• Buradasın

    Trigonometri Kampı: Trigonometrik Fonksiyonların Sıralanması

    youtube.com/watch?v=4O22tQOJwok

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir eğitmen tarafından evinin stüdyosunda sunulan trigonometri kampının beşinci adımının bir parçasıdır. Eğitmen, yanında kızı da bulunmaktadır.
    • Video, trigonometrik fonksiyonların (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant) sıralanması konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. Eğitmen, trigonometrik ifadelerin sıralanmasında izlenmesi gereken hiyerarşiyi, birim çember kullanarak fonksiyonların artan-azalan olduğu bölgeleri ve açıların farklı bölgelerdeki davranışlarını adım adım açıklamaktadır.
    • Videoda teorik bilgilerin yanı sıra çeşitli örnek sorular çözülmekte, özellikle sinüs ve tanjant fonksiyonlarının her zaman artan-azalan olduğu, kosinüsün farklı bölgelerdeki davranışları ve açıların dar açıya indirgenmesi gibi konular üzerinde durulmaktadır. Video, bir serinin parçası olup, bir sonraki videoda trigonometrik fonksiyonların periyotları ve grafikleri anlatılacağı belirtilmektedir.
    Trigonometri Kampı Beşinci Adım
    • Trigonometri kampının beşinci adımında iki video izlenecek ve sıralama, periyot ve grafik kazanımları gösterilecek.
    • Eğitmen, evinin stüdyosunda ders anlattığını ve rahat olduğu yerde çalışmanın önemli olduğunu belirtiyor.
    • Ders, video ders kitabından sayfa 36-38'deki 13 örneğe kadar olacak.
    01:59Trigonometrik Fonksiyonların Sıralanması
    • Trigonometrik ifadelerin sıralanması için önce açılar dar açıya indirgenir.
    • Birim çember çizilerek ifade edilen ifadenin belirttiği nokta bulunur ve tüm ifadeler sinüs ve tanjanta çevrilir.
    • Aynı türden olanlardan açısı büyük olanın değeri büyük alınır.
    03:53Birim Çemberde Trigonometrik Fonksiyonlar
    • Birim çemberde alfa kadarlık açının apsisi kosinüs alfa, ordinatı sinüs alfa olur.
    • Beta kadarlık açının apsisi kosinüs beta, ordinatı sinüs beta olur.
    • Eğer beta açısı alfa dan büyükse, sinüs beta sinüs alfa dan büyüktür ve kosinüs beta kosinüs alfa dan küçüktür.
    07:16Örnek Soru Çözümü
    • Soruda sinüs 130, sinüs 80 ve sinüs 62 değerleri küçükten büyüğe sıralanması isteniyor.
    • Sinüs 80 ve sinüs 62 değerleri zaten bir bölgedeki sinüsler olduğu için problem yaratmıyor.
    • Sinüs 130 değeri bir bölgeye taşınarak sinüs 50 olarak ifade edilebilir çünkü sinüs 130 derece, sinüs 50 dereceye eşittir.
    07:56Sinüs Değerlerinin Karşılaştırılması
    • Sinüs değerleri, açı büyüdükçe artar; örneğin sinüs 50 derece, sinüs 62 derece ve sinüs 80 derece değerleri küçükten büyüğe sıralandığında sinüs 50, sinüs 62, sinüs 80 şeklinde olur.
    • Kosinüs değerleri sinüse çevrilerek karşılaştırılabilir; örneğin kosinüs 70 derece, sinüs 20 derece; kosinüs 140 derece, sinüs 40 derece olarak ifade edilebilir.
    • Sinüs değerleri karşılaştırılırken, açıların hangi bölgede olduğu önemlidir; örneğin sinüs 230 derece, sinüs 330 derece ve sinüs 110 derece değerleri karşılaştırıldığında, sinüs 230 derece ve sinüs 110 derece eksi sinüs 30 derece olarak ifade edilir ve sinüs 50 derece en büyüktür.
    11:41Tanjant ve Kotanjant Değerlerinin Karşılaştırılması
    • Tanjant ve kotanjant değerleri karşılaştırılırken, kotanjant değerleri tanjanta çevrilerek karşılaştırılabilir.
    • Birim çemberde tanjant eksenini kestiği noktanın ordinatı tanjant değerini verir; örneğin tanjant alfa ve tanjant beta değerleri karşılaştırıldığında, beta açısı alfa dan büyük olduğunda tanjant beta da tanjant alfa dan büyüktür.
    • Tanjant değerleri sadece bir bölgede geçerlidir; ikinci bölgede tanjant değerleri tam tersine döner.
    13:42Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri
    • İkinci bölgede açı büyüdükçe sinüs değeri küçülür, bu nedenle açı büyüdükçe sinüs değeri küçülür.
    • Trigonometrik ifadeleri karşılaştırmak için açıyı bir bölgeye taşımak önemlidir.
    • Tanjant için de aynı durum geçerlidir, açı büyüdükçe tanjant değeri büyür.
    14:27Trigonometrik İfadelerin Sıralanması
    • Trigonometrik ifadeleri küçükten büyüğe sıralamak için önce kotanjantları tanjanta çevirmek gerekir.
    • Negatif bir sayı pozitif bir sayıdan her zaman daha küçüktür.
    • Trigonometrik ifadelerin sıralaması yapılırken, açı büyüdükçe tanjant değeri büyüdüğü için bu bilgi kullanılır.
    15:36Sekant ve Kosekant İfadeleri
    • Sekant ve kosekant ifadeleri, sırasıyla kosinüsün ve sinüsün tersi olarak tanımlanır.
    • Çarpmaya göre ters alındığında eşitsizlikler yön değiştirir.
    • Sinüs ve kosinüs değerlerinin maksimum değeri 1, minimum değeri -1'dir.
    17:36Tanjantın Özellikleri
    • 45 derece ile 90 derece arasındaki açıların tanjantı 1'den büyüktür.
    • Tanjant değeri 45 dereceden büyük olduğunda, sinüs ve kosinüs değerlerinden daha büyük olur.
    • Tanjant değeri 90 dereceye kadar sonsuz artarak gider, sinüs ve kosinüs değerleri ise maksimum 1'e ulaşabilir.
    18:52Trigonometrik İfadelerin Sıralanması Örnekleri
    • Trigonometrik ifadeleri sıralamak için önce sinüs ve kosinüs değerlerini bir bölgeye taşımak gerekir.
    • Tanjant değeri 1'den büyük olduğunda, sinüs ve kosinüs değerlerinden daha büyük olur.
    • Trigonometrik ifadelerin sıralaması yapılırken, açı büyüdükçe tanjant değeri büyüdüğü bilgisi kullanılır.
    24:01Trigonometrik Fonksiyonların Karşılaştırılması
    • Tanjant 46 değeri her zaman 1'den büyüktür ve bu değer sinüs ve kosinüs değerlerinden daha büyüktür.
    • A, B ve C değerlerinin sıralaması B < A < C şeklindedir çünkü sinüs 20 değerinden daha küçüktür.
    • Trigonometrik fonksiyonların artanlık ve azalanlık özellikleri, birim çember kullanılarak gösterilebilir.
    25:00Birim Çemberde Fonksiyonların Artanlık ve Azalanlık Özellikleri
    • Bir bölgede sinüs artan, kosinüs ise azalandır.
    • İkinci bölgede sinüs azalan, kosinüs ise artandır.
    • Üçüncü bölgede sinüs azalan, kosinüs de azalandır.
    • Dördüncü bölgede sinüs artan, kosinüs ise azalandır.
    29:28Trigonometrik Fonksiyonların Karşılaştırılması Yöntemleri
    • Trigonometrik fonksiyonların artanlık ve azalanlık özellikleri ezberlenmek yerine birim çember kullanılarak gösterilebilir.
    • ÖSYM'nin sıralama sorularında bu tabloları ezbere bilmeniz gerektirecek bilgiler aranmayacaktır.
    • Fonksiyonların artan veya azalan olması eşitsizliğin yönünü değiştirir; artan fonksiyonlarda eşitsizlik yönü değişmezken, azalan fonksiyonlarda değişir.
    32:10Kosinüs Değerlerinin Sıralaması
    • Kosinüs değerlerinin sıralaması için payları aynı olan kesirlerde paydası daha büyük olan en küçüktür.
    • Dördüncü bölgede kosinüs artan olduğundan, kosinüs z < kosinüs y < kosinüs x sıralaması elde edilir.
    • Kosinüs değerlerinin sıralamasını bulmak için birim çemberde açıların konumlarını inceleyebilir veya değer vererek test edebilirsiniz.
    35:28İkinci Bölgedeki Sinüs Değerleri
    • İkinci bölgede sinüs azalan olduğundan, sinüs c < sinüs a < sinüs b sıralaması elde edilir.
    • Sinüs değerlerinin sıralamasını bulmak için koordinat ekseni çizebilir veya sinüs tablosunu kullanabilirsiniz.
    • Sinüs değerlerinin sıralamasını anlamak için açıların büyüklüklerini karşılaştırabilirsiniz.
    38:18Üçüncü Bölgedeki Sinüs Değerleri
    • Üçüncü bölgede sinüs azalan olduğundan, sinüs b < sinüs c < sinüs a sıralaması elde edilir.
    • Açıların hangi bölgede olduğunu belirlemek için açıların değerlerini ve işaretlerini inceleyebilirsiniz.
    • Sinüs değerlerinin sıralamasını bulmak için açıların büyüklüklerini karşılaştırabilirsiniz.
    39:33Kotanjant ve Sinüs İlişkisi
    • Aynı bölgede olan açılar için kotanjant x < kotanjant y ve sinüs x > sinüs y ilişkisi verilmiştir.
    • Sinüs x > sinüs y olması için ordinat değerlerinin büyük olması gerekir.
    • Aynı bölgede olan açılar için kotanjant x > kotanjant y olması için kotanjant değerlerinin büyük olması gerekir.
    40:17Trigonometrik Fonksiyonların Artan ve Azalan Olduğu Bölgeler
    • Sinüs fonksiyonu birinci ve dördüncü bölgelerde artan, ikinci ve üçüncü bölgelerde azalan bir fonksiyondur.
    • Kotanjant fonksiyonu her zaman azalan bir fonksiyondur.
    • Sinüs ve kotanjant fonksiyonlarının artan ve azalan olduğu bölgeleri bilmek, trigonometrik eşitsizlikleri çözerken önemlidir.
    41:21Trigonometrik Eşitsizlik Çözümü
    • Sinüs ve kotanjant fonksiyonlarının eşitsizliklerini çözerken, fonksiyonların artan ve azalan olduğu bölgeleri dikkate alınmalıdır.
    • İkinci ve üçüncü bölgelerde sinüs azalan, kotanjant azalan olduğundan, bu bölgelerde sinüs ve kotanjant eşitsizlikleri çözülebilir.
    • Trigonometrik fonksiyonların artan ve azalan olduğu bölgeleri bilmek, trigonometrik eşitsizlikleri doğru çözmeyi sağlar.
    43:41Üçgenin İç Açıları ve Trigonometrik Fonksiyonlar
    • Dar açılı bir ABC üçgeninde iç açıların toplamı 180 derecedir.
    • Kosinüs fonksiyonu birinci bölgede açı büyüdükçe küçülür.
    • Trigonometrik fonksiyonların değerlerini karşılaştırmak için açıların büyüklük sıralaması önemlidir.
    45:18Trigonometrik Denklem Çözümü
    • Trigonometrik denklemlerde, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının kareleri toplamı 1'e eşittir.
    • Mutlak değer içeren trigonometrik denklemlerde, açının hangi bölgede olduğu önemlidir.
    • Trigonometrik fonksiyonların değerlerini karşılaştırmak için birim çember kullanılır.
    48:30Trigonometri Dersinin Gelecek Planı
    • Beşinci adımın ikinci videosunda trigonometrik fonksiyonların periyotları anlatılacaktır.
    • Dördüncü sayfada trigonometrik fonksiyonların periyotları ile ilgili notlar bulunmaktadır.
    • Altıncı adımda trigonometrik teoremler, sinüs ve kosinüs teoremlerine başlanacaktır.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor