Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin öğrencilere mantık konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, Ali ve Ayşe örnekleri üzerinden mantık kavramlarını somutlaştırmaktadır.
- Video, mantık dersinin temel konularını kapsamlı şekilde ele almaktadır. İlk olarak önermenin tanımı ve özellikleri, doğruluk değerleri ve önermelerin denkliği anlatılmakta, ardından bileşik önermeler (veya, ve, koşullu önermeler) ve bunların doğruluk değerleri açıklanmaktadır. Son bölümde ise karşıtı, tersi ve karşı tersi kavramları, iki yönlü koşullu önermeler, niceleyiciler, aksiyon ve teorem kavramları, hipotez ve hüküm gibi mantık terimleri ele alınmaktadır.
- Her konu teorik bilgilerin yanı sıra örneklerle desteklenmekte ve günlük hayattan örneklerle somutlaştırılmaktadır. Video sonunda, konuyla ilgili çıkmış soruların inceleneceği bir sonraki videodan bahsedilmektedir.
- Önermelerin Tanımı
- Önerme, kesin hüküm bildiren cümlelerdir ve doğru veya yanlış olabilir.
- Duygu, dilek, temenni gibi cümleler ve soru cümleleri önerme değildir.
- "Bugün hava çok güzeldi" önerme değildir çünkü kesin hüküm bildirmemektedir, "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır" ise doğru bir önermedir.
- 01:36Önermelerin Temsil Edilmesi ve Doğruluk Değeri
- Önermeler genellikle p, q, r, s gibi harflerle temsil edilir.
- Önermenin doğru veya yanlış olması durumu doğruluk değeri ile ifade edilir; doğruysa 1, yanlışsa 0 değeridir.
- Bir önermenin iki tane doğruluk değeri vardır ve n önermesi için 2 üzeri n tane doğruluk değeri vardır.
- 03:50Önermelerin Denkliği
- Doğruluk değeri aynı olan önermeler denk önermelerdir.
- Denk önermeler p ≡ q şeklinde gösterilir, denk olmayan önermeler ise p ≢ q şeklinde gösterilir.
- Örneğin "İstanbul Türkiye'nin başkentidir" ve "Türkiye'de üç mevsim görülmektedir" önermeleri denktir çünkü ikisi de yanlış (0) doğruluk değerine sahiptir.
- 05:36Önermenin Değili
- Bir önermenin hükmünün değiştirilmesi durumuna, yani doğruluk değerinin değiştirilmiş haline önermenin değili denir.
- p önermesinin değili p̅ şeklinde gösterilir ve doğruluk değeri değişir.
- Bir önermenin değilinin değili kendisine eşittir (p̅̅ = p).
- 06:40Önermelerin Olumsuzlanması
- Önermelerin olumsuzlanması sırasında sadece olumsuzluk eki getirilmelidir, kelime karşıtı yazılmamalıdır.
- "İki tek tam sayının çarpımı pozitiftir" önermesinin değili "İki tek tam sayının çarpımı pozitif değildir" şeklinde olmalıdır.
- "Sütün rengi beyazdır" önermesinin değili "Sütün rengi siyahtır" değil, "Sütün rengi beyaz değildir" şeklinde olmalıdır.
- 08:33Veya ve Ve Bileşik Önermeler
- "Veya" bileşik önermesinde, p veya q önermelerinden en az biri doğru olduğunda sonuç doğru olur, sadece ikisi de yanlış olduğunda sonuç yanlış olur.
- "Ve" bileşik önermesinde, hem p hem de q önermeleri doğru olduğunda sonuç doğru olur, diğer tüm durumlarda sonuç yanlış olur.
- Bileşik önermelerin tek kuvvet, değişme ve birleşme özellikleri vardır.
- 11:47Önermelerin Özellikleri
- p veya p'nin değili her zaman doğru (1) olur çünkü bir tanesinin doğru olması yeterlidir.
- p ve p'nin değili her zaman yanlış (0) olur çünkü aynı anda hem doğru hem yanlış olamaz.
- Örnek sorularda, p veya p'nin değili ve p ifadesi sadece p'ye bağlıdır, p ve p'nin değili veya q ifadesi ise sadece q'ya bağlıdır.
- 14:01Morgan Kuralları ve Değerlendirme İşlemleri
- Morgan kurallarına göre, p veya q'nun değili p'nin değili ve q'nun değili olarak ifade edilir.
- Küçüktürün değili büyük eşittir, büyüktürün değili küçük eşittir, eşittirin değili eşit değildir olarak değerlendirilir.
- Örnek soruda, p veya q'nun değili ve bir'e eşit olduğunda, p'nin değili ve q'nun değili bir olmalıdır, bu da p'nin değeri 0 ve q'nun değeri 1 anlamına gelir.
- 16:17Ya da Bileşik Önermeler
- "Ya da" bileşik önermelerinde bir tanesinin doğru olması yeterlidir, ikisi de doğru veya ikisi de yanlış olduğunda da önerme doğrudur.
- "Ya da" bileşik önermelerinin özellikleri: sırasının önemi yoktur (p ya da q ile q ya da p denktir) ve p ya da p, p'ye bağlıdır.
- "Ya da" bileşik önermeleri sözel olarak "birini seçmek" şeklinde hafızaya kodlanabilir.
- 18:17Koşullu Önermeler
- p ise q önermesi, p'nin değili veya q önermesi ile denktir.
- p ise q önermesi, p doğru ve q yanlış olduğunda yanlış olur, diğer tüm durumlarda doğrudur.
- Bir önermenin karşıtı (q ise p), tersi (p'nin değili ise q'nun değili) ve karşı tersi (q ise p'nin değili) vardır.
- 21:20İki Yönlü Koşullu Önermeler
- İki yönlü koşullu önerme (ancak ve ancak) için her iki önermenin de doğru veya her iki önermenin de yanlış olması gerekir.
- p ancak ve ancak q önermesinin denkliği p ise q ve q ise p'dir.
- Niceleyiciler "her" (terse A) ve "bazı" (terse E) olarak ifade edilir.
- 24:23Aksiyom, Teorem ve Hipotez
- İspata gerek duyulmayan, doğruluğu kabul edilen önermelere aksiyom denir.
- Doğruluğunun kabul görmesi için ispatlanması gereken önermelere teorem denir.
- Teoremler koşullu önerme olarak ifade edildiğinde, "ise" bağlacının öncesindeki kısmın hipotez (varsayım), sonrası ise hüküm (yargı) olarak adlandırılır.