Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik ve programlama dersidir. Eğitmen, Python programlama dilini kullanarak büyük sayılar yasasını anlatmaktadır.
- Video, büyük sayılar yasasının teorik açıklamasıyla başlayıp, bu yasanın sigortacılık, tıp, ekonomi, finans ve mühendislik gibi alanlardaki uygulamalarını ele almaktadır. Ardından para atma ve zar atma örnekleri üzerinden beklenen değer kavramı açıklanmakta, deneme sayısının artmasıyla beklenen değere yakınsama süreci gösterilmektedir. Son bölümde Python programlama dilinde numpy ve matplotlib kütüphaneleri kullanılarak bu simülasyonun nasıl yapılacağı adım adım anlatılmaktadır.
- Videoda ayrıca olasılık dağılımları ve hipotez testleri konularına geçileceği belirtilmekte ve farklı kaynakların ve bakış açılarının önemi vurgulanmaktadır.
- Python ile Veri Analizi Eğitimi
- Python ile veri analizi eğitimine kaldığı yerden devam ediliyor.
- Önceki videoda beklenen değer kavramı ve Python üzerinden beklenen değerlerin nasıl tespit edildiği anlatılmıştı.
- Beklenen değer kavramı ilerleyen süreçlerde sık karşılaşılacak bir yapıdır.
- 00:37Büyük Sayılar Yasası
- Bugünkü konu "büyük sayılar yasası" veya "büyük sayılar kanunu" olarak bilinen bir yapıdır.
- Büyük sayılar kanunu, bir rassal değişkenin uzun vadeli kararlılığını tanımlayan bir olasılık teoremidir.
- Sonlu bir beklenen değere sahip, birbirinden bağımsız ve eşit dağlıma sahip rassal değişkenler örneklemi verildiğinde, bu gözlemlerin ortalaması beklenen değere yakınsayacak ve bu değere yakın bir seyir izleyecektir.
- 01:37Büyük Sayılar Yasasının Kullanım Alanları
- Büyük sayılar yasası matematiksel bir yapı olsa da hayatımızın her noktasında karşımıza çıkan bir yasa yapısıdır.
- Mesleki olarak kullanım alanları o kadar geniş ki her meslek yapısında kullanılabilecek bir yapıdır.
- Özellikle sigortacılık, tıp, ekonomi, finans ve mühendislik gibi alanlarda çok fazla şekilde başvurulan bir yasa.
- 02:12Merkezi Limit Teoremi ve Büyük Sayılar Yasası Arasındaki İlişki
- Merkezi limit teoremine göre dağılımı ne olursa olsun, bir yapı içerisinden alacağımız örneklem sayısı yükseldikçe bunların ortalamaları popülasyonun ortalamalarına doğru yakınsama işlemi gerçekleştirecek.
- Büyük sayılar kanununda da rassal değişkenlerin sayısı arttıkça örneklem ortalamalarının popülasyonun ortalamasına veya beklenilen değere yakınsayacak ve bu değer üzerinden kararlılıkla seyredecektir.
- Büyük sayılar yasası Jacob Berdel tarafından 1713'te geliştirilmiştir.
- 03:39Büyük Sayılar Yasasının Şans Oyunları Üzerindeki Etkisi
- Kazı kazan örneğinde beklenen değerin eksi çıktığı görülmüştür.
- Eksi beklenen değer, kumar oynayan veya şans oyunu oynayan kişi sayısı çoğaldıkça kasanın kazanacağı anlamına gelir.
- Tek bir örnekle ilerlemek doğru olmaz, ancak binlerce, milyonlarca insan oynadığında bu yapı eksi beklenen değer etrafında toplanacağı ve kararlılıkla devam edeceği için kasa kazanır.
- 05:01Büyük Sayılar Yasasının Matematiksel Gösterimi
- Teorik olarak X random değişkeni üzerinden örneklem ortalamaları n tane alınırsa, x₁ + x₂ + ... + xₙ değeri sonsuza giderken beklenen değere yakınsayacak.
- Hilesiz bir madeni para bir defa havaya atıldığında yazı gelme olasılığı üzerinden beklenen değer hesaplanabilir.
- Tek bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı 1/2 olduğundan, beklenen değer 0,5 (yarım) değerine ulaşır.
- 07:22Para Atışının Sayısının Artması ve Beklenen Değer
- Para atışının sayısı arttıkça beklenen değer de değişir.
- İki defa para atıldığında yazı gelme olasılığı 1/4 olduğundan, beklenen değer 1'e ulaşır.
- Üç defa para atıldığında yazı gelme olasılıkları farklı şekillerde gerçekleşebilir ve beklenen değer hesaplanabilir.
- 11:16Para Atma Olasılıkları ve Beklenen Değer
- Para atma deneyinde toplam sekiz olay var: sıfır gelmesi (1/8), tek yazı gelmesi (3/8), iki yazı gelmesi (3/8) ve üç yazı gelmesi (1/8).
- Tek bir atışta yazı gelme olasılığı 0,5, iki atışta 1, üç atışta 1,5 olarak hesaplanıyor.
- Para atma deneyinde atış sayısı çarpı olasılık, beklenen değeri veriyor: 100 atışta yazı gelme sayısı 50 civarında bekleniyor.
- 14:28Büyük Sayılar Kanunu
- Büyük sayılar kanunu gereği, atış sayısı arttıkça beklenen değer olasılığa yakınsar.
- Para sonsuz defa atıldığında, yazı gelme olasılığı %50'ye yakın olur.
- Atılan her paranın adeti yükseldikçe, beklenen değer %50'ye yakın sıcak olur.
- 16:09Python ile Simülasyon
- Python'da numpy ve matplotlib kütüphaneleri kullanılarak para atma simülasyonu yapılıyor.
- For döngüsü ile deneme sayısı belirleniyor ve np.random.randint fonksiyonu ile yazı/tura olasılığı hesaplanıyor.
- Deneme sayısı arttıkça, yazı gelme olasılığı %50'ye yakınlaşıyor ve grafikte gösteriliyor.
- 23:27Büyük Sayılar Yasası ve Deneme Sayısı
- Deneme sayısı düşük tutulduğunda (5 deneme) beklenen değer (0,5) etrafında dağılım gösterir ancak sapmalar mevcuttur.
- Deneme sayısı arttıkça (100 atış) dağılım ortalama etrafında kararlı bir şekilde hareket eder ve beklenen değere yakınsar.
- Deneme sayısı 103'e kadar (101 üzeri 3 deneme) arttıkça dağılım daha da kararlı hale gelir ve beklenen değere (0,5) yakınsar.
- 25:59Büyük Sayılar Yasası Örnekleri
- Wikipedia'da zar atma ile ilgili benzer bir yapı bulunmaktadır ve burada da atılan zarın ortalamasının 3,5'e belli bir seviyeden sonra vardığı ve kararlılıkla hareket ettiği görülür.
- Büyük sayılar yasası madeni para ve zar atma örnekleriyle gösterilmiştir.
- İnternetten "büyük sayılar yasası örnekleri" araması yapılarak farklı bakış açılarıyla çözülen örnekler bulunabilir.
- 27:10Eğitim Süreci ve Gelecek Konular
- Bir sonraki süreçte olasılık dağılımları konusuna girilecek ve hipotez testleri ile veri analizi süreci devam edecektir.
- Veri analizi kısmı bittiğinde veri bilimi tarafına geçilecektir.
- Öğrenim sürecinin sonu olmadığı, her konuda sürekli öğrenme ve farklı bakış açıları öğrenmenin öneminden bahsedilmektedir.