Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, son 10 yılın çıkmış fonksiyon sorularını çözmektedir.
- Videoda 2020 TYT, 2019 TYT ve 2018 YGS sınavlarından fonksiyon soruları adım adım çözülmektedir. Eğitmen, fonksiyonların grafikleri, bileşke fonksiyonlar, parçalı fonksiyonlar, fonksiyonların tanım ve değer kümeleri, birebir fonksiyonlar ve fonksiyonların özellikleri gibi konuları ele almaktadır.
- Videoda ayrıca 7. sorunun ÖSYM tarafından iptal edildiği ve nedeni de açıklanmaktadır. Her soru için detaylı çözüm yöntemleri gösterilmekte ve bazı soruların grafiksel yorumları da yapılmaktadır. Video, YGS sınavına hazırlanan öğrenciler için fonksiyon konusundaki pratik çözümler sunmaktadır.
- 00:12Fonksiyon Soruları Çözümü
- Eğitmen, son on yılın çıkmış fonksiyon sorularını çözeceğini belirtiyor.
- İlk soru 2020 TYT sorusu olup, dik koordinat düzleminde tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafiklerinin eksik kısımlarını bulma sorusu.
- İkinci soru 2020 TYT sorusu olup, f bileşke g(x) ve g bileşke f(x) eşitlikleri verilen fonksiyonlarla ilgili bir soru.
- 04:14Fonksiyon Soruları Çözümü
- Üçüncü soru 2019 TYT sorusu olup, f(x) = ax - bx ve g(x) = bx - 2 biçiminde tanımlanan fonksiyonlarla ilgili bir soru.
- Dördüncü soru 2019 TYT sorusu olup, dik koordinat düzleminde tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleriyle ilgili bir soru.
- Beşinci soru 2018 YGS sorusu olup, dik koordinat düzleminde tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafikleriyle ilgili bir soru.
- 09:34Fonksiyon Karşılaştırması
- İlk ifade doğrudur çünkü g değeri a ile k arasında yer alır.
- İkinci ifade yanlış çünkü g değeri f'den küçük değildir.
- Üçüncü ifade yanlış çünkü h değeri f'den küçük değildir.
- Doğru cevap A seçeneğidir.
- 10:31Fonksiyon Bileşkesi Problemi
- f(x) = k(x²+1) ve g(x) = √(x+2) fonksiyonları için f(g(9)) = 6 değeri verilmiştir.
- g(9) = 5 olarak hesaplanır ve f(5) = 6 değeri bulunur.
- k değeri 1/5 olarak hesaplanır ve f(x) = 1/5(x²+1) fonksiyonu elde edilir.
- f(2) değeri 9/5 olarak bulunur ve doğru cevap C seçeneğidir.
- 12:09İptal Edilen Soru
- Tanım kümesi tam sayılar olan f(n) = (n+1/3) ve g(n) = (n+1/6) fonksiyonları için görüntü kümesinin yalnızca tam sayılardan oluşması istenmiştir.
- f(f(n)) ifadesinde n+1/3 tam sayı olamaz, bu nedenle tanım kümesi tam sayılar olan bir fonksiyonda bu ifade yazılamaz.
- Soru iptal edilmiştir çünkü tanım kümesi tam sayılar olarak belirtilmiştir.
- 13:29Fonksiyon Bileşkesi Problemi
- Pozitif reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = 2x+3 ve f(g(x)) = f(x)g(x)f(x) = 2x+3 verilmiştir.
- f(g(x)) ifadesinde g(x) yerine 2x+3 yazılır ve f(2x+3) = 2(2x+3)+3 = 4x+9 olarak bulunur.
- g(1) değeri 1 olarak hesaplanır ve doğru cevap A seçeneğidir.
- 14:542015 YGS Sorusu - Parçalı Fonksiyon
- Doğal sayılar kümesi üzerinde tanımlı parçalı fonksiyon f(n) için, n ≤ 10 arasında f(n) = 5n + 10, n ≥ 10 için f(n) = 10 şeklinde tanımlanmıştır.
- Fonksiyon periyodik olup, görüntüsünü bulmak istediğimiz elemanın 10 ile bölümünden kalanı bulup, 5n + 40 fonksiyonuna yerleştirerek hesaplanır.
- f(ab) = ab eşitliğini sağlayan iki basamaklı ab sayılarının toplamı 105'tir.
- 18:192014 YGS Sorusu - Fonksiyon Eşitlikleri
- Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu için f(n+2) = f(n+4) + f(n+3) + f(n+6) eşitlikleri sağlanmaktadır.
- f(4) = 5 olduğuna göre, f(11) değeri 19'dur.
- 20:052014 YGS Sorusu - Fonksiyon Tanımlama
- A kümesi {1, 2, 3} ve B kümesi {2, 3, 4, 5} olmak üzere, her a elemanı için a + f(a) ≤ 6 koşulunu sağlayan f: A → B fonksiyonları incelenmektedir.
- Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesindeki hangi elemanlara gidebileceği, toplamın 6'dan küçük eşit olması şartıyla belirlenmektedir.
- Bu koşulları sağlayan 24 farklı f: A → B fonksiyonu tanımlanabilir.
- 22:422013 YGS Sorusu - Birebir Fonksiyon
- Elemanları {1, 2, 3, 4, 5, 6} olan A kümesi üzerinde tanımlı birebir f: A → A fonksiyonu için f(1) + f(2) + f(3) + f(4) toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark 8'dir.
- En büyük değer için değer kümesindeki en büyük dört elemanla eşleştirme yapılırken, en küçük değer için en küçük dört elemanla eşleştirme yapılır.
- 23:522013 YGS Sorusu - Fonksiyon Eşitliği
- f(x) = 2x, f(x) = 2^x ve f(x) = x fonksiyonlarından hangilerinin her a ve b reel sayısı için f(a+b) = f(a) × f(b) eşitliğini sağladığı incelenmektedir.
- f(a+b) = 2(a+b) = 2a + 2b olarak hesaplanırken, f(a) × f(b) = 2^a × 2^b = 2^(a+b) olarak hesaplanmaktadır.
- Bu eşitlik her a ve b reel sayısı için sağlanmadığı için, verilen ifade yanlıştır.
- 24:45Fonksiyon Özellikleri
- Birinci ifade yanlış, ikinci ifade doğru çünkü f(x+b) = 2a·f(b) = 2^(a+b) eşitliği sağlanıyor.
- Üçüncü ifade yanlıştır çünkü (a+b)² = a² + b² + 2ab ifadesi her zaman a² + b² + 2ab'ye eşit değildir.
- Doğru cevap sadece ikinci seçenek olan B seçeneğidir.
- 25:43Fonksiyon Değerleri
- Reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu için f(-10) ≤ f(x) ≤ f(10) ve f(x) = |x| özellikleri verilmiştir.
- f(117) değerini bulmak için, 117'yi 20'şer azaltarak -3 değerine ulaşılır.
- f(-3) = |-3| = 3 olduğundan, f(117) = 3'tür ve cevap A seçeneğidir.
- 27:38Bileşke Fonksiyonlar
- f(x) = 3x+6 ve g(x) = (x-2)² fonksiyonları verilmiştir.
- f⁻¹(x) = (x+6)÷3 olarak bulunur.
- g∘f⁻¹(x) = g(f⁻¹(x)) = g((x+6)÷3) = (((x+6)÷3)-2)² = (x/3)² = x²/9 olarak hesaplanır ve cevap D seçeneğidir.
- 28:37Birebir Fonksiyonlar
- f(x) = 2x+1, g(x) = x²+2 ve h(x) = x³ fonksiyonlarından hangilerinin birebir olduğu sorulmuştur.
- f(x) doğrusal fonksiyon olduğu için birebirdir.
- g(x) parabol fonksiyonu olduğu için birebir değildir çünkü farklı iki elemanın görüntüsü aynı olabilir.
- h(x) küp fonksiyonu olduğu için birebirdir.
- Fonksiyonların birebir olup olmadığını anlamak için grafiğine bakılabilir; birebir fonksiyonların grafiği x eksenine paralel veya y eksenine dik çizilen dikmelerle daima tek noktada kesişir.