Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin öğrencilere yönelik hazırladığı matematik dersidir. Öğretmen, oran, orantı, doğru orantı ve ters orantı konularını tek derste anlatmaktadır.
- Video, oran kavramının tanımıyla başlayıp, orantı kavramına geçiş yapmaktadır. Ardından içler dışlar çarpımı kavramı detaylı olarak anlatılmakta ve yaş problemleri üzerinden uygulamalar gösterilmektedir. Son olarak doğru orantı ve ters orantı kavramları günlük hayattan örneklerle açıklanmakta, çözüm yöntemleri adım adım gösterilmektedir.
- Videoda defter-kitap, ceviz-kestane gibi günlük hayattan örnekler, havuz doldurma ve yaz kampı su kullanımı gibi pratik problemler üzerinden konular pekiştirilmektedir. Ayrıca ters orantı kavramını iki farklı yöntemle (çaprazlama çarpma ve çarpımların sabit olması) anlatmaktadır.
- 00:03Oran Kavramı
- Oran, iki çokluğun bölünerek karşılaştırılmasına denir ve a sayısının b sayısına oranı a/b şeklinde ifade edilir.
- Bir masada 5 defter ve 3 kitap olduğunda, defter sayısının kitap sayısına oranı 5/3'tür.
- Oran problemlerinde, oran verilen sayılar birbirinin katı şeklinde ifade edilir ve bilinmeyen değerler bulunur.
- 01:24Oran Problemleri
- a sayısının b sayısına oranı 3/4 ve a sayısı 12 olduğunda, b sayısı 16 olarak bulunur.
- Bir kutudaki cevizlerin sayısının kestanelerin sayısına oranı 4/5 ve toplamları 72 olduğunda, ceviz sayısı 32 olarak hesaplanır.
- 04:44Orantı Kavramı
- Orantı, iki veya daha fazla oranın eşitliğidir ve a/b = c/d şeklinde gösterilir.
- Orantı oluşturmak için oran çiftlerinin birbirine eşit olması gerekir.
- 2/3 = 6/9 ve 6/7 = 30/42 oran çiftlerinden sadece ilk çift orantı oluşturur.
- 06:48Orantı Kavramı ve İçler Dışlar Çarpımı
- Bir orantıda her zaman içler ve dışlar çarpımı birbirine eşittir.
- a/b = c/d orantısında a×d = b×c eşitliği içler dışlar çarpımıdır.
- İçler dışlar çarpımı mantığı kullanılarak bilinmeyenler bulunabilir.
- 07:46İçler Dışlar Çarpımı Örnekleri
- a/6 = 20/24 orantısında içler dışlar çarpımı yapılarak a = 5 bulunur.
- (x+1)/12 = 9/27 orantısında içler dışlar çarpımı yapılarak x = 3 bulunur.
- İçler dışlar çarpımı yaparken çapraz çarpımlar birbirine eşit olmalıdır.
- 09:44Oran Problemi Çözümü
- Ebru'nun yaşının Pelin'in yaşına oranı 7/9 ve Pelin Ebru'dan 6 yaş büyük olduğuna göre Ebru'nun yaşı bulunur.
- Ebru'nun yaşı 7k, Pelin'in yaşı 9k olarak ifade edilir ve 9k - 7k = 6 bulunur.
- k = 3 olarak bulunur, Ebru'nun yaşı 7×3 = 21 olarak hesaplanır.
- 11:20Doğru Orantı ve Ters Orantı
- Oran orantı konusu bitmiştir ve doğru orantı ile ters orantı konularına geçilmektedir.
- Verilen problemin çözümü doğru orantı olarak mı yoksa ters orantı olarak mı yapılacağı önemlidir.
- Doğru orantı ve ters orantı konusunu anlamak için problemi doğru şekilde tanımlamak gerekir.
- 11:42Doğru Orantı Kavramı
- Doğru orantıda iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artar veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalır.
- Un miktarı ile ekmek sayısı, portakal miktarı ile portakal suyu miktarı doğru orantılıdır çünkü biri artarken diğeri de artar.
- Doğru orantı problemlerinde, bir çokluğun değeri arttıkça diğer çokluğun değeri de artar.
- 12:54Doğru Orantı Örnekleri
- Bir makine üç dakikada onbeş adet şapka üretiyorsa, dokuz dakikada kırkbeş adet şapka üretir çünkü süre arttıkça üretilen şapka sayısı da artar.
- X sayısı beş, y sayısı yedi ile doğru orantılıysa, x otuzbeş iken y kırkdokuz olur çünkü doğru orantıda çarpımlar eşittir.
- Onaltı kilogram sütten beş kilogram peynir elde edilirse, yirmi kilogram peynir elde etmek için altmışdört kilogram süt gerekir çünkü süt miktarı arttıkça peynir miktarı da artar.
- 18:22Ters Orantı Kavramı
- Ters orantıda çokluklardan biri artarken diğeri aynı oranda azalır veya biri azalırken diğeri aynı oranda artar.
- Aracın aldığı yol ile depoda kalan yakıt miktarı ters orantılıdır çünkü yol arttıkça depoda kalan yakıt azalır.
- İşçi sayısıyla işin bitirilme süresi ters orantılıdır çünkü işçi sayısı arttıkça işin bitirilme süresi azalır.
- 19:50Ters Orantı Problemi
- Bir havuzu dört adet özdeş musluk yirmi dakikada doldururken, beş adet musluk onaltı dakikada doldurur.
- Musluk sayısıyla havuzun dolma süresi arasında ters orantı vardır çünkü musluk sayısı arttığında havuzun dolma süresi kısalır.
- Ters orantı problemlerinde çaprazlama çarpma yerine karşılıklı çarpma yapılır ve sonuçlar eşitlenir.
- 22:20Ters Orantı Örnekleri
- A ve b sayıları birbiriyle ters orantılıdır, a sayısı beş iken b sayısı onbeş olduğuna göre a sayısı üç olduğunda b sayısı yirmibeş'tir.
- İki çokluk arasında ters orantı varsa, bunların çarpımı daima sabit bir sayıya eşittir.
- Ters orantı problemlerinde farklı yöntemler kullanılabilir, ancak sonuç her zaman aynıdır.
- 24:17Kamp Su Problemi
- Bir yaz kampında oniki kişiye bir hafta boyunca yetecek miktarda su alınmıştır, ancak fazladan birkaç kişi katıldığı için su altı gün sonunda bitmiştir.
- Kişi sayısı artarken su kullanım süresi azaldığı için bu problemde ters orantı vardır.
- Kampa fazladan iki kişi katılmıştır.