Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Hilmi Hoca (Hinma Hoca) tarafından sunulan TYT matematik derslerinin ikinci bölümüdür. Eğitmen, köklü ifadeler konusunu detaylı şekilde anlatmaktadır.
- Videoda köklü ifadelerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapılacağı, paydayı kökten kurtarma yöntemleri ve köklü ifadelerin çarpanlara ayrılması gibi konular ele alınmaktadır. Eğitmen önce temel kuralları anlatıp, ardından çeşitli örnekler üzerinden konuyu pekiştirmektedir.
- Video, köklü ifadelerin derecelerinin eşit olması gerektiği, kökten dışarı çıkarma işlemi, asal çarpanlara ayırma, iki kare farkı açılımı ve paydada tek başına kök varsa kendisiyle genişletme, paydada artılı-eksili kökler varsa eşliğiyle genişletme gibi temel kuralları içermektedir. Video, bir sonraki derste çarpan anima konusuna geçileceği bilgisiyle sona ermektedir.
- 00:08Köklü İfadeler Konusunun İkinci Videosu
- TYT matematik derslerinin ikinci videosunda köklü ifadeler konusunun devamı anlatılacak.
- Birinci videoda temel bilgiler ve özellikler anlatılmış, bu videoda toplama, çıkarma, çarpma, bölme, paydayı kökten kurtarma ve özel kurallar ele alınacak.
- Bu konular diğer matematik konularında da kullanılacağı için önemlidir.
- 01:10Köklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma
- Köklü sayılarda toplama çıkarma yapabilmek için köklü ifadenin dereceleri ve içi eşit olmalıdır.
- Aynı kök içindeki sayılar toplanabilir veya çıkarılabilir, farklı kök içindeki sayılar toplanamaz veya çıkarılamaz.
- Köklü ifadeleri toplarken veya çıkarırken, ortak parantez alma mantığıyla işlem yapılır.
- 02:24Köklü İfadeleri Sadeleştirme
- Köklü ifadeleri sadeleştirmek için, kök içindeki sayıların asal çarpanlarına ayrılması gerekir.
- Kök içindeki sayının bir kısmı dışarı çıkarılabilir, kalan kısmı kök içinde kalır.
- Kök içindeki sayının kuvveti, kökün derecesine bölünerek dışarı çıkarılabilir.
- 05:07Köklü İfadelerde Çarpma
- Köklü ifadelerde çarpma yapabilmek için kök dereceleri eşit olmalıdır.
- Dereceler eşitse, dışarıdaki sayılar kendi arasında çarpılır ve köklü ifadeler aynı kök içine alınarak çarpılır.
- Dereceler eşit değilse, genişletme mantığıyla dereceler eşitlenir ve sonra çarpma yapılır.
- 08:04Köklü İfadelerde Özel Kurallar
- Aynı köklü ifadelerin çarpımı, aynı kök içine alınabilir.
- Tersten de uygulanabilir: kök içindeki sayılar ayrı ayrı kök içine alınabilir.
- Köklü ifadelerle ilgili bir tekerleme uydurulmuş ve öğrencilerden hızlı söylemeleri istenmiştir.
- 09:15Köklü İfadelerde Çarpma
- Köklü ifadelerde çarpma işlemi, iki kare farkı formülü kullanılarak tersten okunabilir: (√a + √b) × (√a - √b) = a - b.
- Köklü ifadelerde çarpma işlemi yaparken, kök içindeki sayılar ayrı ayrı çarpılır ve kök dışına çıkarılır.
- ÖSYM sorularında köklü ifadelerde çarpma işlemi, eşleniklerle genişletme yöntemiyle çözülebilir.
- 11:03Köklü İfadelerde Bölme
- Köklü ifadelerde bölme işlemi, aynı dereceli kökler aynı kök için alınarak yapılır.
- Dereceler aynı değilse, genişletme yöntemiyle aynılaştırılır.
- Köklü ifadelerde bölme işlemi yaparken, kök içindeki sayılar ayrı ayrı bölünür ve kök dışına çıkarılır.
- 13:07Paydayı Kökten Kurtarma
- Paydada artılı eksili köklü ifadeler varsa, eşlenikle genişletilir.
- Paydada tek başına köklü ifade varsa, kendisiyle genişletilir.
- Küp kök gibi daha yüksek dereceli kökler için, kök içindeki sayının kuvvetinin kök derecesine eşit olması için genişletme yapılır.
- 15:55Paydayı Kökten Kurtarma Örnekleri
- Köklü ifadelerde paydada kök varsa, önce paydayı kökten kurtarmak gerekir.
- Paydada kök varsa, eşlenikle genişletme işlemi yapılır.
- Paydayı kökten kurtarma işlemi, payda işlemek gibi düşünülmemeli, önce paydayı kökten kurtarmak hedef olmalıdır.
- 18:38Köklü İfadelerde Kural
- Köklü ifadelerde bir kural vardır: bir köklü ifade (a+b+2√ab+b) parantez karesi şeklinde yazılabilir.
- Bu kural, bir köklü ifadede (a+2√b) veya (a-2√b) şeklinde bir kalıp gördüğümüzde, çarpımları a+b'yi veren ve toplamları a+b'yi veren iki sayı bulup kök içine yazmamızı gerektirir.
- Köklü ifadelerde çarpımları ve toplamları verilen sayıları bulmak için, çarpımları ve toplamları verilen sayıları bulup kök içine yazıp arada artı veya eksi işareti koyarak ifade tamamlanır.
- 19:46Örneklerle Uygulama
- İlk örnekte √3+1 ifadesi, çarpımları 3'ü veren ve toplamları 4'ü veren sayılar (3 ve 1) kullanılarak √3+1 şeklinde yazılır.
- İkinci örnekte √10-√7 ifadesi, çarpımları 10'u veren ve toplamları 7'yi veren sayılar (5 ve 2) kullanılarak √5-√2 şeklinde yazılır.
- Harfli ifadelerde de aynı kural uygulanır: √2a+√a ifadesi, çarpımları 2a'yı veren ve toplamları a+2'yi veren sayılar (a ve 2) kullanılarak √a+√2 şeklinde yazılır.
- 23:38Paydayı Kökten Kurtarma
- Paydada köklü ifade varsa, paydayı kökten eşlilikle genişletmek gerekir.
- Örneğin, 1/(√5-√2) ifadesi, paydayı √5-√2 ile genişletildiğinde 2/(√5-√2)(√5-√2) = 2/(5-2) = 2/3 şeklinde kökten kurtarılır.
- Paydada köklü ifade yoksa, ifadeyi kendisiyle çarpıp bölerek paydayı kökten kurtarabiliriz.
- 26:26Konunun Sonu ve Gelecek Konular
- Köklü ifadeler konusu tamamlanmıştır.
- Bir sonraki videoda çarpan anima konusuna başlanacak.
- Çarpan anima'dan sonra oran orantı ve problemler konuları gelecektir.