Buradasın
10. Sınıf Matematik: Üçgenin Kenarortayları, Ağırlık Merkezi ve Çevre Çemberi
youtube.com/watch?v=JMx2WH3faYQYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin 10. sınıf matematik dersinde üçgenlerin kenarortayları, ağırlık merkezi ve çevre çemberi konularını anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, Geogebra uygulaması kullanarak konuları görsel olarak açıklamaktadır.
- Video, üç ana bölümden oluşmaktadır: İlk bölümde kenarortayların özellikleri ve ağırlık merkezinin kenarortayları 1:2 oranında böldüğü anlatılmaktadır. İkinci bölümde kenar orta dikmelerin kesişim noktasının çevre çemberinin merkezi olduğu gösterilmekte ve üç markete eşit uzaklıkta bir depo bulma problemi çözülmektedir. Son bölümde ise eşkenar üçgenin çevre çemberinin özellikleri ve yarıçapının kenar uzunluğunun yarısı olduğu açıklanmaktadır.
- Videoda ayrıca dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortayın uzunluğunun hipotenüsün yarısına eşit olduğu, muhteşem üçlü kavramı ve ağırlık merkezinin cismin dengede kalması için önemli bir rol oynadığı örneklerle anlatılmaktadır.
- 00:03Geogebra ile Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi
- Sınıf matematik ders kitabında üçgenin kenarortayları ve ağırlık merkezi konusu ele alınıyor.
- Geogebra uygulaması kullanılarak üçgen çizimi ve kenarortayların çizimi yapılıyor.
- Geogebra'da çokgen aracı ile ABC üçgeni çiziliyor, orta nokta aracı ile kenarların orta noktaları belirleniyor.
- 01:00Kenarortayların Kesim Noktası ve Ağırlık Merkezi
- Doğru parçası aracı ile kenarortaylar çiziliyor ve kesiştir aracı ile kesim noktaları belirleniyor.
- Ağırlık merkezi G noktası, üçgenin kenarına bir birim, köşesine iki birim uzaklıktadır ve aralarında iki kat oran vardır.
- Kenarortaylar birbirini 1:2 oranında böler.
- 09:16Dik Üçgende Kenarortay Özellikleri
- Dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir.
- Dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay, hipotenüsü iki eşit parçaya böler ve bu özelliğe "muhteşem üçlü" denir.
- Dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay için bu özellik geçerlidir, diğer kenarortaylar için geçerli değildir.
- 12:35Ağırlık Merkezi Problemi
- Bir cisim ağırlık merkezi dışında bir noktadan atıldığında, cismin ağırlık merkezinin asılan noktadan geçen düşey doğru üzerinde bulunur.
- Şekilde A, B, C, D noktalarından asılmış ve dengede duran üçgen biçimindeki nesnelerin hangilerinin G1, G2, G3, G4 ile gösteren noktaların kesinlikle cismin ağırlık merkezi olduğu söylenebilir.
- G2 ve G3 noktaları ağırlık merkezi olabilir çünkü kenarortay özellikleri ve 1:2 oranları mevcuttur.
- 14:20Kenarortayla İlgili Bir Soru
- Bir dik üçgen şeklindeki tabela, B köşesindeki vidanın çıkması sonucu A köşesi etrafında dönerek dengede kalmıştır.
- BK 30 birim, DK 40 birim, AC 80 birim olduğuna göre direğin uzunluğu 90 birim olarak bulunmuştur.
- Tabelanın çevre uzunluğu 240 birim olarak hesaplanmıştır.
- 17:46Kenar Orta Dikmeler Uygulaması
- Geogebra uygulaması kullanılarak ABC üçgeni çizilmiş, AB ve AC kenarlarının orta noktaları belirlenmiştir.
- D ve E noktalarında sırasıyla AB ve AC kenarlarına dik doğrular çizilmiş ve kesişim noktası G olarak işaretlenmiştir.
- Üçgende herhangi iki kenar orta dikmenin kesim noktası ile üç kenar orta dikmenin arasındaki ilişki incelenmiştir.
- 20:43Çevre Çemberi Kavramı
- Bir üçgende kenar orta dikmeler tek noktadan geçer ve bu noktaya üçgenin çevrel çemberinin merkezi denir.
- Çevre çemberinin merkezinin üçgenin köşelerine olan uzaklıkları birbirine eşit ve çemberin yarıçapına eşittir.
- Çevre çemberinin yarıçapı büyük R ile gösterilir.
- 23:09Uygulama ve Problem
- Geogebra'da uzaklık ve uzunluk aracı kullanılarak B-G, A-G ve C-G arasındaki uzaklıklar 5,30 birim olarak hesaplanmıştır.
- Eş karesel bölgelere ayrılmış harita üzerinde üç markete de eşit uzaklıkta olan noktanın çevre çemberinin merkezi olduğu belirtilmiştir.
- Haritayı iki farklı yerden katlayarak üç noktaya eşit uzaklıkta olan noktanın bulunabileceği gösterilmiştir.
- 28:04Eşkenar Üçgenin Çevre Çemberi
- Eşkenar ABC üçgeninin çevre çemberi çizilmiş ve çemberin merkezi O noktası belirlenmiştir.
- Eşkenar üçgenin her iç açısı 60 derece olduğundan, çevre çemberinin merkezi O noktası ile eşkenar üçgenin merkezi I noktası aynı yerdedir.
- Çevre çemberinin yarıçapı, köşelerden çizilen diklerle oluşturulur ve her biri 30 derece açıya ayırır.
- 29:43Çemberin Yarıçapının Hesaplanması
- Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu a ise, çemberin yarıçapı (r) a/2√3 olarak hesaplanır.
- Çevre çemberinin yarıçapı (R) ise, a/2√3'ün iki katı olan a/√3 olarak bulunur.
- Video, üçgenin yüksekliği konusunu bir sonraki içerikte anlatacağını belirterek sonlanmıştır.