Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından öteleme fonksiyonu ve Laplace dönüşümü konusu anlatılmaktadır.
- Videoda öteleme fonksiyonu kavramı detaylı olarak açıklanmakta ve birim adım fonksiyonu (basamak fonksiyonu) ile birlikte nasıl kullanılabileceği gösterilmektedir. Eğitmen, öteleme fonksiyonunun Laplace dönüşümünün nasıl hesaplanacağını teorik olarak anlatıp, ardından bir örnek üzerinden uygulamalı olarak göstermektedir. Video, bir sonraki bölümde başka bir örnek çözüleceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
- 00:01Öteleme Fonksiyonu
- Bu videoda öteleme fonksiyonu veya ütülenmiş fonksiyonlar ele alınacaktır.
- Bir f(t) fonksiyonu pozitif yönde a birim ötelenmiş olduğunda, t<a için fonksiyon değerleri sıfır olur.
- Ötelenmiş fonksiyon, t<a için 0, t≥a için f(t-a) şeklinde ifade edilebilir.
- 02:16Birim Fonksiyon ve Öteleme
- Birim fonksiyon (basamak fonksiyonu veya hepsi sahip fonksiyonu olarak da bilinir) t<a için 0, t≥a için 1 değerini alır.
- Ötelenmiş fonksiyon, birim fonksiyonla ötelenmiş fonksiyonun çarpımı olarak ifade edilebilir: u(t)·f(t-a).
- Bu ötelenmiş fonksiyonun Laplace dönüşümü e^(-s)·F(s) şeklindedir.
- 06:15Örnek Problemin Çözümü
- Örnek problemde g(t) fonksiyonu t<5 için t-3, t≥5 için 0 olarak tanımlanmıştır.
- g(t) fonksiyonunu t-5 cinsinden yazarak g(t) = u(5-t)·f(t-5) şeklinde ifade edebiliriz.
- f(t-5) fonksiyonunun Laplace dönüşümü e^(-5s)·(1/s² + 2/s) olarak hesaplanmıştır.