Buradasın
Şekildeki sistemde m1 kütleli blok ile zemin arasında sürtünme yoktur m2 kütleli silindir ise kaymadan yuvarlanma hareketi yapmaktadır a gerekli tüm açıklamaları yaparak sistemin hareketine ait diferansiyel denklemleri verilen x ve θ koordinatları cinsinden elde ediniz b aşağıdaki sayısal değerler için sistemin doğal frekanslarını ve doğal titreşim biçimlerini kip biçimlerini bulunuz?
Yazeka
Arama sonuçlarına göre oluşturuldu
Şekildeki sistemde m1 kütleli blok ile zemin arasında sürtünme olmadığı ve m2 kütleli silindirin kaymadan yuvarlanma hareketi yaptığı duruma ait diferansiyel denklemlerin elde edilmesi ve doğal frekansların bulunması için gerekli açıklamalar ve sayısal değerler şu şekildedir:
A. Diferansiyel Denklemler:
- Silindirin Açısal İvmesi: Silindirin açısal ivmesi, üzerine etki eden net torkun açısal momentuma bölünmesiyle hesaplanır 4. Net tork, silindirin yarıçapı ve uygulanan kuvvetlerin bileşenleri dikkate alınarak belirlenir 4.
- Bloğun Doğrusal Hareketi: Bloğun doğrusal hareketi, üzerine etki eden kuvvetlerin toplamının kütlesine bölünmesiyle elde edilen ivme ile tanımlanır 3.
B. Sayısal Değerler ve Doğal Frekanslar:
- Verilen Değerler: m1 = 1 kg, m2 = 6 kg, θ = 30° 5.
- Doğal Frekans: Doğal frekans, sistemin serbest titreşim yaparken salınım yaptığı frekanstır ve genellikle açısal frekans (ω) cinsinden ifade edilir. Açısal frekans, sistemin kütlesi ve eylemsizlik momenti ile ilgili terimlerin karekökü alınarak hesaplanır 4.
- Çözüm: θ = 30° için sin(30°) = 0.5 olur. Ayrıca, silindirin yarıçapı ve uygulanan kuvvetlerin bileşenleri de dikkate alınarak net tork ve açısal ivme hesaplanır 4. Bu değerler kullanılarak sistemin doğal frekansı ve titreşim biçimleri belirlenebilir.
5 kaynaktan alınan bilgiyle göre: