Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik ve makine öğrenmesi dersidir. Eğitmen, regresyon ve korelasyon analizi konularını detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Video, regresyon ve korelasyonun temel kavramlarını tanıtarak başlayıp, en küçük kareler yöntemi, hata fonksiyonu ve doğrusal regresyon hesaplamalarını adım adım göstermektedir. İçerikte korelasyonun pozitif, negatif ve nötr olabileceği, makine öğrenmesi uygulamaları ve aşırı uydurma (overfitting) kavramları da ele alınmaktadır.
- Videoda ayrıca matris çarpımı ve lineer cebir kavramları kullanılarak verilen (x, y) değerlerine en uygun doğru denkleminin nasıl bulunacağı matematiksel hesaplamalarla gösterilmektedir. Örnek olarak (0,1), (2,4), (3,6) noktalarına en uygun doğru denklemi y = 6.7x + 4.7 olarak hesaplanmakta ve farklı şekillerin (parabol gibi) daha az hata payı verebileceği vurgulanmaktadır.
- 00:01Regresyon ve Korelasyon Analizi
- Regresyon analizi, iki ya da daha çok değişken arasındaki neden-sonuç ilişkisini ölçmek için kullanılan bir analiz metodudır.
- Korelasyon analizinde ilişkinin yönü ve gücü hesaplanır; pozitif korelasyonda bir değişken arttıkça diğeri de artar, negatif korelasyonda bir değişken arttıkça diğeri azalır.
- Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkiyi belirten bir değerdir ve formüllerle hesaplanabilir.
- 01:47Korelasyon Örnekleri
- Hava sıcaklığı ve içecek satışları arasındaki ilişkiyi örnek olarak inceleyebiliriz: çay için korelasyon yok, limonata için pozitif korelasyon, salep için negatif korelasyon vardır.
- Korelasyon analizi, verileri analiz ederek gelecekteki verileri tahmin etmemize yardımcı olur.
- Makine öğrenmesi, büyük miktarda veriyi işleyerek önceki verilerden tahmin elde etmemize olanak sağlar.
- 04:36Regresyon Analizinin Kullanım Alanları
- Regresyon hesabı, okul yemekhanelerinde menü planlamasında, kayıt tutulamayan dönemlerin tahmininde gibi alanlarda kullanışlıdır.
- En küçük kareler yöntemi, regresyon hesaplamalarında çok kullanışlı bir yöntemdir.
- Doğrusal regresyon hesabı, veriler arasında doğrusal ilişki olduğu varsayılarak en uygun doğruyu bulmaya çalışır.
- 06:57En Küçük Kareler Yöntemi
- En küçük kareler yöntemi, veriler arasında en az hataya sahip olan doğruyu bulmaya çalışır.
- Optimizasyon problemi, tüm çözümlerden en ideal çözümü elde etme çabasıdır.
- Overfitting (aşırı uydurma), tüm noktalardan geçen karmaşık bir model oluşturmak olup, bu tahmin yeteneğini azaltır.
- 09:15Hata Fonksiyonu
- Hata fonksiyonu, verilerin gerçek değerleri ile tahmin edilen değerleri arasındaki farkı ölçer.
- Hata fonksiyonu, en uygun tahmini yapabilmek için tanımlanır.
- Tahmin yaparken hatasızlık değil, belirli bir hata payı istenir.
- 11:53Hata Fonksiyonu ve Kareler Toplamı Yöntemi
- Hata fonksiyonu tanımlarken mutlak değer yerine kareler toplamı kullanılır çünkü türev hesaplamalarını kolaylaştırır.
- Kareler toplamı yöntemi, hataların toplamının değil, hataların karelerinin toplamının minimum olması için en uygun doğruyu bulmayı amaçlar.
- Hata fonksiyonu E = Σ(y - (ax + b))² şeklinde tanımlanır, burada y gerçek değer, ax+b doğru üzerindeki değerdir.
- 19:44Genel Denklem ve Kısmi Türev
- Hata fonksiyonu a ve b cinsinden çift değişkenli bir fonksiyon olduğundan, minimum değerini bulmak için kısmi türev kullanılır.
- Kısmi türev alırken, türev alınmayan değişkenler sabit olarak düşünülür.
- Hata fonksiyonunun a'ya göre kısmi türevi alınıp sıfıra eşitlenerek birinci denklem elde edilir.
- 24:53Denklem Çözümü
- Hata fonksiyonunun b'ye göre kısmi türevi alınıp sıfıra eşitlenerek ikinci denklem elde edilir.
- Elde edilen iki denklem, iki bilinmeyenli denklem sistemi oluşturur ve bu sistem yok etme metodu ile çözülebilir.
- Denklem sistemi matris formunda yazılabilir ve lineer cebir yöntemleriyle çözülebilir.
- 29:30Matris Çarpımı ve Denklem Çözümü
- Matris çarpımı için transpozesini alıp karşılıklı çarpma işlemi yapılır.
- İki denklem bilinmesi yeterlidir: y = a·x + b ve hata karelerinin toplamı.
- Verilen x ve y değerleri (0,1), (2,4), (3,6) kullanılarak denklemler oluşturulur.
- 32:07Denklemlerin Çözümü
- Veri seti kullanılarak denklemlerde yerine değerler yazılır: 5a + 3b = 6 ve 13a + 5b = 14.
- Denklemler çözülür ve a = 6/7, b = 4/7 değerleri bulunur.
- Optimal doğru denklemi y = (6/7)x + (4/7) olarak elde edilir.
- 36:53Hata Değerleri ve Değerlendirme
- Hata payları hesaplanır: x=0 için hata 3/7, x=2 için hata -9/7, x=3 için hata -16/7.
- Hataların büyük olması, doğru yerine farklı bir fonksiyon şekli seçmenin gerekebileceğini gösterir.
- Doğru seçmek yerine, hata payını azaltacak başka bir fonksiyon şekli (örneğin parabol) seçilebilir.