Asal sayılar sonsuzdur çünkü en büyük asal sayı diye bir şey yoktur. Öklid'in ispatının modern versiyonlarından biri şu şekildedir: Sonlu sayıda asal sayı olduğu varsayılır ve bunlar p1, p2, ..., pn olarak adlandırılır. Bu asalların çarpımının bir fazlası olan N sayısı tanımlanır; N = (p1, p2, ..., pn) + 1. N sayısının, tanımlanan asalların hepsinden farklı olduğu görülür. Tüm asalların bunlar olduğu varsayıldığı için N sayısı bileşik bir sayı olmalıdır. Bu durumda, bu asal sayılardan biri N'yi bölmek zorundadır. Diğer taraftan, N'nin bu asal sayılardan herhangi birine bölümünden kalan 1'dir. Bu nedenle, bu listede olmayan başka asal sayılar olmalıdır. Bu ispat, asal sayıların sonsuz olduğunu gösterir.