Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için aşağıdaki üç koşul sağlanmalıdır: 1. Fonksiyonun bu noktada limiti tanımlı olmalıdır (limₓ→a f(x) = L). 2. Fonksiyon bu noktada tanımlı olmalıdır (f(a) tanımlı). 3. Fonksiyonun bu noktadaki limit değeri, fonksiyon değerine eşit olmalıdır (L = f(a)). Bu koşullardan herhangi birinin sağlanmaması durumunda fonksiyon bu noktada süreksiz olur. Ek süreklilik kuralları: Bir fonksiyon, tanım kümesindeki tüm noktalarda süreklilik koşullarını sağlıyorsa sürekli bir fonksiyondur. Uç noktalarda süreklilik için, fonksiyonun sadece tanımlı olduğu yöndeki sürekliliğe bakılır. Bir fonksiyon, bir noktada tanımsız veya limitsiz ise o noktada süreksizdir. Bir fonksiyon, tanımlı ve limitli olduğu bir noktada, değer ve limit farklı ise süreksizdir.