OrtakKat

15 ve 7'nin ortak katı 105'tir. Çünkü 7'nin katları 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, ... şeklinde sonsuza kadar uzanırken 15'in katları 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, ... şeklinde sonsuza kadar uzanır. Bu iki sayının ortak katlarının en küçüğü (en küçük ortak katı, EKOK) 105'tir.

2 ve 5'in ortak katları şunlardır: 10. İki sayının en küçük ortak katını (EKOK) bulmak için, sayıların katlarını bulup, aynı olanların en küçüğünü seçmek gerekir. Ayrıca, 2 ve 5 aralarında asal sayılar olduğu için, EKOK'ları sayıların çarpımına eşittir.

3 ve 5'in ortak katları şunlardır: 15, 30, 45, 60, 75, 90, .... En küçük ortak kat (EKOK) ise 15'tir.

12 ve 8'in en küçük ortak katı (EKOK) 24'tür. 8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, .... 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, ....

16 ve 18'in ortak katları şunlardır: 144, 288, 432, 576 ve bu şekilde sonsuza kadar devam eder. Ortak katlar, iki veya daha fazla sayının katlarından ortak olanlardır.

12 ve 9'un ortak katları şunlardır: 36, 72, 108, .... En küçük ortak kat (EKOK) ise 36'dır.

16 ve 25 sayılarının ortak katları şunlardır: 400. 1200. Ortak katları bulmak için sayıların katlarını bulup, aynı olanların en küçüğünü seçmek gerekir. Ayrıca, 16 ve 25 sayılarının ortak katlarını hesaplamak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: hesaplama.net; okek-hesaplama.hesabet.com; tiger-algebra.com.

Kasadaki çilek sayısını bulmak için 8 ile 10 sayılarının ortak katlarından 50 ile 100 arasında olanı belirlemek gerekir. Bu katlar sırasıyla: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80. Sonuç olarak, kasada 80 çilek vardır.

18 ve 24'ün ortak katları şunlardır: 72, 144, 216, 288, 360.... En küçük ortak kat (EKOK) ise 72'dir.

6 ve 15'in ortak katları şunlardır: 30, 60, 90, 120, 150, 180, .... En küçük ortak kat (EKOK) ise 30'dur.

9 ve 10'un en küçük ortak katı (EKOK) 120'dir.

Ortak kat ve ortak çarpan kavramları, matematikte farklı anlamlar taşır: 1. Ortak Kat: İki veya daha fazla sayının katlarından her birinin ortak olanıdır. 2. Ortak Çarpan: İki doğal sayıyı da tam bölebilen doğal sayılara denir.

36 ve 60'ın en küçük ortak katı (EKOK) 180'dir.

13 ve 14 sayılarının ortak katlarının en küçüğü 182'dir.

12 ve 18'in ortak katları arasında 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324 gibi sayılar bulunur bu iki sayının ortak katları arasında değildir. Ortak katlar, iki veya daha fazla sayının kat listelerinde aynı anda bulunan sayılardır.

19.20 saatinde, biri 40 dakikada bir diğeri 60 dakikada bir sefer yapan iki vapur tekrar aynı anda hareket eder. Çözüm: 1. 40 ve 60'ın en küçük ortak katı 120 dakikadır. 2. İlk hareketten sonra ikinci kez aynı anda hareket etmeleri için 120 dakika beklemeleri gerekir. 3. Başlangıç saati olan 16.00'ya 120 dakika eklersek, sonuç 19.20 olur.

LCM (Least Common Multiple) ve HCF (Highest Common Factor), matematikte iki farklı kavramı ifade eder: 1. LCM: İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katıdır, yani bu sayıların hepsi tarafından bölünebilen en küçük sayıdır. Örnek: 6 ve 18 sayılarının katları 6, 12, 18, 24, ... olup, bu sayıların en küçüğü 18'dir, dolayısıyla LCM(6, 18) = 18'dir. 2. HCF: İki veya daha fazla sayının en büyük ortak faktörüdür, yani bu sayıları tam olarak bölen en büyük sayıdır. Örnek: 36 ve 45 sayılarının faktörleri sırasıyla 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36; 36 ve 45'in HCF'si 9'dur.

45 ve 60'ın en küçük ortak katı (EKOK) 180'dir. EKOK'u hesaplamak için: 1. Sayıları asal çarpanlarına ayırın: 45: 3, 5 60: 2, 2, 3, 5 2. Ortak asal çarpanları belirleyin: 3, 5 3. Bu asal çarpanları çarparak EKOK'u bulun: 3, 5, 3, 4 = 180.

Ayşe Hemşire 6 günde, Fatma Hemşire 8 günde nöbet tutuyorsa, ikisinin birlikte nöbet tutması 24 gün sonra gerçekleşir. Bu sonuca, 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) hesaplayarak ulaşılır. Çözüm: 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, ...; 8'in katları: 8, 16, 24, 32, .... Görüldüğü gibi, 6 ve 8'in ortak katlarından ilki 24'tür.

3, 4 ve 5 sayılarından hiçbiri 3 ile 4'ün ortak katı değildir. 3 ile 4'ün ortak katları: 12, 24, 36, ... 3, 4 ve 5'in ortak katları ise: 60, 120, 180, ... şeklindedir.