• Buradasın

    Trigonometri Dersi: Dar Açıların Trigonometrik Oranları ve Problemler

    youtube.com/watch?v=AxnMW09aeVM

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere trigonometri konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, Samet adında bir öğrenciden de yardım alarak soruları çözmektedir.
    • Videoda trigonometrinin beşinci testi kapsamında dar açıların trigonometrik oranları (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ele alınmaktadır. Öğretmen önce 30°, 45° ve 60° açılarının trigonometrik oranlarını hatırlatıp, ardından dik üçgende trigonometrik oranları açıklamakta ve 11 farklı soruyu çözmektedir.
    • Videoda ayrıca dik üçgende Öklit bağıntısı, Pisagor bağıntısı, benzerlik kavramları ve ikizkenar üçgenler içeren geometri problemleri de çözülmektedir. Video, bir testin son sorusunun çözümüyle devam etmekte ve bir sonraki testin geniş açıların trigonometrik oranlarıyla ilgili olacağı bilgisiyle sonlanmaktadır.
    Trigonometri Testi Tanıtımı
    • Trigonometrinin beşinci testinde dar açıların trigonometrik oranları konusu ele alınacak.
    • 30, 45 ve 60 derecenin trigonometrik oranları (sinüs 30°=1/2, sinüs 45°=√2/2, sinüs 60°=√3/2) bilinmelidir.
    • Birbirlerini 90 dereceye tamamlayan açıların sinüsleri ile kosinüsleri eşittir: sin(π/2-α)=cosα ve tan(π/2-α)=cotα.
    01:17Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
    • Dik üçgende sinüs, karşı kenar bölü hipotenüstür (sinα=c/b).
    • Kosinüs, komşu kenar bölü hipotenüstür (cosα=a/b).
    • Tanjant, karşı kenar bölü komşu kenardır (tanα=c/a).
    01:41İlk Soru Çözümü
    • 0° ile π/2 aralığında bir dar açının kosinüsü 3/5 verilmiş.
    • Dik üçgen çizilerek kotanjant x = 3/4 ve sinüs x = 4/5 bulunmuştur.
    • Kotanjant x çarpı sinüs x² hesaplanarak cevap 12/25 olarak bulunmuştur.
    02:44İkinci Soru Çözümü
    • Bir dikdörtgen sekiz eş dikdörtgene ayrılmış ve alfa açısının trigonometrik oranı sorulmuştur.
    • Dikdörtgenin kısa kenarları 1 birim, uzun kenarları 5/3 birim olarak hesaplanmıştır.
    • Tanjant alfa = 5/8 olarak bulunmuştur.
    04:27Üçüncü Soru Çözümü
    • Sinüs 20° = x verilmiş ve sin 70° × tan 70° hesaplanmıştır.
    • Dik üçgen çizilerek sin 20° = x ve hipotenüs 1 olarak alınmıştır.
    • Sin 70° = √(1-x²) ve tan 70° = √(1-x²) / x olarak hesaplanarak cevap 1/x olarak bulunmuştur.
    05:54Dördüncü Soru Çözümü
    • Bir karede alfa açısının trigonometrik oranı sorulmuştur.
    • Karede dik üçgen yapmak için köşegen çizilmiştir.
    • Tanjant alfa = 3/2 olarak bulunmuştur.
    07:28Beşinci Soru Çözümü
    • İkizkenar bir üçgende tanjant alfa hesaplanmıştır.
    • Eşit kolların kesiştiği yerden dik indirilerek karşı kenar iki parçaya ayrılmıştır.
    • Tanjant alfa = 6 olarak bulunmuştur.
    08:35Altıncı Soru Çözümü
    • ABC ikizkenar üçgeninde sinüs B = 5/13 verilmiş ve kotanjant A istenmiştir.
    • Yükseklik indirilerek trigonometrik oran dik üçgenin içerisine alınmıştır.
    • Kotanjant A = 1/5 olarak bulunmuştur.
    10:17Trigonometri Problemleri Çözümü
    • İlk soruda ikizkenar üçgende kotanjant alfa değeri sorulmuş ve iki farklı çözüm yöntemi gösterilmiştir.
    • Uzun çözümde Pisagor bağıntısı kullanılarak x değeri bulunmuş ve kotanjant alfa = 12/5 olarak hesaplanmıştır.
    • Kısa çözümde ikizkenar üçgende yükseklik indirilerek dik üçgen oluşturulmuş ve kotanjant alfa = 12/5 olarak bulunmuştur.
    13:37Kare ve Dik Üçgen Problemi
    • İkinci soruda karede diklikler ve eş üçgenler kullanılarak kotanjant alfa değeri hesaplanmıştır.
    • Alfa ile beta açılarının toplamı 90 derece olduğu ve eş üçgenler olduğu belirlenmiştir.
    • Kotanjant alfa = 2 olarak bulunmuştur.
    15:21Analitik Düzlemde Trigonometri
    • Üçüncü soruda dik koordinat sisteminde A ve B noktaları verilmiş ve tanjant alfa değeri istenmiştir.
    • Analitik düzlem kullanılarak noktaların koordinatları hesaplanmış ve tanjant alfa = 3/3 = 1 olarak bulunmuştur.
    • Tanjant 45 derece = 1 olduğu için alfa = 45 derece olarak belirlenmiştir.
    16:41Kare ve Benzerlik Problemi
    • Dördüncü soruda karede tanjant alfa değeri sorulmuş ve benzerlik kullanılarak çözüm yapılmıştır.
    • İki dik üçgenin benzer olduğu belirlenmiş ve kenar uzunlukları hesaplanmıştır.
    • Tanjant alfa = 7/3 olarak bulunmuştur.
    19:01Üçgen ve Pisagor Bağıntısı
    • Beşinci soruda ABC üçgeninde diklik ve kenar uzunlukları verilmiş, tanjant B/tanjant C = 3/2 olarak belirtilmiştir.
    • Tanjant değerleri kullanılarak a değeri 4 olarak bulunmuştur.
    • Pisagor bağıntısı kullanılarak AC kenarı √61 olarak hesaplanmıştır.
    21:01Dik Üçgende Öklit Bağıntısı Sorusu
    • Soruda dik üçgende dik inmiş ve B açısının x derece olduğu verilmiş, BC kenarının değeri sorulmuş.
    • Soruda x ve 1 verilmiş, BC (a) kenarını bulmak için trigonometrik bağıntılar kullanılacak.
    • BC kenarını bulmak için önce c ve d olarak iki parçaya ayırıp, c kenarını kotanjant x ile, d kenarını tanjant x ile ifade ediyoruz.
    22:50Trigonometrik Bağıntıların Kullanımı
    • BC (a) kenarının değeri d + c olarak bulunuyor ve tanjant x ile kotanjant x'in toplamı hesaplanıyor.
    • Tanjant x = sin x/cos x ve kotanjant x = cos x/sin x olarak yazıldığında, toplamları sekant x çarpı kotanjant x olarak hesaplanıyor.
    • Bu tür sorularda verilen kenarları kullanmak yerine, verilen açıları kullanarak trigonometrik oranları yazıp soruyu çözmek gerekiyor.
    24:02Testin Sonu ve Gelecek Konu
    • Testin sonuna gelindiği belirtiliyor.
    • Gelecek testte geniş açıların trigonometrik oranlarıyla devam edileceği söyleniyor.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor