Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, silindir, koni ve küre konularıyla ilgili çeşitli geometri problemlerini adım adım çözmektedir.
- Videoda koni, silindir ve küre formüllerinin özetlenmesiyle başlanmakta, ardından kolaydan zora doğru sıralanmış sorular çözülmektedir. Sorular arasında hacim, yanal alan ve yüzey alanı hesaplamaları, benzerlik oranları, karınca soruları, koninin açılımı, kesik koni, küre kesimi ve yarım küre gibi konular yer almaktadır.
- Videoda ayrıca 2015-2017 yılları arasındaki YGS ve LYS sınavlarından alınan sorular, 2018 Milli Savunma Üniversitesi sınavından bir soru ve 2018 TYT Temel Yeterlilik Testi matematik sınavından iç içe bulunan iki dik dairesel silindirin su doldurma problemi de çözülmektedir. Her soru için eğitmen, geometrik şekilleri çizerek problemi görselleştirip, formülleri uygulayarak çözüm sürecini detaylı şekilde anlatmaktadır.
- Silindir, Koni ve Küre Formülleri
- Video, silindir, koni ve küre ile ilgili soru çözümlerini ve formülleri özetleyecek.
- Koni formülleri: hacim (πr²h/3), yanal alan (πrl), yüzey alan (πrl + πr²).
- Silindir formülleri: hacim (πr²h), yanal alan (2πrh), yüzey alan (2πrh + 2πr²).
- 01:17Koni Hacmi Sorusu
- Taban yarıçapı 5 birim, yüksekliği 12 birim olan koninin hacmi 100π santimetreküp olarak hesaplanır.
- 02:49Silindir ve Koni İlişkisi
- Aynı taban yarıçap ve yüksekliğe sahip koni ve silindirin hacimleri oranı 1:3'tür.
- Silindirin hacmi 122 birim³ olduğunda, içine yerleştirilen en büyük koninin hacmi 40,7 birim³ olur.
- 03:48Koni ve Silindir Yanal Alanı
- Silindirin yanal alanı 2πrh, koninin yanal alanı πrl formülüyle hesaplanır.
- Verilen soruda silindirin yanal alanı 2πrh, koninin yanal alanı πrl olarak eşitlenerek ana doğru (l) değeri 12 birim olarak bulunur.
- 04:18Benzer Koni Sorusu
- Taban yarıçapları ve yükseklikleri aynı oranda büyüyen benzer konilerin hacimleri oranı benzerlik oranının küpüne eşittir.
- Benzerlik oranı 1/2 olan konilerin hacimleri oranı 1/8 olur.
- 07:03Karınca Sorusu
- Taban yarıçapı 2 birim ve ana doğrusu 4 birim olan konuda, A noktasından B noktasına giden karınca için en kısa yol 4√2 birimdir.
- 09:12Silindir Yüzey Alanı
- Silindirin yüzey alanı 80π birim² olarak hesaplanır.
- 09:57Koninin Hacmi Hesaplama
- Koninin taban yarıçapı, açı formülü (360/alfa)×r ile hesaplanır ve bu örnekte 1 birim olarak bulunur.
- Koninin yüksekliği Pisagor bağıntısıyla 15 birim olarak hesaplanır.
- Koninin hacmi πr²h/3 formülüyle hesaplanır ve bu örnekte 15/3 birim küp olarak bulunur.
- 10:38Koninin Hacmi Hesaplama 2
- Koninin taban çevresi 4π birim olduğundan, taban yarıçapı 2 birim olarak hesaplanır.
- Koninin yüksekliği 6 birim olarak bulunur.
- Koninin hacmi πr²h/3 formülüyle hesaplanır ve 8π birim küp olarak bulunur.
- 11:17Eğik Kesilmiş Silindirin Hacmi
- Taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 10 cm olan dik silindir eğik kesilmiş durumda verilmiştir.
- Eğik kesilmiş parçanın hacmi, yüksekliği 6 cm olan silindirin hacmiyle aynıdır.
- Silindirin hacmi πr²h formülüyle hesaplanır ve 150π santimetreküp olarak bulunur.
- 13:01Koninin Merkez Açısı
- Taban yarıçapı 12 olan bir koninin açılımında oluşan merkez açının ölçüsü 360×r/12 formülüyle hesaplanır.
- Merkez açı 120 derece olarak bulunur.
- 13:20Koninin Yüksekliği
- Koninin taban yarıçapı 5 cm olarak hesaplanır.
- Koninin ana doğru uzunluğu 13 cm olarak bulunur.
- Koninin yüksekliği 12 cm olarak hesaplanır.
- 14:15Karınca Problemi
- Taban yarıçapı 3, ana doğrusu 9 olan bir koni üzerinde karınca dolaşmaktadır.
- Koninin açılımındaki açı 120 derece olarak bulunur.
- Karınca için en kısa yol 9√6 birim olarak hesaplanır.
- 15:35Koninin Doldurma Problemi
- Koninin 1/4 yüksekliğine kadar olan kısmı 3 dakikada doldurulmaktadır.
- Benzerlik oranının küpü 1/64 olduğundan, koninin tamamı 192 dakikada doldurulur.
- 16:33Kürenin Yüzey Alanı
- Yarıçapı 4 santimetre olan kürenin yüzey alanı 4πr² formülüyle hesaplanır.
- Yarıçapı 6 santim olan kürenin yüzey alanı ve hacmine oranı 1/2 olarak bulunur.
- 17:32Kürenin Kesit Alanı
- Yarıçapı r olan bir küre, merkezden r/2 uzaklıkta kesildiğinde oluşan dairenin alanı 27π olarak verilmiştir.
- Kürenin yarıçapı 6 cm olarak bulunur.
- Kürenin yüzey alanı 144π olarak hesaplanır.
- 18:45Yarım Küre ve Koni Problemi
- Yarım kürenin hacmi koninin hacmine eşittir.
- Yarım kürenin hacmi 4πr³/6, koninin hacmi πr²h/3 olarak hesaplanır.
- Koni yüksekliği r'nin 2 katı olarak bulunur.
- 19:37Kürenin Hacmi Hesaplama
- Döner konunun içine yerleştirilen kürenin hacmi hesaplanıyor, BC uzunluğu 12 birim, AC uzunluğu 11 birim olarak verilmiş.
- Pisagor teoremi kullanılarak kürenin yarıçapı 3 birim olarak bulunuyor.
- Kürenin hacmi 4/3πr³ formülüyle hesaplanarak 36π birim küp olarak bulunuyor.
- 21:09Silindir ve Küre Problemi
- Silindirin hacmi 162 santimetre küp ve yüksekliği 18 santimetredir.
- Silindirin yarıçapı 3 birim olarak hesaplanıyor.
- Kürenin yarıçapı 3 birim olarak bulunuyor ve alanı 360π birim kare olarak hesaplanıyor.
- 22:19Küre ve Çember Problemi
- Yarıçapları 4 ve 1 santim olan iki küre, zemin üzerinde birbirine ters olarak yerleştirilmiş.
- Küçük küre büyük kürenin etrafında dönerek zeminde yarıçapı 4 birim olan bir daire çiziyor.
- Küçük kürenin zeminde çizdiği çemberin çevresi 8π birim olarak hesaplanıyor.
- 23:27Silindir ve Küre Problemi
- Silindirin taban alanı 36π birim olarak verilmiş, yarıçapı 6 birim olarak bulunuyor.
- Silindirin yüksekliği 8 birim olarak hesaplanıyor.
- Kürenin yarıçapı 5 birim olarak bulunuyor ve alanı 100π birim kare olarak hesaplanıyor.
- 24:19Yarım Küre ve Silindir Problemi
- Bir yarım küre ve bir silindirden oluşan kap, iki farklı konumda suyun yükseklikleri 8 birim ve 9 birim olarak verilmiş.
- Kapın taban yarıçapı 3 birim olarak hesaplanıyor.
- 25:43Silindir ve Su Problemi
- Tamamen suyla dolu olan silindir, farklı konuma getirildiğinde içindeki su miktarı hesaplanıyor.
- Silindirin yüksekliği 12 birim, yarıçapı 6 birim ve açısı 45 derece olarak verilmiş.
- Dökülen su miktarı 216π birim küp olarak hesaplanıyor.
- 26:46Karınca Problemi
- Silindir şeklindeki bir kapta A noktasından D noktasına giden karınca için en kısa yol hesaplanıyor.
- Taban yarıçapı 2 birim olan silindirin çevresi 4π birim olarak hesaplanıyor.
- Karınca için en kısa yol 5 birim olarak bulunuyor.
- 27:59Yarım Daire Problemi
- Yarıçapı 6 santim olan yarım daire biçimindeki bir kağıt parçası bükülerek bir koni oluşturuluyor.
- 28:14Dairenin Alanı Hesaplama
- Dairenin taban yarıçapı 3 birim olarak hesaplanıyor ve alanı π×3²=9 birim kare olarak bulunuyor.
- 28:50Dik Dairesel Silindir Problemi
- Yükseklikleri eşit ve taban yarıçapları sırasıyla 2 metre ve 3 metre olan iki silindir biçimdeki depo, birim zamanda aynı miktarda su alıyor.
- Büyük depoya ait musluk açıldıktan 5 dakika sonra küçük deponun musluğu açılıyor ve bu sırada büyük depodaki suyun yüksekliği 2 metredir.
- Küçük deposu vermeye başladıktan 44 dakika sonra depolardaki su yüksekliği eşit olur.
- 31:03Dik Dairesel Silindir ve Dik Koni Problemi
- Yüksekliği 7 santimetre ve tamamı su ile dolu olan dik dairesel silindir ile aynı tabanlı ve yüksekliği h olan dik koni birleştirilmiştir.
- Cisim ters çevrildiğinde yüksekliği 11 santimetre olduğuna göre, koninin yüksekliği 6 santimetre olarak bulunur.
- 32:26Küre Kesit Problemi
- Küre biçimdeki mum tepesinden 1 birim uzaklıktaki yatay düzlemde kesiliyor ve üst kısmı atılıyor.
- İlk kesit oluşan dairenin alanı 11 birim kare olduğuna göre, kürenin yarıçapı 6 birim olarak hesaplanıyor.
- Kürenin merkezinden 2 birim uzakta kesildiğinde, kesit alanının 20 birim kare olduğu bulunuyor.
- 34:13Silindir ve Küre Problemi
- Yarıçapı 6 birim olan dik dairesel silindirin içine yerleştirilen iki adet yarıçapı 3 birim olan küre biçimindeki demir bilye, silindir tamamen su ile doldurulduğunda suyun hacmi hesaplanıyor.
- Silindirin hacminden iki kürenin hacmi çıkarılarak suyun hacmi 144π birim küp olarak bulunuyor.
- 35:27Silindir ve Koni Hacim Problemi
- Yüksekliği 10 birim olan içi boş dik dairesel silindirin içine yüksekliği 10 birim olan bir dik koni yerleştirilmiş ve aralarına hacmi V₁ birim küp olan su doldurulmuş.
- Cisim ters çevrildikten sonra suyu yüksekliği V₂ olan bir miktar daha su eklenerek suyu yüksekliği 5 birim olmuştur.
- V₁/V₂ oranı 5/11 olarak bulunuyor.
- 37:592018 Milli Savunma Üniversitesi Sınav Sorusu
- Taban yarıçapı 4 birim, yüksekliği 18 birim olan dik dairesel silindirin suyu 12 birim yüksekliğinde ve içinde yarıçapı 3 olan küre biçimindeki demir bilyeler atılıyor.
- Silindirdeki su taşana kadar 3 adet küre atılabilir ve son küre atıldığında 12 birim küp su taşar.
- Sorunun cevabı B şıkkıdır.
- 39:472018 TYT Temel Yeterlilik Testi Matematik Sınav Sorusu
- Yükseklikleri eşit ve tabanları birbirine paralel olan iki iç içe bulunan dik dairesel silindirin üzerindeki iki musluk, biri iç silindire, diğeri ise aradaki bölüme su dolduruyor.
- Musluklar aynı anda açılıp silindirin tamamı dolduğunda, iç silindirdeki suyun yüksekliği, aradaki bölgedeki suyun yüksekliğinin dört katı oluyor.
- Dıştaki silindirin yarıçapı, içteki silindirin yarıçapının √5 katıdır.