• Buradasın

    Rehber Matematik Trigonometri Dersi: Tanjant, Kotanjant, Sekant ve Kosekant

    youtube.com/watch?v=vdPM7vn9uRU

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, Rehber Matematik kanalında bir matematik öğretmeninin öğrencisiyle birlikte trigonometri konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, "enerji" olarak hitap edilen bir öğrenciyle birlikte dersi sunmaktadır.
    • Video, trigonometrinin dördüncü ünitesini kapsamakta olup, tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının tanımı, özellikleri ve hesaplanma yöntemleri detaylı şekilde anlatılmaktadır. Daha sonra sekant ve kosekant kavramları birim çember üzerinde açıklanmakta ve bunların sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarıyla ilişkisi gösterilmektedir.
    • Videoda birim çember üzerinde trigonometrik fonksiyonların çizimi, açıların tanjant ve kotanjant değerlerinin hesaplanması, üçgenlerin alanlarını hesaplama ve taralı alanları bulma gibi şekil soruları üzerinden konu pekiştirilmektedir. Öğretmen, konuyu ezber yerine mantıkla anlamayı vurgulayarak, ÖSYM'nin son dönemde en çok sorduğu şekil sorularına da değinmektedir.
    00:23Matbook Kitabının Gelişi
    • Matbook kitabının beklenen anı geldi ve sonunda dersine yetişti.
    • Kitap kargolarda günlerdir bekleniyordu ve şubeden gitti.
    • Kitap "buram buram emek kokan" olarak tanımlanıyor.
    00:57Dersin Tanıtımı
    • Video ders notunda birinci ünite dördüncü derse geldi.
    • Ders trigonometri konusunu ele alacak.
    • Bu ders trigonometrinin en önemli ve güzel derslerinden biri olarak tanımlanıyor.
    01:37Dersin Başlangıcı
    • Matematik dersi başlıyor ve misafirlere hoş geldiniz deniliyor.
    • Rehber Matematik'te takipçiler kolonya verildiği belirtiliyor.
    • Instagram ve Discord'da takipçilerden bahsediliyor.
    02:07Trigonometri Öncesi Hatırlatma
    • Birim çemberde P noktasının x eksenindeki düşüşü kosinüs alfa, y eksenindeki düşüşü sinüs alfa değeridir.
    • Birim çemberdeki bir noktanın koordinatlarının karelerinin toplamı 1'e eşittir: kosinüs² alfa + sinüs² alfa = 1.
    • Trigonometri dersinde her şeyi kendiniz ispatlayabilir ve bulabilirsiniz.
    04:08Tanjant Fonksiyonu
    • Tanjant ekseni, x ekseninden geçen ve alfa derecelik açının uzantısıyla kesilen doğrudur.
    • Tanjant alfa değeri, sıfır noktasından tanjant eksenini kestiği noktaya kadar olan uzaklıktır.
    • Tanjant değeri 90 dereceye yaklaştıkça artı sonsuza, -90 dereceye yaklaştıkça eksi sonsuza gider.
    • Tanjant fonksiyonunun değer aralığı (-∞, +∞) arasındadır.
    07:12Kotanjant Fonksiyonu
    • Kotanjant ekseni, y ekseninde çizilen doğrudur.
    • Kotanjant alfa değeri, alfa açısı veya uzantısı kotanjant eksenini kestiği noktanın apsisidir.
    • Kotanjant değeri 90 dereceye yaklaştıkça eksi sonsuza, 270 dereceye yaklaştıkça artı sonsuza gider.
    • Kotanjant fonksiyonunun değer aralığı da (-∞, +∞) arasındadır.
    09:46Tanjant ve Kotanjantın Tanımsız Olduğu Açılarda
    • Tanjant 90°, 270° ve 450° (360°+90°) gibi açılar için tanımsızdır çünkü tanjant eksenine paraleldir.
    • Kotanjant 0°, 180° ve 360° gibi açılar için tanımsızdır çünkü kotanjant eksenine paraleldir.
    • Tanjant ve kotanjantın tanımsız olduğu açılar, birim çemberdeki eksenlere paralel olan doğrularla ilgilidir.
    13:18Trigonometrik Fonksiyonların Değerleri
    • Öğrenilen konuların tekrarı yapılıyor ve algoritmaya göre sorular veriliyor.
    • Tanjant ve kotanjant değerlerini bulmak için birim çember kullanılıyor.
    • Tanjant değerlerini bulmak için tanjant ekseni üzerindeki ordinat değerine, kotanjant değerlerini ise kotanjant ekseni üzerindeki apsis değerine bakılıyor.
    14:36Esas Ölçü Kavramı
    • Trigonometrik fonksiyonların değerlerini bulmak için esas ölçünün önemli olduğu vurgulanıyor.
    • Esas ölçünün bulunması için paydanın iki katı ile bölme işlemi yapılıyor.
    • Tek sayıların esas ölçüsü π olarak belirtiliyor.
    16:40Özel Trigonometrik Değerler
    • 180 derecelik açının tanjant değeri 0 olarak hesaplanıyor.
    • 0 derecelik açının tanjant değeri ve 90 derecelik açının kotanjant değeri 0 olarak bulunuyor.
    • Trigonometride şekil sorularının ÖSYM'nin son dönemde en çok sorduğu ve en zorlayıcı olduğu belirtiliyor.
    18:04Birim Çemberde Trigonometrik İşlemler
    • Verilenlere göre KL + LT toplamının alfa türünden eşiti kotanjant alfa eksi tanjant alfa olarak bulunuyor.
    • Birim çemberde pot üçgenin alanı, taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle hesaplanıyor ve sonuç tanjant alfa olarak bulunuyor.
    21:30Trigonometrik Fonksiyonlar
    • Dik üçgende sinüs alfa karşı bölü hipotenüs, kosinüs alfa komşu bölü hipotenüs, tanjant alfa karşı bölü komşu, kotanjant alfa komşu bölü karşı olarak tanımlanıyor.
    • Sinüs alfa bölü kosinüs alfa tanjant alfa'ya eşit, kosinüs alfa bölü sinüs alfa ise kotanjant alfa'ya eşit oluyor.
    • Trigonometride zor soru yoktur, sadece eksik ispatlar olabilir.
    26:29Trigonometrik Fonksiyonlarla İlişkiler
    • Trigonometrik fonksiyonlarla ilgili bir soru çözülüyor: kosinüs ve sinüs değerleri kullanılarak tanjant alfa değeri bulunuyor.
    • ÖSYM sınavlarında sıkça görülen bu tür soruların çözümü gösteriliyor.
    • Trigonometrik fonksiyonların tanımına göre sinüs alfa bölü kosinüs alfa eşittir tanjant alfa formülü kullanılıyor.
    27:41Üçgen Alanı Hesaplamaları
    • Dik üçgenlerde alan hesaplamaları yapılıyor: taban çarpı yükseklik bölü iki formülü kullanılıyor.
    • Kotanjant ve tanjant fonksiyonları kullanılarak üçgen alanları hesaplanıyor.
    • İki üçgenin alanlarının oranının kotanjant alfa bölü tanjant alfa veya kosinüs alfa bölü sinüs alfa olarak bulunması gösteriliyor.
    29:33Birim Çember ve Alan Hesaplamaları
    • Birim çember üzerinde alfa açısı ve diklikler kullanılarak taralı alan hesaplanıyor.
    • Yeşil üçgenin alanı sinüs alfa çarpı kosinüs alfa bölü iki olarak hesaplanıyor.
    • Kırmızı üçgenin alanı tanjant alfa bölü iki olarak hesaplanıyor ve sarı alan için iki alan çıkarılıyor.
    31:19Daire ve Üçgen Alanları
    • Birim çember üzerinde alfa açısı ve mavi üçgenin alanı kotanjant alfa bölü iki olarak hesaplanıyor.
    • Dairenin 60 derecelik kısmının alanı pi r kare bölü altı olarak hesaplanıyor.
    • Sarı alan için mavi alan ile dairenin 60 derecelik kısmının alanı çıkarılıyor.
    33:23Sekant ve Kosekant Tanımları
    • Birim çember üzerinde bir noktadan çizilen teğet, x eksenini kestiği noktanın adı sekant alfa, y eksenini kestiği noktanın adı kosekant alfa olarak tanımlanır.
    • Sekant alfa, x eksenindeki kesim noktasının değeri; kosekant alfa ise y eksenindeki kesim noktasının değeri olarak belirtilir.
    • Sekant alfa, 1/kosinüs alfa; kosekant alfa ise 1/sinüs alfa olarak ifade edilir.
    36:23Trigonometrik Özdeşlikler ve Soru Çözümü
    • Birim çemberde teğetlik durumunda oluşan üçgenin alanı, sekant alfa ve kosekant alfa değerlerini kullanarak hesaplanabilir.
    • Trigonometrik özdeşlikler, sinüs alfa kare ile kosinüs alfa kare toplamının 1'e eşit olduğu gibi temel formüllerden oluşur.
    • Kotanjant alfa, kosinüs alfa bölü sinüs alfa; tanjant alfa ise sinüs alfa bölü kosinüs alfa olarak tanımlanır.
    42:22Dersin Kapanışı
    • Dersin sonunda öğrencilerden soru avcısı kitabındaki Trigonometri 4. ünite sorularını çözmeleri isteniyor.
    • Matbook serisi rehber matematik dersleri son sınıfa kadar devam edecek.
    • Öğrencilerle üniversiteye kadar birlikte olunacağı belirtiliyor.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor