Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Ek Hoca tarafından Lapto Matematik YouTube kanalında sunulan trigonometri konu anlatımı serisinin bir parçasıdır. Eğitmen, tahtada formülleri yazarak ve örnekler çözerek konuyu açıklamaktadır.
- Video, trigonometri konusunu on video ile anlatacağını belirten bir serinin parçasıdır. İçerikte kosinüs, sinüs ve tanjant formülleri detaylı olarak ele alınmakta, yarım açı formüllerinden türetilen formüller gösterilmekte ve trigonometrik denklemlerin çözüm yöntemleri adım adım anlatılmaktadır. Video, 162-183 arası soruların çözümlerini içermektedir.
- Videoda ayrıca trigonometrik denklemlerin çözüm kümesi, belirli aralıklardaki köklerin bulunması, en küçük pozitif kök gibi konular ele alınmaktadır. Eğitmen, kosinüs ve sinüs denklemlerinin çözüm formüllerini örneklerle açıklamakta ve bir sonraki videoda daha zor soruların çözüleceğini belirtmektedir.
- 00:06Trigonometri Konu Anlatımı Tanıtımı
- Ek hocanın Lapto Matematik YouTube kanalında trigonometri konu anlatımı on video ile sunuluyor.
- Bu videoda kosinüs ve tanjant yarım açı formülleri anlatılacak, bir sonraki videoda denklemlere giriş yapılacak.
- Konu anlatımı sonrası kaya sorular ve evet soruları gelecek, ardından limit, süreklilik ve türev konuları ele alınacak.
- 00:51Kosinüs Yarım Açı Formülleri
- Kosinüs yarım açı formülü cos²a = 1 - sin²a olarak ifade edilir ve bu formül en çok kullanılır.
- Diğer iki formül de bu temel formülden türetilebilir: cos2a = 1 - 2sin²a ve cos2a = 2cos²a - 1.
- Bu formüller, açıyı yarıya düşürmenin en kısa yolu olarak kullanılır.
- 02:11Kosinüs Yarım Açı Formülleri Örnekleri
- Kosinüs 2x / (cosx - sinx) sorusunda, cos2x = cos²x - sin²x formülü kullanılarak cevap cosx + sinx olarak bulunur.
- Kos⁴π/6 - sin⁴π/6 formülü, iki kare farkı formülü kullanılarak 1/2 olarak hesaplanır.
- Sinx = 2/3 olduğunda cos4x ifadesi, sin2x formülü ve üçgen çizimi ile -79/81 olarak bulunur.
- 06:41Kosinüs Yarım Açı Formülleri Uygulamaları
- Kos35x = 2 olduğunda, sin20 - cos110 ifadesi 4x² - 2 olarak hesaplanır.
- Kos2x + 1 / sin2x ifadesi, kosinüs ve sinüs yarım açı formülleri kullanılarak kotanjant x olarak bulunur.
- π ile 3π/2 arasında olan x için √(1 - cos2x) ifadesi, sinüs yarım açı formülü kullanılarak -√2sinx olarak hesaplanır.
- 11:21Kosinüs Yarım Açı Formülü
- Kosinüs 22,5 derecenin değeri, kosinüs 45 derecenin iki katı olarak hesaplanabilir.
- Kosinüs 2x = 2cos²x - 1 formülü kullanılarak, kosinüs 22,5 derecenin değeri 2 + √2/4 olarak bulunmuştur.
- 12:45Sinüs Yarım Açı Formülü
- Sinüs 235 derecenin değeri, sinüs 35 derecenin eksi değeri olarak hesaplanabilir.
- Kosinüs 70 derecenin değeri, kosinüs 35 derecenin iki katı olarak bulunabilir.
- Sinüs 235 derecenin değeri -√(x+1)/2 olarak hesaplanmıştır.
- 14:36Tanjant Yarım Açı Formülü
- Tanjant 2x formülü: tan2x = 2tanx / (1 - tan²x) olarak verilmiştir.
- Tanjant 2x formülü bilindiğinde, tanjant x'in değeri kolayca hesaplanabilir.
- Tanjant 2x = 3/4 olduğunda, tanjant x'in değeri 3/4 olarak bulunmuştur.
- 16:16Tanjant ve Kotanjant Problemleri
- Tanjant 2x = 3/4 olduğunda, tanjant x'in pozitif değeri 1/3 olarak hesaplanmıştır.
- Kotanjant x = 3/5 olduğunda, tanjant 2x'in pozitif değeri 3/10 olarak bulunmuştur.
- Tanjant 2(arctan 1/2) ifadesinin değeri -4/3 olarak hesaplanmıştır.
- 20:50Trigonometrik Denklemler
- Trigonometrik denklemlerde kosinüs ve sinüs denklemlerinin çözümü yapılacaktır.
- Kosinüs denklemlerinde, kosinüs fonksiyonunun pozitif değerlerini bulmak için pozitif tahta çalışılmalıdır.
- Kosinüs fonksiyonunun negatif değerleri, pozitif değerlerin tersleri olarak elde edilebilir.
- 22:25Trigonometrik Denklemlerin Çözümü
- Trigonometrik denklemlerde kökler, kosinüs fonksiyonunun değerlerine göre bulunur ve sonsuz sayıda kök vardır.
- Kökler, kosinüs fonksiyonunun pozitif ve negatif değerlerine göre x = a + 2kπ veya x = -a + 2kπ formülüyle hesaplanır.
- Çözüm kümesi, bulunan köklerin tüm tam sayı değerleri için elde edilen tüm çözümlerden oluşur.
- 23:38Kosinüs Denklemlerinin Çözümü Örnekleri
- Kosinüs x = 1/2 denkleminin çözüm kümesi, x = 60° + 2kπ veya x = -60° + 2kπ şeklinde ifade edilir.
- Kosinüs x = √3/2 denkleminin 0, 2π aralığında çözüm kümesi, x = 30° ve x = 330° olarak bulunur.
- Kosinüs 2x = 1/2 denkleminin 0, 2π aralığında 4 kökü vardır: x = 30°, x = 150°, x = 210° ve x = 330°.
- 29:13Özel Trigonometrik Denklemler
- Kosinüs x + π/2 = -√3/2 denkleminin en küçük pozitif kökü 60°'dır.
- Kosinüs fonksiyonunda eksi değer istendiğinde, açının 180°'den çıkarılması gerekir.
- Denklemin çözümü, x + 90° = 150° + 2kπ veya x + 90° = -150° + 2kπ şeklinde yazılır ve k değerlerine göre kökler bulunur.
- 31:39Kosinüs Denklemleri Çözümü
- Kosinüs denklemlerinde, kosinüs 2x ifadesini yarım açı formülü kullanarak 2cos²x - 1 şeklinde yazabiliriz.
- Kosinüs denklemlerini çözerken, çarpanlara ayırma yöntemi kullanılır ve kosinüs fonksiyonunun değer aralığı (-1, 1) olduğu unutulmamalıdır.
- Kosinüs denklemlerinin çözümünde, kosinüs x = a şeklindeki denklemlerin çözümleri x = a + 2kπ veya x = π - a + 2kπ şeklinde bulunur.
- 36:28Sinüs Denklemleri Çözümü
- Sinüs denklemlerinde, sinüs x = sinüs a şeklindeki denklemlerin çözümleri x = a + 2kπ veya x = π - a + 2kπ şeklinde bulunur.
- Sinüs denklemlerinde, sinüs fonksiyonunun değer aralığı (-1, 1) olduğu unutulmamalıdır.
- Sinüs denklemlerinde, sinüs -a = -sinüs a formülü kullanılarak denklemlerin çözümü kolaylaştırılabilir.
- 37:31Örnek Sorular
- Sinüs x = √3/2 denkleminin çözüm kümesi 60° ve 120°'dir.
- Sinüs 2x = -√3/2 denkleminin π/2 ile π aralığında 2 kökü vardır.
- 4sin²x = √3 denkleminin 0° ile 360° aralığında 2 kökü vardır.