Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan trigonometrik fonksiyonların türevi konusunu anlatan eğitim içeriğidir.
- Videoda trigonometrik fonksiyonların türevlerinin nasıl alınacağı adım adım ve örneklerle açıklanmaktadır. İlk olarak sinüs ve kosinüsün türevlerinin limit yöntemiyle nasıl elde edildiği anlatılmakta, ardından tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant fonksiyonlarının türevleri formüllerle verilmektedir. Eğitmen, türev alma kurallarını uygulayarak çeşitli örnekler çözmekte ve öğrencilerin formülleri ezberlemek yerine mantığını anlamalarını tavsiye etmektedir.
- Videoda ayrıca sekantın türevi (1/cos²x) ve tanjantın türevi (1/(1+tan²x)) gibi özel durumlar detaylı olarak ele alınmakta ve tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının türevlerini kullanarak bir problem çözülmektedir.
- Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
- Trigonometrik fonksiyonların türevine başlanıyor ve sinüs x'in türevinin kosinüs x olduğu belirtiliyor.
- Türevin mantığı gösterilerek, sinüs x'in türevinin limit kuralı kullanılarak nasıl hesaplandığı gösteriliyor.
- Trigonometrik fonksiyonların türev formülleri: sinüsün türevi kosinüs, kosinüsün türevi eksi sinüs, tanjantın türevi bir artı tanjant kare x veya sekant kare x, kotanjantın türevi eksi bir artı kotanjant kare x veya eksi kosekant kare x.
- 02:52İç Fonksiyonların Türevi
- İç fonksiyonların türevi alınırken, dış fonksiyonun türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımı alınır.
- Trigonometrik fonksiyonların türevleri birim çemberde saat yönünde ilerler ve integralde ters yönde ilerler.
- Formüllerin ezberlenmesi için post-it'ler gibi yerlere yazılması öneriliyor.
- 04:15Trigonometrik Fonksiyonların Türev Örnekleri
- sinüs 3x'in türevi 3 kosinüs 3x olarak hesaplanır.
- kosinüs 2x'in türevi -2 sinüs 2x olarak hesaplanır.
- Sabit sayının türevi sıfır olduğundan, sinüs 60°'in türevi sıfırdır.
- 06:12Karmaşık Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
- tanjant x'in küpünün türevi 3 tanjant kare x çarpı (1 + tanjant kare x) olarak hesaplanır.
- sinüs (6x + 5) kare fonksiyonunun türevi, yarım açı formülü kullanılarak sinüs 12x + 10 olarak sadeleştirilir.
- Karmaşık trigonometrik ifadelerde türev alırken, çarpımın türevi ve yarım açı formüllerinin kullanılması öneriliyor.
- 10:45Sekant Fonksiyonunun Türevi
- Tanjant fonksiyonunun türevi tanjant çarpı sekant x olarak hesaplanır.
- Sekant x'in türevi, bölüm kuralı kullanılarak sinüs x bölü kosinüs kare x olarak bulunur.
- Sekant x'in türevi sinüs x bölü kosinüs kare x veya sinüs x çarpı sekant x şeklinde yazılabilir.
- 12:14Türev Problemi Çözümü
- f(x) = tanjant x - kotanjant x - sinüs 4x fonksiyonunun türevi hesaplanmaktadır.
- f'(x) = tanjant x çarpı (1 + tanjant kare x) - (1 + kotanjant kare x) - 4 kosinüs 4x olarak bulunur.
- f'(1) değerini bulmak için x = 45 derece (tan 45 = 1) alınarak f'(1) = 2 - 2 = 0 olarak hesaplanır.