Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Nurdan Hoca tarafından sunulan bir matematik eğitim dersidir. Eğitmen, türev alma kurallarını detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Video, türev alma kurallarını iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde sabit fonksiyonların türevi, x üzeri n şeklindeki fonksiyonların türevi ve x üzeri a/b şeklindeki fonksiyonların türevi kuralları açıklanırken, ikinci bölümde tabanlar aynı ise üstlerin toplanması veya çıkarılması, çarpımın türevi ve bölmenin türevi formülleri örneklerle pekiştirilmektedir.
- Videoda ayrıca bileşke fonksiyonların türevini hesaplama konusunda pratik yöntemler sunulmakta ve bir sonraki derste bileşke fonksiyonlar ve zincir kuralı konularının işleneceği belirtilmektedir.
- Türev Alma Kuralları
- Nurdan Hoca, türev alma kurallarını işleyeceğini belirtiyor.
- Sabit fonksiyonların (f(x) = sabit) türevi sıfırdır.
- x üzeri n şeklindeki fonksiyonların türevi, n çarpı x üzeri (n-1) şeklinde hesaplanır.
- 01:06Türev Alma Örnekleri
- f(x) = 2 sabit fonksiyonunun türevi sıfırdır.
- f(x) = 2x² fonksiyonunun türevi 4x'tir.
- f(x) = e⁷ sabit fonksiyonunun türevi sıfırdır.
- 02:22Karmaşık Fonksiyonların Türevi
- f(x) = 3x² + 18x + 6 fonksiyonunun türevi 6x + 18'dir.
- f(x) = 2ax² + 18x² fonksiyonunun türevi 4ax + 36x²'dir.
- Sabit sayıların türevi sıfırdır, örneğin f(7) = 7'nin türevi sıfırdır.
- 04:53Türev Problemleri
- Fonksiyonun her x gerçel sayısı için türevi sıfır olduğuna göre, b ve c değerleri bulunabilir.
- f(x) = 2x² - 4x + c fonksiyonunun türevi sıfır olduğunda, b = 2 ve c = -1 olarak bulunur.
- f(x) = 6x⁶, g(x) = -28x⁶ ve h(x) = 1/√x fonksiyonlarının türevleri hesaplanabilir.
- 07:49Karmaşık Fonksiyonların Türevi
- f(x) = 6x⁻² fonksiyonunun türevi -3/x³'tür.
- f(x) = 1/√x fonksiyonunun türevi -3/2√x³'tür.
- f(x) = x/x⁴ fonksiyonunun türevi hesaplanabilir.
- 09:52Üslü İfadelerin Türevi
- Tabanlar aynı ise üsler toplanır veya çıkarılır.
- Üslü ifadelerin türevi alınırken, tabanlar aynı ise üsler çıkarılır.
- Türev alındıktan sonra, payda ve payda içindeki ifadeler düzenlenerek sonucun daha basit hali bulunur.
- 11:42Çarpımın Türevi
- Çarpımın türevinde, birincinin türevi çarpı ikincisi aynen yazılır.
- Artı işaretiyle, ikincinin türevi çarpı birincinin aynen yazılması gerekir.
- Bu formül ezbere bilinmelidir.
- 12:19Bölmenin Türevi
- Bölmenin türevinde, birincinin türevi çarpı ikincisinin aynısı eksi, birincinin aynısı çarpı ikincisinin türevi alınır.
- Sonuç, alttaki ifadenin karesine bölünür.
- Bölmenin türevinde her zaman üsttekinin türevinden başlanmalıdır.
- 13:22Türev Alma Örnekleri
- Türev alma işlemi yapıldıktan sonra, x gördüğümüz yere belirli bir değer yazılır.
- Çarpımın türevinde, her iki fonksiyonun da türevi alınır ve toplama işareti kullanılır.
- Bölmenin türevinde, önce üstteki ifadenin türevi alınır, sonra alttaki ifadenin türevi alınır ve sonuç alttaki ifadenin karesine bölünür.
- 15:38Bileşke Fonksiyonların Türevi
- Bileşke fonksiyonların türevinde, içteki fonksiyonun türevi alınır.
- İçteki fonksiyonun türevi alındıktan sonra, dıştaki fonksiyonun aynen yazılması gerekir.
- Türev alma işlemi yapıldıktan sonra, x gördüğümüz yere belirli bir değer yazılır.