Buradasın

Parabol Denkleminde Tepe Noktasının Apsesinin Neden -b/2a Olduğunu İspat

Yapay zekadan makale özeti

Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir.
Videoda, f(x) = ax² + bx + c tipindeki parabol denkleminde tepe noktasının apsisinin neden -b/2a olduğunu ispatlanmaktadır. Önce yukarı yönlü ve aşağı yönlü parabollerde tepe noktasının ordinatı (y değeri) açıklanarak, ardından f(x) ifadesinin parantez içine alınması ve kareli ifadeye dönüştürülmesi gösterilmektedir. Son olarak, a'nın pozitif veya negatif olması durumunda tepe noktasının apsisinin -b/2a olduğunu matematiksel olarak ispatlanmaktadır.

00:06Parabol Denkleminde Tepe Noktasının Apsesi: Bu videoda parabol denkleminde veya grafiğinde tepe noktasının apsisinin neden b/2a olduğunu göstereceğiz.
Yukarı yönlü bir parabolde tepe noktası fonksiyonun en küçük değere sahip olduğu noktadır.
Aşağı yönlü bir parabolde tepe noktası fonksiyonun en büyük değere sahip olduğu noktadır ve apsisi -b/2a'dır.
00:56Fonksiyonun İspatı: f(x) = ax² + bx + c tipindeki parabolü a(x² + bx + c/a) şeklinde yazabiliriz.
Parantez kareli yazarak f(x) = a(x + b/2a)² - b²/4a² + c/a şeklinde ifade edebiliriz.
Benzer şekilde f(x) = a(x - b/2a)² + c/a - b²/4a şeklinde de yazabiliriz.
03:02Tepe Noktasının Bulunması: Kareli ifadelerin en küçük değeri sıfır olduğunda elde edilir.
Yukarı yönlü parabolde (a pozitif) en küçük değer tepe noktasında olduğundan, x = -b/2a olduğunda f(x) değeri en küçüktür.
Aşağı yönlü parabolde (a negatif) en büyük değer tepe noktasında olduğundan, x = -b/2a olduğunda f(x) değeri en büyüktür.