Buradasın
Trigonometri Dersi: Analitik Düzlemde Fonksiyonlar ve İşaretleri
youtube.com/watch?v=ZTXMi9ci1nYYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan trigonometri dersinin ikinci bölümünü içermektedir. Eğitmen, analitik düzlemde trigonometrik fonksiyonların gösterimlerini ve değerlerini anlatmaktadır.
- Videoda trigonometrik fonksiyonların (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) analitik düzlemdeki gösterimleri, birim çember üzerindeki hesaplamaları ve dört bölgedeki işaretleri detaylı şekilde açıklanmaktadır. Eğitmen, 30°, 135°, 270° ve 315° gibi açıların trigonometrik değerlerini birim çember üzerinde göstermekte ve her bölgede hangi fonksiyonların pozitif veya negatif olduğunu örneklerle anlatmaktadır.
- Video, trigonometrik fonksiyonların çift-tek fonksiyon özelliklerini de ele almakta ve öğrencilerin konuyu ezber yerine mantığını anlamalarını tavsiye etmektedir. İkinci derste indirgeme formülleri konusunun anlatılacağı bilgisiyle sonlanmaktadır.
- 00:01Trigonometri ve Analitik Düzlem
- Trigonometrinin ikinci kısmında analitik düzlemde bölgeler incelenecek ve bu konu önemli bir yer tutuyor.
- Konuyu ezbere değil, mantığını anlayarak öğrenmek daha etkili olacak.
- Videonun altına kafanıza takılan soruları yazmanız, konuyu daha iyi anlamanız için değerli olacaktır.
- 01:02Birim Çemberde Sinüs ve Kosinüs
- Birim çemberde x-y noktası, kosinüs alfa ve sinüs alfa değerlerini gösterir.
- Sinüs 135 derece hesaplanırken, 135 derece açısı 45-45-90 üçgeninden dolayı birim çemberde (-√2/2, √2/2) noktasında bulunur.
- Dördüncü bölgede x pozitif, y negatif olduğundan sinüs 135 derece = √2/2, kosinüs 135 derece = -√2/2 olur.
- 04:03Birim Çemberde Uzunluk ve İşaretler
- Birim çemberde uzunluk asla negatif olamaz, sadece işaret negatif olabilir.
- P noktasının apsisi kosinüs teta, ordinatı sinüs teta olduğundan, OH uzunluğu -sin teta olur.
- OK uzunluğu 1 birim olduğundan, OH uzunluğu 1 + sin teta olur.
- 06:34Birim Çemberde Alan Hesaplama
- Birim çemberde taralı üçgensel bölgenin alanı, tabanı 1 birim, yüksekliği cot teta olduğundan cot teta/2 birim kare olur.
- KB uzunluğu hesaplanırken, OB uzunluğu 1/cos alfa olarak bulunur.
- KB uzunluğu 1 - cos alfa = sin² alfa/cos alfa = tan alfa × sin alfa = tan² alfa olarak hesaplanır.
- 09:27Tanjant ve Kotanjant Eksenleri
- Tanjant ekseninin x = 1 doğrusu olduğu gösterilir.
- Tanjant x uzunluğu, benzerlik gereği sin x / cos x = tan x olarak hesaplanır.
- Kotanjant ekseninin y = 1 doğrusu olduğu gösterilir ve y = cos x / sin x = cot x olarak hesaplanır.
- 11:49Trigonometrik Fonksiyonların Birim Çemberde Gösterimi
- Birim çemberde sinüs ve kosinüs değerleri, açının x ve y eksenlerine olan uzaklıklarıyla gösterilir.
- Tanjant değeri, açının x=1 doğrusunu kesene kadar uzatılmasıyla elde edilir ve bu uzunluğun başlangıç noktasından x eksenine olan uzaklığıdır.
- Kotanjant değeri, açının y=1 doğrusunu kesene kadar uzatılmasıyla elde edilir ve bu uzunluğun başlangıç noktasından y eksenine olan uzaklığıdır.
- 13:53Geniş Açıların Trigonometrik Değerleri
- 135 derece açısı için, x=1 doğrusu x ekseninin altında kaldığı için tanjant değeri negatif olur ve değeri -1'dir.
- 315 derece açısı için de tanjant değeri negatif olur ve değeri -1'dir.
- Analitik düzlemde x ekseninin altı ve y ekseninin sol tarafı negatiftir, bu nedenle bu bölgelerdeki trigonometrik değerler negatiftir.
- 18:35Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri
- Birinci bölgede sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant hepsi pozitiftir.
- İkinci bölgede sadece sinüs pozitiftir, diğer tüm trigonometrik fonksiyonlar negatiftir.
- Üçüncü bölgede hem sinüs hem kosinüs negatiftir, bu nedenle tanjant ve kotanjant pozitiftir.
- Dördüncü bölgede sadece kosinüs pozitiftir, diğer tüm trigonometrik fonksiyonlar negatiftir.
- 22:22Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri
- İkinci bölgede sinüs pozitif, kosinüs negatiftir.
- Üçüncü bölgede kosinüs negatif, tanjant pozitiftir.
- Trigonometrik fonksiyonların işaretleri, açının hangi bölgede olduğunu belirleyerek bulunabilir.
- 23:05Eksi İşaretinin Etkisi
- Trigonometrik fonksiyonların içinde eksi varsa, sin, tan ve kot fonksiyonlarında eksi dışarı çıkar.
- Kosinüs çift fonksiyon olduğu için eksi işareti yutulur, yani sin(-x) = sin(x), tan(-x) = tan(x), kot(-x) = kot(x) olur.
- Kosinüs çift fonksiyon, sinüs ve kotanjant tek fonksiyondur.
- 25:03Trigonometrik İşaret Örnekleri
- Sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarının işaretleri, açının hangi bölgede olduğunu belirleyerek bulunabilir.
- Kosinüs çift fonksiyon olduğu için eksi işareti yutulur, sinüs ve kotanjant tek fonksiyon olduğu için eksi işareti dışarı çıkar.
- Trigonometrik fonksiyonların işaretleri, açının yönüne ve hangi bölgede olduğuna bağlıdır.
- 29:17Trigonometrik Fonksiyonların Karşılaştırılması
- Trigonometrik fonksiyonların işaretleri, açının hangi bölgede olduğunu belirleyerek bulunabilir.
- Tanjant, sekant ve sinüs fonksiyonlarının işaretleri, açının hangi bölgede olduğuna bağlıdır.
- Trigonometrik fonksiyonların işaretleri, açının yönüne ve hangi bölgede olduğuna bağlıdır.
- 31:05Dersin Sonu ve Gelecek Konular
- İndirgeme formülleri (sin(π-x) = cos(x), cos(π-x) = -sin(x), tan(π-x) = -tan(x)) anlatılacaktır.
- İndirgeme formülleri konusu, trigonometrik fonksiyonların karşılaştırılmasında kullanılacaktır.
- İkinci derste indirgeme formülleri anlatılacak ve sonra trigonometrik fonksiyonların karşılaştırılması konusuna geri dönülecektir.