Türevin ispatı, bir fonksiyonun limit kavramı kullanılarak yapılır: f'(x) = lim[h→0] (f(x+h) - f(x)) / h. Türevin ispatı için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Fonksiyonun tanımı: Türevi alınacak fonksiyon belirlenir. 2. Uygun türev kuralı seçimi: Türev alma kurallarından biri seçilir (örneğin, sabit fonksiyonların türevi, kuvvet kuralı vb.). 3. Kuralın uygulanması: Seçilen kural, fonksiyona uygulanır. 4. Sadeleştirme: Elde edilen ifade sadeleştirilir. Ayrıca, türevin geometrik yorumu da yapılabilir; türev, fonksiyonun grafiğine çizilen teğet doğrunun eğimini verir ve bu eğim, fonksiyonun o noktadaki değişim hızını gösterir.