Kartezyen çarpım, sıralı ikililerden oluşan bir kümedir. Kümeler sonlu veya sonsuz sayıda elemandan oluşabilir. Kartezyen çarpım sonucu elde edilen sıralı ikililer analitik düzlemde nokta olarak işaretlenir
Bu video, bir eğitim dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından cebire başlamadan önce bilinmesi gereken temel tanımlar sunulmaktadır.. Videoda dört temel tanım verilmektedir: sıralı ikililer, kartezyen çarpım, bağıntılar ve dönüşümler. Her tanım için matematiksel ifadeler ve açıklamalar yapılmaktadır. Eğitmen, bu tanımların soyut matematik dersinde daha detaylı görüldüğünü belirterek, özellikle dönüşümler tanımının üzerine ayrı bir video yapmayı düşündüğünü ifade etmektedir.
Kartezyen çarpımın her bir alt kümesine bağıntı denir. Bağıntılar genellikle , , harfleri ile gösterilir. Boş küme ve kartezyen çarpım arasında evrensel bağıntı vardır
Sıralı ikili, A ve B kümeleri için (x,y) şeklinde yazılan ifadelerdir. Kartezyen çarpım, A ve B kümelerinin tüm sıralı ikililerinin kümesidir. Kartezyen çarpım A x B şeklinde gösterilir
Bu video, Mehmet Hoca tarafından sunulan 9. sınıf matematik dersinin bir bölümüdür. Öğretmen, matbook serisi kapsamında kümeler konusunun son alt başlığı olan kartezyen çarpımı anlatmaktadır.. Video, sıralı ikilinin tanımı ve özellikleriyle başlayıp, kartezyen çarpımın ne olduğunu, elemanlarının nasıl yazıldığını ve özellikleri hakkında bilgiler içermektedir. Öğretmen, kartezyen çarpımın eleman sayısını hesaplama yöntemlerini, birleşim, kesişim ve fark işlemlerinin eleman sayılarını hesaplama tekniklerini örneklerle göstermektedir.. Videoda ayrıca kartezyen çarpımın değişme özelliğinin olmadığı, birleşim ve kesişim işlemleriyle dağılma özelliğinin nasıl uygulanacağı da anlatılmaktadır. Video, kümeler konusunun 12. dersi olup, sonunda öğrencilere soru avcısı kitabından altı soru çözme ödevi verilmektedir.
Cartesian product of two sets A and B is the set of ordered pairs (a, b). Named after René Descartes, who developed it in analytic geometry. Not commutative and not associative unless one set is empty. Cardinality of product equals product of cardinalities of input sets
Bu video, Dr. Ayhan Ersöz (Youtuber Hoca) tarafından sunulan "Akademik Kafa Dengi" adlı matematik dersinin bir bölümüdür. Üniversite hazırlık aşamasında olan öğrencilere yönelik hazırlanmıştır.. Video, kartezyen küme kavramını ve fonksiyonlara girişin temelini oluşturan konuları ele almaktadır. İçerikte kartezyen kümenin ne olduğu, ikili kavramı, sıralı ikili, kartezyen kümenin grafiksel gösterimi, eleman sayısının hesaplanması, eşitliği ve kesişim kümesi gibi temel kavramlar örneklerle açıklanmaktadır.. Ayrıca videoda reel sayı aralıkları, mutlak değerli aralık problemleri, dikdörtgen alan ve çevre hesaplamaları gibi konular da ele alınmakta ve kartezyen çarpımın fonksiyonlar, integral ve türev gibi diğer matematik konularıyla ilişkisi vurgulanmaktadır. Her bir soru tipi için adım adım çözüm yöntemleri gösterilmekte ve sayı doğrusu üzerinde gösterimlerle konu pekiştirilmektedir.
Küme, tekrarsız ve iyi tanımlanmış nesnelerin oluşturduğu topluluktur. Kümeler açık, kapalı gösterim veya Venn şeması ile gösterilebilir. Kümedeki elemanların yazılış sırası değiştirilemez
Kümeler sonlu veya sonsuz olabilir. Liste, ortak özellik veya Venn şeması ile gösterilebilir
Bu video, Sansar Selim ve Mert Hoca gibi matematik öğretmenleri tarafından sunulan TYT matematik kampının 54. günüdür. Öğretmenler, kümeler konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.. Videoda kümeler konusu üzerinden Efficinado testi çözülmekte ve çeşitli kümeler problemleri adım adım çözülmektedir. İçerikte kartezyen çarpım, kümelerin birleşimi, kesişim, farkı, alt küme sayıları gibi konular ele alınmakta ve TYT sınavında çıkabilecek soru tipleri gösterilmektedir.. Video, kümeler konusunun son pekiştirme aşaması olarak tasarlanmıştır ve bir sonraki konunun istatistik olacağı bilgisiyle sonlanmaktadır. İstatistik konusunun iki günde işleneceği ve sonrasında permütasyon, kombinasyon, olasılık gibi konuların işleneceği belirtilmektedir.
Bu video, bir matematik öğretmeninin kümeler konusunu anlattığı eğitim içeriğidir.. Video, kümeler konusunun son kısmını ele almaktadır. İlk bölümde sıralı ikililerin tanımı, kartezyen çarpımın ne olduğu, nasıl hesaplandığı ve özellikleri (kesişim ve birleşim üzerine dağılma özelliği) anlatılmaktadır. İkinci bölümde ise kümeler konusunun son sorusu çözülmekte, a ve b kümelerinin tam sayı elemanlarından oluştuğu ve bu kümelerin kartezyen çarpımının noktalarını içeren en küçük dikdörtgenin ve dairenin alanları hesaplanmaktadır.. Videoda kartezyen çarpımın koordinat sisteminde gösterimi, tam sayı ve reel sayı aralıklarının kartezyen çarpımının hesaplanması gibi konular örneklerle açıklanmakta ve kümeler konusunun sonlandığı, fonksiyonlar konusuna geçileceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
Bu video, Mehmet Hoca tarafından sunulan bir matematik dersidir. Öğretmen, kümeler konusunun son dersinde problem çözme tekniklerini anlatmaktadır.. Videoda kümelerde problemler konusu ele alınmakta ve çeşitli örnekler üzerinden çözüm stratejileri gösterilmektedir. İçerikte 25 kişilik bir sınıfta matematik ve fizik derslerinden geçen öğrencilerin sayılarını bulma, telefon şirketindeki çalışanların telefon markaları, Şakir adlı kişinin çöp poşetleri hakkında küme problemleri gibi farklı örnekler çözülmektedir.. Öğretmen, her problem için kümeler şeması çizerek çözüm sürecini detaylı olarak göstermekte ve evrensel küme, alt kümeler ve orantı problemlerini adım adım açıklamaktadır. Video, bir sonraki derste kartezyen çarpım konusunun işleneceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
Bu video, bir öğretmenin 9. sınıf matematik dersinin yazılı sınavını çözdüğü eğitim içeriğidir. Öğretmen, yazılı sınavının PDF'sinin açıklama kısmında mevcut olduğunu belirtmektedir.. Videoda mantık, kümeler, kartezyen çarpım, aralıklar ve çarpım grafiği konuları ele alınmaktadır. Öğretmen, mantık işlemlerinde "ve" ve "veya" bağlaçlarının doğruluk değerlerini, kümelerde alt küme, eleman sayısı, birleşim, fark ve kesişim işlemlerini, kartezyen çarpımı ve aralıkların çarpımı ile grafik çizimi gibi konuları adım adım açıklamaktadır.. Video, sınav sorularının çözümüyle sona erer ve öğrencilere yazılım sınavlarında başarılı olmaları için motivasyon verilir.
Bu video, bir öğretmenin 9. sınıf öğrencileri için hazırladığı matematik dersi yazılı sınavı sorularının çözümlerini içeren eğitim içeriğidir.. Videoda öğretmen, 1. dönem 1. yazılı sınavına hazırlık amacıyla çeşitli matematik sorularını adım adım çözmektedir. İçerikte önermeler, doğruluk değerleri, karşıt ters, kümeler, alt kümeler, üç kümenin kesişim ve fark işlemleri, kartezyen çarpım ve alan hesaplamaları gibi konular ele alınmaktadır.. Öğretmen her soruyu detaylı çözüm yöntemleriyle göstermekte ve Venn şeması kullanarak görsel açıklamalar yapmaktadır. Ayrıca matematik, geometri ve fizik derslerinden geçen öğrencilerin sayılarını hesaplayan bir küme problemi de çözülmektedir. Video, öğrencilerin konuları pekiştirmelerine ve sınav hazırlığına yardımcı olmayı amaçlamaktadır.
Bu video, bir matematik öğretmeninin 9. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada notlar alarak ve öğrencilere sorular sorarak konuyu açıklamaktadır.. Video, kartezyen çarpım konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. İlk olarak sıralı ikililerin tanımı ve özellikleri anlatılmakta, ardından kartezyen çarpımın ne olduğu, eleman sayısının nasıl hesaplanacağı ve analitik düzlemde nasıl gösterileceği örneklerle açıklanmaktadır. Ayrıca kümelerin birleşim, kesişim ve kartezyen çarpım işlemlerinin özellikleri de ele alınmaktadır.. Videoda A×B ve B×A kartezyen çarpımlarının farklı sonuçlar verebileceği, kümelerin aynı olması durumunda kartezyen çarpımın eşit olacağı gibi önemli noktalar vurgulanmaktadır. Öğretmen, konuyu pekiştirmek için örnek sorular çözerek ve görsel gösterimler kullanarak, öğrencilerin not alıp yazarak soru çözerek konuyu daha iyi anlamalarını sağlamaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersinin kümeler ve kartezyen çarpım konusunu içeren eğitim videosudur.. Videoda toplam 25 farklı soru çözülmektedir. İlk bölümde dokuz soru, ikinci bölümde ise 16 soru ele alınmaktadır. Her soru için kümelerin Venn şeması çizilerek çözüm adımları gösterilmektedir. Sorular arasında seçmeli derslerden sadece gitar veya piyano dersini seçenler, kümelerin eleman sayıları, alt kümeler, kesişim ve birleşim işlemleri, evrensel küme ve tümleme kavramları gibi konular yer almaktadır.. Videoda ayrıca kedi ve köpek besleme ile ilgili bir ankete göre çıkan sonuçlarla başlayan problemler de çözülmektedir. Her soru için detaylı hesaplamalar ve çözüm yöntemleri sunulmaktadır.