Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından sinüs teoremi ve ispatı anlatılmaktadır.
- Videoda sinüs teoremi adım adım ispatlanmaktadır. Önce ABC üçgeni ve çevrel çemberi oluşturulup, A köşesinden AD çapı çizilerek ACD dik üçgeni oluşturulur. Ardından B ve C köşelerinden benzer yöntemler kullanılarak sinüs teoremi (2R = a/sinA = b/sinB = c/sinC) elde edilir. Video, teoremin ispatının tamamlanmasıyla sona erer.
- 00:01Sinüs Teoremi İspatı
- ABC üçgeni ve çevrel çemberi oluşturuluyor.
- A köşesinden AD çapı oluşturacak şekilde bir çizgi çekiliyor ve D noktası C noktası ile birleştiriliyor.
- ACD üçgeninde C açısı çapı gören çevre açı olduğu için 90 derecedir ve aynı yayı gören çevre açıları olan ABC açısı ile ADC açısı birbirine eşittir.
- 00:35Sinüs Teoreminin İspatı
- ACD dik üçgeninde sinüs T = b/2r eşitliği elde edilir.
- B açısı ve B açısı birbirlerine eşit olduğundan b/2r değeri aynı zamanda sinüs B'ye de eşittir.
- Benzer yöntemle B köşesinden yola çıkarak BAD üçgeni oluşturulup, BAD açısının dik olması ve ADB açısıyla ACB açısının eşit olmasından faydalanarak 2r = c/sinüs C eşitliği elde edilir.
- 01:14Sinüs Teoreminin Tamamlanması
- C köşesinden başlayarak 2r = a/sinüs A ifadesine ulaşmak için aynı yöntemler kullanılır.
- Sonuçta 2r'ye eşit olan üç ifade elde edilir.
- Sinüs teoremi topluca 2r = a/sinüs A = b/sinüs B = c/sinüs C eşitlikleri şeklinde ifade edilir.