarı 8 birim, köşegen 8√2 birim olarak hesaplanıyor.
- 06:57Dik Üçgen ve Trigonometri
- EMC üçgeninde hipotenüs 2, dik kenarlar √2 olarak bulunuyor.
- FM uzunluğu 3√2 olarak hesaplanıyor.
- Tanjant alfa = √2/3√2 = 1/7 olarak bulunuyor.
- 08:01Sinüs ve Kosinüs Hesaplama
- Alfa açısı 90° ile 180° arasında (2. bölgede) ve tanjant alfa = -8/15 verilmiş.
- Sinüs 2alfa = 2sin alfa × cos alfa formülü kullanılıyor.
- Dik üçgende sinüs alfa = 8/17 ve cos alfa = -15/17 olarak bulunuyor.
- 09:57Üçgen ve Kosinüs Hesaplama
- ABC üçgeninde BH dik, AC = BC = 7, AB = 10 cm verilmiş.
- AHB ve BHC dik üçgenlerinde kenar uzunlukları hesaplanıyor.
- Pisagor teoremi kullanılarak h² = 100 - x² ve h² = 7² - 7x² denklemleri kuruluyor.
- 11:04Matematiksel İşlemlerin Çözümü
- 49 - (14x + x²) ifadesi açılarak -49 + 4x - x² = 0 şeklinde yazılır ve x² terimleri sadeleştirilir.
- Eşitliğin her iki tarafında işaretler aynı olduğundan, 4x = 100 bulunur ve x = 50/7 olarak hesaplanır.
- 11:50Pisagor Teoremi Uygulaması
- BH uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremi kullanılır ve 50/7 değeri 10/1 şeklinde yazılır.
- Pisagor teoremi uygulanarak k² + (5/7)² = 1² denklemi çözülür ve k = 2√6/7 bulunur.
- BH uzunluğu 10k = 20√6/7 olarak hesaplanır.
- 13:04Kosinüs Değerinin Bulunması
- Kosinüs x değeri komşu dik kenarı hipotenüse bölerek bulunur.
- Kosinüs x = 20√6/7 / 10 = 2√6/7 olarak hesaplanır ve cevap C şıkkı olarak belirlenir.