Fonksiyonlar

F fonksiyonu, tanım kümesi üzerinde artandır eğer x1 < x2 olduğunda f(x1) < f(x2) koşulu sağlanıyorsa.

Bir fonksiyonun grafikten en büyük ve en küçük değerlerini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Fonksiyonun türevini almak ve kritik noktaları belirlemek. 2. Kritik noktaları ve fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkları kullanarak, bu noktalardaki fonksiyon değerlerini hesaplamak. 3. Belirlenen kritik noktalardaki değerleri karşılaştırarak maksimum ve minimum değerleri belirlemek. Ayrıca, Excel gibi programlarda MAKS ve MİN fonksiyonları da kullanılarak grafikten bağımsız olarak fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri bulunabilir.

Antik sepetler, taşıma, saklama, dekorasyon ve hediyelik eşya gibi farklı amaçlarla kullanılmıştır. Kullanım alanlarından bazıları: Taşıma: İlk dönemlerden itibaren sepetler, yiyecek, av ve balık malzemeleri, çamaşır gibi çeşitli eşyaları taşımak için kullanılmıştır. Saklama: Evde veya ofiste dağınık eşyaları düzenlemek ve saklamak için tercih edilmiştir. Dekorasyon: Ev dekorasyonunda estetik bir katkı sağlar. Hediyelik: Hediyelik olarak kullanılan veya hediye edilen sepetler, sembolik bir anlam taşır. Ayrıca, antik dönemde sepetler, çömlekçilikte kalıp olarak da kullanılmıştır.

Sec (sekant) fonksiyonu, birim çember üzerinde x ekseni üzerinde tanımlanır. Cosec (kosekant) fonksiyonu ise y ekseni üzerinde tanımlanır.

TYT Matematik sınavında fonksiyonlar konusundan genellikle 3-4 soru çıkmaktadır.

Görüntü kümesi, bir fonksiyonda y ekseni üzerinde yer alır.

y = 1/x fonksiyonu, ters fonksiyon olarak adlandırılır.

Fonksiyonun en küçük değerini bulmak için `min()` fonksiyonu kullanılabilir. Örnekler: 1. Sözlük içindeki en küçük değeri bulmak: `prices` sözlüğünde en küçük değeri bulmak için `min(prices.values())` komutu kullanılır. 2. Excel'de en küçük değeri bulmak: Excel'de bir hücre aralığındaki en küçük değeri bulmak için `MİN()` fonksiyonu kullanılır.

Acil fonksiyonlar ifadesi iki farklı bağlamda kullanılabilir: 1. Acil Yayınları TYT Matematik Acil Fonksiyonlar: TYT ve AYT sınavlarına hazırlık için tasarlanmış, fonksiyonlar konusunu içeren bir deneme kitabıdır. 2. Acil fonksiyonlar (genel kullanım): Acil durumlarda devreye giren ve hayati öneme sahip otomasyon sistemlerini ifade eder. Bu sistemler, yangın alarmı, güvenlik kamerası, duman dedektörü gibi sensörlerle çalışır ve belirlenen olaylar gerçekleştiğinde otomatik olarak gereken önlemleri alır.

Şükela modu, web sözlüklerinde çok sayıda girişi olan başlıklara hızlıca göz atmak ve keyfi artırmak için kullanılan bir özelliktir. Bu mod sayesinde, bir başlığın en faydalı diyalogları veya en saçma dikkat dağıtıcıları gibi ilk 50 veya 100 girişi okunabilir.

Bir fonksiyonun bir noktada süreksiz olması, o noktada sürekli olmadığı anlamına gelir.

Fog ve gof, iki fonksiyonun birleştirilmesiyle elde edilen yeni fonksiyonlardır. Tanımları şu şekildedir: - fog: f(g(x)) olarak gösterilir, burada g(x) ifadesi, f fonksiyonuna g fonksiyonunun çıktısını girdi olarak verir. - gof: g(f(x)) olarak gösterilir, bu durumda ise f(x) ifadesi, g fonksiyonuna f fonksiyonunun çıktısını girdi olarak verir. Eşitlik durumları: fog = gof olması için belirli koşullar gereklidir.

Köklü bir ifadenin grafiği, negatif bölgede de olabilir.

İki fonksiyonun kesişim noktalarını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Fonksiyonların Eşitlenmesi: İki fonksiyonun kesişim noktalarını bulmak için, bu fonksiyonları eşitleriz. 2. Denklemi Çözme: Eşitlik kurulduktan sonra, bu denklemi çözerek x değerini buluruz. 3. Y Koordinatını Hesaplama: Bulduğumuz x değerini, orijinal fonksiyonlardan birine yerine koyarak, kesişim noktasının y koordinatını bulabiliriz. Eğer fonksiyonlar grafiksel olarak verilmişse, kesişim noktalarını grafik üzerinde de gözlemleyebiliriz. Bunun için: 1. Fonksiyonları grafik üzerinde çizin. 2. İki fonksiyonun birbirini kestiği noktayı gözlemleyin.

Desmos grafik hesap makinesinde aşağıdaki fonksiyonlar bulunmaktadır: Trigonometrik fonksiyonlar: sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), cot(). Ters trigonometrik fonksiyonlar: arcsin(), arccos(), arctan(). Hiperbolik fonksiyonlar: sinh(), cosh(), tanh(). İstatistiksel fonksiyonlar: toplam(), minimum(), maksimum(), ortalama(), medyan(), standart sapma(), korelasyon katsayısı ve diğerleri. Özel matematiksel fonksiyonlar: faktöriyel, hata fonksiyonu, Fourier serisi. Hesaplama işlemleri: türev, integral, limit (doğrudan limitler şu anda mevcut değil). Ayrıca, Desmos'ta 3D grafikler, geometrik şekiller, listeler ve tablolar oluşturma gibi özellikler de mevcuttur.

Sinüs (sin) ve kosinüs (cos) fonksiyonları, açı değiştikçe farklı şekillerde değişir: - Sinüs: Açı büyüdükçe, 0°'den 90°'ye kadar sinüs değeri artar. - Kosinüs: Açı büyüdükçe, 0°'den 90°'ye kadar kosinüs değeri azalır.

Sekant ve kosekant, trigonometrik fonksiyonlardır. - Sekant, bir açının kosinüs değerinin tersidir ve matematiksel olarak sec(θ) = 1/cos(θ) formülü ile tanımlanır. - Kosekant, bir açının sinüs değerinin tersidir ve matematiksel olarak csc(θ) = 1/sin(θ) formülü ile tanımlanır. Bu fonksiyonlar, trigonometrik hesaplamalarda ve çeşitli bilimsel ile mühendislik uygulamalarında kullanılır.

y = 1/x fonksiyonunun türevi −1/x² şeklindedir.

Fonksiyonların birbirine göre durumları şunlardır: 1. Birebir Fonksiyon: Her iki farklı girdi için farklı çıktılar üretir. 2. Örten Fonksiyon: Tanım kümesindeki her elemanın görüntü kümesinde yer aldığı bir fonksiyondur. 3. Biyektif Fonksiyon: Hem birebir hem de örten olan fonksiyonlardır. 4. Sabit Fonksiyon: Tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü aynı olan fonksiyondur. 5. Ters Fonksiyon: Bir fonksiyonun tersini bulmak, fonksiyonun değer kümesini tanım kümesine, tanım kümesini ise değer kümesine eşlemektir.

Tan (tanjant) ve arc tan (arktanjant) aynı şeyler değildir. - Tanjant (tan), bir açının karşısındaki kenarın uzunluğunun, o açıya komşu olan kenarın uzunluğuna bölünmesiyle elde edilen bir trigonometrik fonksiyondur. - Arktanjant (arc tan) ise, bir tanjant değerinin karşılık geldiği açıyı gösteren ters trigonometrik fonksiyondur ve "tan⁻¹" şeklinde ifade edilir.