Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan algoritma ve veri yapıları konulu kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Eğitmen, sıralama algoritmalarının temellerinden başlayarak çeşitli algoritmaları detaylı olarak anlatmaktadır.
- Video, karşılaştırılabilir verilerin tanımı ile başlayıp, sıralı ve sırasız dizilerde arama işlemlerinin performanslarını karşılaştırarak ilerlemektedir. Ardından selection sort ve bubble sort gibi temel sıralama algoritmalarının çalışma prensipleri, zaman karmaşıklıkları ve karşılaştırmaları ele alınmaktadır. Son bölümde ise farklı sıralama stratejilerinin avantaj ve dezavantajları matematiksel olarak analiz edilmektedir.
- Videoda ayrıca algoritma doğruluğunun matematiksel tümevarım yöntemiyle nasıl kanıtlanacağı, sıralama algoritmalarının O(n²) ve O(n log n) gibi karmaşıklık sınıfları ve farklı veri yapılarında sıralama yapmanın etkinliği grafiklerle gösterilmektedir. Eğitmen, ilerleyen bölümlerde daha akıllıca yaklaşımlarla O(n log n) zamanında sıralama yapabileceğimiz böl ve yönet (divide and conquer) yöntemlerine geçileceğini belirtmektedir.
- Sıralama Algoritmaları ve Karşılaştırma
- Bu bölümde sıralama algoritmalarına bakılacak.
- Bilgisayarda saklanan verilerin bazıları karşılaştırılabilirken, bazıları karşılaştırma için mantıklı değildir.
- Öğrenci objeleri örneğinde kimlik numarası, ad, soyad, doğum tarihi gibi bilgiler karşılaştırılabilirken, öğrenci resim linki gibi veriler karşılaştırma için mantıklı değildir.
- 01:31Karşılaştırma İşlemi
- Bilgisayarda herhangi bir veri karşılaştırılabilir çünkü ikilik tabanda (1'ler ve 0'lar) ifade edilir.
- Sayıların karşılaştırılması en büyük basamaktan başlayarak yapılır, ilk farklı basamakta büyük olan sayı daha büyüktür.
- Harfler de ikilik tabanda ifade edilebildiği için karşılaştırılabilir, genellikle alfabetik sıralamada sonradan gelen harfler daha büyüktür.
- 04:20Sıralı Verilerin Önemi
- Veriler sıralıysa (kimlik numarasına göre, doğum tarihine göre, isme göre) bulma işlemleri kolaylaşır.
- Sıralı olmayan bir array'de minimum değer bulmak için bütün elemanları kontrol etmek gerekir.
- Sıralı olmayan bir array'de bir değeri aramak için de her elemana bakmak gerekebilir, en kötü durumda bütün elemanları taratmak zorunda kalınır.
- 09:29Sıralı Verilerin Avantajları
- Sıralı bir array'de minimum değer en baştadır ve sabit zamanda bulunabilir.
- Sıralı bir array'de maksimum değer en sondadır ve sabit zamanda bulunabilir.
- Sıralı bir array'de bir değeri aramak için yarısını eleyerek gitme (binary search) gibi daha hızlı yöntemler kullanılabilir.
- 11:19Binary Search Algoritması
- Binary search algoritmasında, sıralı bir array'de aranan değeri bulmak için en ortadaki elemanla karşılaştırma yapılır.
- Eğer tam ortada eleman yoksa, yarısından bir fazlası veya bir eksiği alınarak karşılaştırma yapılır.
- Karşılaştırma sonucunda, aranan değer ortadaki elemandan küçükse, sağ taraftaki elemanlar eleme altına alınır ve işlem tekrarlanır.
- 13:30Algoritmanın Zaman Karmaşıklığı
- Binary search algoritması, problemi her seferinde yarısını eleyerek çözerek logaritmik bir zaman diliminde çalışır.
- Örneğin, 16 elemanlı bir array'de 4 adımda çözüm bulunabilirken, normal arama algoritması 16 adımda çalışır.
- Büyük veri setleri için logaritmik zaman karmaşıklığı (O(log n)) lineer zaman karmaşıklığına (O(n)) göre çok daha avantajlıdır.
- 16:31Sıralı Veri Yapılarının Önemi
- Big O notation kullanılarak algoritma çalışma hızı ifade edilir.
- Sıralı bir array veya link listte binary search kullanıldığında arama işlemi çok daha hızlı yapılır.
- Karışık bir array verildiğinde, farklı sıralama metotları kullanılarak sıralama yapılabilir.
- 19:12Dizinin Sıralı Olup Olmadığını Kontrol Etme
- Bir dizinin sıralı olup olmadığını kontrol etmek için her elemanı kendisinden bir sonraki elemanla karşılaştırıyoruz.
- Eğer bir eleman kendisinden sonraki elemandan büyükse, dizi sıralı değildir ve "false" döndürülür.
- Tüm elemanlar kontrol edildikten sonra kuralı bozan bir durum yoksa "true" döndürülür.
- 21:32Algoritmanın Zaman Karmaşıklığı
- Dizinin sıralı olup olmadığını kontrol eden algoritmanın zaman karmaşıklığı O(n) olarak hesaplanır.
- Algoritma, dizinin tüm elemanlarına bakıldığı için n defa döngü çalışır.
- Birim zaman alacak işlemler (toplama, çarpma) ve sayıların uzunluğu değişken olmadığı için, karmaşıklık sadece dizinin boyutuna bağlıdır.
- 24:25Diziyi Sıralama İçin Kötü Bir Çözüm Önerisi
- Diziyi sıralamak için tüm olası kombinasyonları yazıp her birini sıralı mı kontrol edebiliriz.
- n elemanlı bir dizinin n! (faktöriyel) farklı kombinasyonu vardır.
- Bu yöntem O(n × n!) zaman alır ve çok fazla zaman gerektirir, ancak çözüm olarak bir seçenek olabilir.
- 28:40Selection Sıralama Algoritması
- Selection sıralama algoritması, diziyi sıralanmış ve sıralanmamış alanlara böler.
- Sıralanmamış alanda en küçük sayıyı bulup, sıralanmış alanın sonuna yerleştirir.
- Bu yöntem daha kolay anlaşılır bir sıralama algoritmasıdır.
- 30:12Selection Sort Algoritması
- Selection sort algoritmasında, en küçük sayı bulunup sıralanmış kısmın sonuna eklenerek veya yer değiştirerek sıralama yapılır.
- Her turda en küçük değer bulunup sıralanmış alanın sonuna eklenir, bu işlem n eleman için n² şeklinde bir zaman alır.
- Basit sıralama algoritmaları genellikle n² zaman alır ve her seferinde en küçük değeri bulup yer değiştirme işlemi gerçekleştirir.
- 33:17Algoritmanın Çalışma Prensibi
- Selection sort algoritmasında tek bir dizi iki farklı kısıma ayrılır: sıralanmış (A) ve sıralanmamış (B) kısımlar.
- B kısmından en küçük değer bulunup A kısmının sonuna eklenir, böylece A kısmı büyüyerek sıralanmış değerleri, B kısmı küçülerek sıralanmamış değerleri tutar.
- B boş olduğunda A sıralanmış olur, bu durum algoritmanın sonucudur.
- 35:51Matematiksel İspat ve Tümevarım
- Algoritmanın doğruluğunu kanıtlamak için matematiksel tümevarım (induction) yöntemi kullanılır.
- Tümevarım yönteminde, önce belirli bir n değeri için doğru olduğunu gösterip, sonra her bir sonraki sayı için de doğru olduğunu kanıtlamak yeterlidir.
- İspat için "inductive hipotez" kullanılır: Eğer algoritma c değerine kadar doğru çalışıyorsa ve c+1 için de doğru çalışıyorsa, tüm n değerleri için doğru çalışacaktır.
- 45:36Matematiksel İndüksiyon ile Algoritma Doğruluğu
- Algoritmanın c'ye kadar doğru çalıştığı varsayıldığında, c+1'de de doğru çalıştığını göstermek için çelişki yöntemi kullanılıyor.
- Çelişki yönteminde, c+1'de sırayı bozan bir değer eklenmesi varsayılıyor ve bu varsayımın doğru olmadığı gösteriliyor.
- A'nın son elemanı x ve yeni eklenen değer y olsun; minimum bulma prensibi gereği y ≥ x olmalı, ancak varsayım x > y olduğundan çelişki ortaya çıkıyor.
- 50:03Algoritmanın Doğruluğunun Kanıtı
- Çelişkinin sebebi ilk varsayımın (c+1'de sırayı bozma) yanlış olması olduğundan, c+1'de sırayı bozmayacağını kabul etmek zorunda kalıyoruz.
- Algoritmanın durup durmayacağı, B kümesinin her seferinde küçülerek bir noktada boş hale geleceğiyle garantileniyor.
- İndüksiyon yöntemiyle, c'ye kadar doğru çalıştığı varsayıldığında, c+1'de de doğru çalıştığı gösterilmiş oluyor.
- 52:14Algoritmanın Sonuçları
- Algoritmanın minimum bulma yönteminin doğru olduğu, sıralı bir A kümesi döndürdüğü kanıtlanıyor.
- Matematiksel bir biçimde ifade edildiğinde, algoritmanın verilen herhangi bir n değeri için sıralanmış bir A kümesi döneceği gösterilmiş oluyor.
- 52:44Bubble Sort Algoritması
- Bubble sort, bir başka sıralama algoritması olup O(n²) zaman karmaşıklığına sahiptir.
- Bubble sort'ta array'in üzerinden defalarca geçilir ve her geçişte elemanlar ikili ikili karşılaştırılır, yanlış sıralanmışsa yer değiştirilir.
- Her geçişte sondaki elemanın konumu sabitlenir, yani en büyük sayı sona taşınır.
- 54:49Bubble Sort ve Selection Sort Karşılaştırması
- Selection sort'ta en büyüğü bulup en sağa yerleştirirken, bubble sort'ta elemanlar yanlış konumlandırılmışsa yerlerini değiştirerek kaydıra kaydıra götürür.
- Bubble sort'ta her seferinde bir elemanın konumu sabitlenir, ancak en küçük sayı en sağdaysa onu en sola taşımak için en fazla n kez döngü tekrarlanmalıdır.
- Bubble sort'un O(n²) zaman karmaşıklığı, her seferinde bir elemanın konumunun sabitlenmesinden kaynaklanır.
- 56:51Bubble Sort Algoritmasının Kodlanması
- Bubble sort'ta n elemanlı bir array için n kez işlem yapılır.
- Her döngüde array'in içerisindeki her bir eleman ile bir sonraki eleman karşılaştırılır, yanlış konumlandırılmışsa yer değiştirilir.
- Algoritmanın ismi "bubble sort" (kabarcık sıralaması) çünkü elemanlar ikili ikili karşılaştırılır ve her seferinde bir noktadan başlar.
- 1:00:04Sıralama Algoritmalarının Performansı
- Sıralama algoritmaları, rastgele sıralanmış, neredeyse sıralanmış, ters çevrili ve aynı sayı değerlerine sahip elemanların çok olduğu array'ler gibi farklı yapıdaki array'ler için farklı performans gösterir.
- Görsel örneklerde her satırda farklı bir array girdisi gösterilir: rastgele sıralanmış, neredeyse sıralanmış, ters çevrili ve aynı sayı değerlerine sahip elemanların çok olduğu array'ler.
- 1:01:18Selection Sort ve Bubble Sort Karşılaştırması
- Selection sort her seferinde kalanın en küçüğünü bulup sıralanmış alanın sonuna ekler.
- Bubble sort sıralanmış array için daha hızlı tamamlanırken, selection sort her zaman O(n²) zaman alır.
- En kötü durumda genellikle tamamen rastgele olan array'lerde en fazla işlem yapılır.
- 1:02:42Algoritmaların Performansı
- Selection sort her zaman O(n²) zaman alırken, bubble sort neredeyse sıralı array'ler için daha iyi bir zamanlama gösterir.
- Farklı yöntemler genel olarak O(n) veya O(n²) gibi aynı zaman alırken, bazı özel örnekler üzerinde çalışmayı etkileyebilir.
- Bubble sort'u erken bitirmek için döngünün başında "sıralı" değişkeni true olarak başlatabilir ve sıralı olmayan elemanlarla karşılaşıldığında false yaparak döngüyü erken bitirebiliriz.
- 1:07:36Algoritmaların Doğruluğu
- Bubble sort'un doğru çalıştığını göstermek için matematiksel kanıtlar kullanılabilir.
- Her seferinde en büyüğü sağa taşımak için, konumu sabitlenen değer x'in, kalan herhangi bir y değerinden büyük veya eşit olması gerekir.
- Döngünün değişkeni, başlangıç durumu, döngünün nasıl devam ettiği ve nasıl bitirildiği gibi asamaları gösterilerek algoritmanın doğruluğu kanıtlanabilir.
- 1:11:44Sıralama Algoritmalarının Geleceği
- Şu anki iki çözüm (selection sort ve bubble sort) O(n²) zaman alırken, daha akıllıca yaklaşımlarla O(n log n) zaman alabilen çözümler yapılabilir.
- Sıralama işlemini yaparken her seferinde bir sayıyı eledik, maksimum ve minimum bulduk veya en sağdaki elemanın yerini sabitledik.
- Daha akıllıca yaklaşımlarla "böl ve yönet" (divide and conquer) yöntemleriyle sıralama işlemi O(n log n) zaman alabilir.
- 1:15:47Sıralama Algoritmaları ve Zaman Karmaşıklığı
- Sabit değerli ifadeler, t değeri sonsuza doğru giderken belli bir noktada sabit sayıya eşit olan ifadeler her zaman daha geride kalacaktır.
- İki eğri karşılaştırıldığında, kesişme noktasından sonraki değerlerle ilgilenilmelidir.
- Logaritmik ifade, başlangıçta daha yavaş çalışsa da, belirli bir noktadan sonra n'e göre çok büyük değerler alır.
- 1:18:01Counting Sort Algoritması
- Eğer sıraladığımız sayılar n'e bağlı değil, belirli bir k değerinin altında ise, Counting Sort algoritması kullanılarak k zamanında sıralama yapılabilir.
- Eğer dizideki sayılar belirli bir üst sınıra sahipse, tek bir geçişle sayıların her birinden kaçar tane olduğunu bilerek k cinsinden sıralama yapılabilir.
- Dizideki sayılar herhangi bir büyüklükte olduğunda, sayıları kendi içlerinde karşılaştırmak gerekeceği için daha hızlı bir çözüm bulunamaz.
- 1:19:35Sıralama ve Arama İşlemleri
- Sıralama işlemi, arama ve minimum-maksimum bulma gibi işlemlerin daha verimli yapılabilmesi için gerekli bir adımdır.
- Sırasız bir dizi üzerinde 30 defa arama yapmak, O(n) zamanında olurken, önce sıralama yapılıp sonra arama yapmak daha verimli olabilir.
- Bubble Sort ile sıralama O(n²) zamanında, ardından her arama işlemi O(log n) zamanında gerçekleşir.
- 1:21:13Sıralama ve Arama Karşılaştırması
- K defa arama yapmak için, sıralama yapmadan O(kn) zaman harcanırken, önce sıralama yapılıp sonra arama yapmak O(n² + k log n) zamanını gerektirir.
- Bu iki ifadenin karşılaştırılması, hangi k değeri için sıralama yapmanın mantıklı olacağına karar vermek için kullanılır.
- Daha hızlı bir sıralama algoritması kullanılırsa (örneğin O(n log n)), arama işlemi daha az k değeri için mantıklı hale gelir.
- 1:27:36Sıralama Algoritması Performans Analizi
- Sıralama algoritması performansını analiz etmek için bir grafik kullanılıyor ve e'nin karesi artı k çarpı log n formülü inceleniyor.
- Grafikte mavi olmayan yerler, sıralamadan yapmanın daha verimli olduğu durumları gösteriyor.
- n (eleman sayısı) ve k (find işlemi sayısı) arasındaki ilişki, sıralamayı yapmanın avantajlı olup olmadığını belirliyor.
- 1:29:56Sıralama Stratejileri Karşılaştırması
- n çarpı k değeri büyük olan durumlarda sıralamadan yapmak daha verimli, küçük olan durumlarda ise önceden sıralamak daha iyi.
- Örneğin, n=2 ve k=5.5 için sıralamak daha iyi, ancak k=1 ve n=2 için sırasız array üzerinde çalışmak daha kısa zaman alıyor.
- Sıralama stratejilerinin performansı, sıralama işleminin nasıl yapıldığına göre de değişebiliyor.