Fonksiyonel analiz, temelini bir tür limitle ilişkili yapıya (örneğin, iç çarpım, norm veya topoloji) sahip vektör uzaylarının ve bu uzaylarda tanımlanan doğrusal fonksiyonların incelenmesiyle oluşturulan matematiksel analizin bir dalıdır. Fonksiyonel analizin bazı özellikleri: Tarihsel kökleri: Fonksiyon uzaylarının incelenmesine ve Fourier dönüşümü gibi fonksiyon dönüşümlerinin özelliklerine dayanır. Kullanım alanları: Fizik gibi alanlarda, ölçü, integral ve olasılık kuramlarının sonsuz boyutlu uzaylara yayılmasında kullanılır. Önemli kavramlar: Sürekli, doğrusal operatörler, Banach ve Hilbert uzayları. Modern bakış açısı: Bir topolojiye sahip, özellikle sonsuz boyutlu vektör uzaylarının incelenmesi.