Vektör uzayı, elemanları (vektörler) arasında toplama ve skalerlerle çarpım işlemlerinin tanımlı olduğu bir kümedir 14.

Daha resmî bir tanımla, bir vektör uzayı, iki elemanı arasında vektör toplamasının ve skaler denilen sayılarla çarpımın tanımlı olduğu ve bunların bazı aksiyomları sağladığı kümedir 1.

Skalerler, rasyonel veya reel sayılar kümesinden gelebilir, ancak herhangi bir cisim üzerinden bir vektör uzayı oluşturmak mümkündür 1. Vektör uzayları, skalerlerin geldiği cisme göre reel vektör uzayı, kompleks vektör uzayı veya genel bir cisim üzerinden K vektör uzayı şeklinde adlandırılır 1.

Vektör uzayları, geometride ve fizikte kullanılan ve bir yönü ve büyüklüğü olan Öklid vektörlerinin bir genelleştirmesidir 1. Vektör uzayları, lineer cebirin temelini oluşturur ve sadece yönü ve büyüklüğü olan vektörleri tasvir etmekle kalmayıp, lineer denklem sistemlerinin çözümü, fonksiyon analizi, kuantum fiziği, bilgisayar bilimi, rölativite ve iktisat gibi birçok alanda kullanımlara sahiptir 1.