Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Erkan Hoca ve Ekk Avcı tarafından sunulan Lapto Matematik YouTube kanalında yayınlanan bir geometri dersidir. Eğitmenler, katı cisimler konusunu kapsamlı bir şekilde ele almaktadır.
- Videoda kare piramitler, koniler, küpler ve silindirler gibi katı cisimlerin özellikleri, hacim, yanal alan ve tüm alanı hesaplamaları adım adım anlatılmaktadır. Ders, teorik bilgilerin ardından çeşitli örnek soruların çözümleriyle devam etmekte ve her bir konu için ayrı bölümler bulunmaktadır.
- Ders içeriğinde 37'den 102'ye kadar numaralandırılmış sorular çözülmekte ve her problem için gerekli formüller açıklanmaktadır. Ayrıca, video açıklamalar kısmında PDF notlar mevcut olup, izleyiciler bu notları indirip kullanabilirler. Ders, geometri konularını pekiştirmek isteyen öğrenciler için hazırlanmıştır.
- 00:14Kare Piramitler Konu Anlatımı
- Erkan hocanın Lapto Matematik YouTube kanalında geometri oynatma listesinin 93. günü olan kare piramitler konu anlatımı videosu sunulmaktadır.
- Dersin PDF'si açıklama kısmında mevcuttur ve izleyiciler indirip çözebilirler.
- 00:38Kare Piramit Soruları
- Kare piramitlerde köşegen uzunluğu hesaplanırken, köşegenin uzunluğu kenar uzunluğunun kök iki katıdır.
- Piramidin yanal alanı, dört eşit üçgenin alanlarının toplamıdır.
- Piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri olarak hesaplanır.
- 05:52Dikdörtgen Piramit ve Koni
- Dikdörtgen piramitlerde hacim hesabı, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri olarak yapılır.
- Tabanı daire olan piramite koni denir ve koninin hacmi de taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri olarak hesaplanır.
- Kombinin yandaki kenarlara "ana doğrular" denir.
- 11:14Koninin Hacim Hesaplamaları
- Bir dik koninin hacmi, taban alanı (πr²) ile yüksekliğin çarpımının üçte biri olarak hesaplanır.
- 85. soruda, yarıçap 2, hacim 8π verilen bir konide yükseklik 6 bulunur ve x değeri 2√10 olarak hesaplanır.
- 86. soruda, yarıçap 3, hacim 18π verilen bir konide yükseklik 6 bulunur.
- 13:25Koninin Özellikleri ve Hesaplamaları
- 87. soruda, yarıçap x, hacim 144π verilen bir konide x değeri 6 olarak bulunur.
- 88. soruda, bir silindir ve dik koninin hacimleri toplamı hesaplanır; silindirin hacmi 45π, koninin hacmi 9π olup toplam hacim 54π bulunur.
- Koninin tabanı daire olup, açılış şekli bir daire dilimi olarak ifade edilir.
- 16:17Koninin Alan Hesaplamaları
- Koninin yanal alanı πrl formülü ile hesaplanır, burada r yarıçap, l ise yanal kenar uzunluğudur.
- 89. soruda, yarıçap 3, yanal kenar uzunluğu 6 olan koninin yanal alanı 18π olarak bulunur.
- 90. soruda, yanal alanı 175π, yanal kenar uzunluğu 25 olan konide yarıçap 7 olarak hesaplanır.
- 91. soruda, yarıçap 5, yanal alanı 15π olan koninin hacmi 12 olarak bulunur.
- 20:00Geometri Konu Anlatımı - Katı Cisimler
- Ekk Hoca, Lapto Matematik YouTube kanalında geometri konu anlatımının 94. gününü, katı cisimler konusunu anlatıyor.
- Bu video ile katı cisimler konu anlatımı tamamlanacak, ancak konunun bitmesi için temel, orta ve ileri seviye soruların çözülmesi gerekiyor.
- Video açıklamalarında PDF mevcut ve gün içinde birleştirilmiş PDF video paylaşılacak.
- 20:58Dik Koninin Alan Hesaplamaları
- 92. soruda dik koninin tüm alanı (yüzey alanı) hesaplanıyor: altı dairenin alanı (πr²) ve yan yüzeyin alanı (πrl) toplamı 65 bulunuyor.
- 93. soruda dik koninin açılımında oluşan daire diliminin merkez açısının ölçüsü 120 derece olarak hesaplanıyor.
- 94. soruda dik koninin açıldığında yanal yüzeyinin oluşturduğu daire diliminin merkez açısının ölçüsü 90 derece olarak bulunuyor.
- 23:35Daire Dilimi ve Koninin Özellikleri
- 95. soruda daire dilimi kıvrılarak oluşan koninin yanal alanı 6π olarak hesaplanıyor.
- 96. soruda yarım daire kıvrılarak oluşan konunun yüksekliği 12√3 olarak bulunuyor.
- 97. soruda dik üçgenin bir kenarı etrafında döndürülerek oluşan koninin hacmi 16π olarak hesaplanıyor.
- 26:55Dik Üçgenin Döndürülmesi Problemleri
- 98. soruda dik üçgenin bir kenarı etrafında döndürülerek oluşan cismin yanal alanı 9√5π olarak bulunuyor.
- 99. soruda dik üçgenin bir kenarı etrafında döndürülerek oluşan iki konunun hacmi toplamı 160/3 olarak hesaplanıyor.
- 100. soruda dik üçgenin bir kenarı etrafında döndürülerek oluşan iki konunun hacmi toplamı 156 olarak bulunuyor.
- 30:05Açısal Hesaplamalar ve Hacim Problemleri
- 101. soruda dik üçgenin bir kenarı etrafında 180 derece çevrildiğinde oluşan cismin hacmi 6π olarak hesaplanıyor.
- 102. soruda dik üçgenin bir kenarı etrafında 90 derece çevrildiğinde oluşan hacmi 9 olarak bulunuyor.
- 31:50Dik Koninin Hacim Problemi
- Bir dik koninin yarıçapları ve yükseklikleri eşit olduğunda, hacimlerinin oranı yarıçapların oranının küpüne eşittir.
- Eğer bir koninin hacmi V1 ise, benzer şekilde daha büyük bir koninin hacmi 8V1 olur ve aradaki fark 7V1'dir.
- Sorunun cevabı 7 olarak bulunmuştur.
- 33:56Dik Koninin Hacim Problemi 2
- İki benzer dik koninin yarıçapları 1, 2 ve 3 birim olduğunda, hacimlerinin oranı 1:8:27'dir.
- V2+V3/V1 oranı 26 olarak hesaplanmıştır.
- Sorunun cevabı 26 olarak bulunmuştur.
- 34:47Dik Koninin Hacim Problemi 3
- Bir dik koninin yüksekliği 12, yarıçapı 6 ve hacmi 8 birim küp olduğunda, tamamının hacmi hesaplanmaktadır.
- Yarıçapların oranının küpü ile hacimler orantılıdır.
- Tamamının hacmi 36 birim küp olarak bulunmuştur.
- 44:29Küp Problemi
- Bir küpün bir kenarı 3 birim olduğunda, EGB üçgeninin alanı hesaplanmaktadır.
- EGB üçgeni bir kenarı 6 birim olan eşkenar üçgendir.
- Eşkenar üçgenin alanı 9√3 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- 45:43Geometri Konu Anlatımı - Küpler
- Matematik YouTube kanalında geometri konu anlatımı devam ediyor ve bu videoda küpler ve silindir konuları ele alınacak.
- Video 37'den 59'a kadar olan soruları içeriyor ve PDF formatında açıklamalar kısmında mevcut.
- 46:20Küp Soruları
- 37. soruda bir küp üzerinde BCS=1, JCS=3 olduğuna göre FJ (x) değeri Pisagor teoremi kullanılarak √41 olarak bulunuyor.
- 38. soruda bir küp üzerinde AJ=2, JB=2 olduğuna göre FC değeri 6 olarak hesaplanıyor.
- 39. soruda BCS=4 olan bir küpün dış yüzey alanı, 10 tane 16 birim kare toplamı olan 160 birim kare olarak bulunuyor.
- 49:13Prizma ve Küp Soruları
- 40. soruda hacimleri eşit olan dikdörtgenler prizması ve küp için, prizmanın boyutları 6, 9 ve 4 olduğuna göre küpün bir kenarı 6 olarak hesaplanıyor.
- 41. soruda kenarı 2 olan 4 eş küpün birleşiminde oluşan şeklin dış yüzey alanı 72 birim kare olarak bulunuyor.
- 42. soruda bir kenarı 3 olan küpün kenarlarını bir arttırdığımızda hacminin 37 birim küp arttığı hesaplanıyor.
- 51:44Küp ve Silindir Özellikleri
- 43. soruda yüzey alanı sayıca hacmine eşit olan küpün bir kenarı 6 olarak bulunuyor.
- 44. soruda yüzey köşegeni 9 olan bir küpün cisim köşegeni 9√3 olarak hesaplanıyor.
- Silindir, tabanı daire olan bir prizma olarak tanımlanıyor ve prizmaların tüm kuralları silindirde de geçerli.
- 54:07Silindirin Alanları
- Silindirin hacmi, taban alanı (πr²) ile yüksekliğin çarpımı olarak hesaplanıyor.
- Silindirin yanal alanı, taban çevresi (2πr) ile yüksekliğin çarpımı olarak bulunuyor.
- Silindirin yüzey alanı, yanal alan ile iki taban alanının (2πr²) toplamı olarak hesaplanıyor.
- 55:26Silindir Hacim Problemleri
- 45. soruda, taban yarıçapı 3 ve yüksekliği 4 olan silindirin hacmi 36π olarak hesaplanmıştır.
- 46. soruda, taban yarıçapı 6 olan ve hacmi 54π olan silindirin yüksekliği 3 olarak bulunmuştur.
- 47. soruda, taban yarıçapı 2 olan ve hacmi 28π olan silindirin yüksekliği 7 olarak hesaplanmıştır.
- 56:58Silindir Yanal Alan Problemleri
- 48. soruda, taban yarıçapı 1 olan ve yüksekliği 8 olan silindirin yanal alanı 16π olarak hesaplanmıştır.
- 49. soruda, taban yarıçapı 4 olan ve yanal alanı 48π olan silindirin yüksekliği 6 olarak bulunmuştur.
- 50. soruda, taban yarıçapı 4 olan ve yüksekliği 8 olan silindirin yüzey alanı 96π olarak hesaplanmıştır.
- 59:13Silindir Problemleri
- 51. soruda, taban yarıçapı 2 olan ve yüzey alanı 28π olan silindirin yüksekliği 5 olarak bulunmuştur.
- 52. soruda, taban çevresi 6π olan ve yüksekliği 6 olan silindirin hacmi 54π olarak hesaplanmıştır.
- 53. soruda, hacmi 160π olan ve taban yarıçapı 4 olan silindirin yüksekliği 10 olarak bulunmuştur.
- 1:02:54Silindir Hacim Problemleri
- Bir silindirin yanal alanı 6π×h=48 formülüyle çözülerek yüksekliği 8 bulunuyor ve hacmi π×3²×8=72π olarak hesaplanıyor.
- Hacimleri eşit iki silindirde, birinci silindirin yarıçapı 3, ikinci silindirin yarıçapı 6 olduğunda, yüksekliklerinin oranı 4 bulunuyor.
- Hacimleri eşit iki silindirde, birinci silindirin yüksekliği 9, ikinci silindirin yüksekliği 3 olduğunda, yarıçapların oranı 1/√3 olarak hesaplanıyor.
- 1:05:08Silindir ve Prizma Problemleri
- Bir silindir ve dikdörtgenler prizma arasındaki hacim ilişkisinde, silindirin yarıçapı 3, yüksekliği 6, prizmanın uzun kenarı 3, kısa kenarı 2 olduğunda, prizmanın yüksekliği 9π olarak bulunuyor.
- Kare prizmanın içine yerleştirilen silindirin taban dairesi kenarlara teğet olduğunda, prizmanın kenar uzunluğu 6, yüksekliği 12 ise silindirin hacmi 108π olarak hesaplanıyor.
- Küpün içine yerleştirilen silindirin taban dairesi kenarlara teğet olduğunda, silindirin hacmi 54π ise küpün bir kenarı 6 olarak bulunuyor.
- 1:08:39Silindir Konu Anlatımı
- Matematik YouTube kanalında geometri konu anlatımı devam ediyor ve bu videoda silindir konusu ele alınıyor.
- Dersin PDF'i açıklamalar kısmında mevcut ve izleyiciler indirip çözebilir.
- 1:09:04Silindir Soruları
- İçi su dolu silindir şeklindeki kap eğilerek su dökülüyor ve dökülen suyun hacmi hesaplanıyor.
- Silindir şeklindeki kapta kalan suyun hacmi, silindirin tamamı ve dökülen suyun hacmi arasındaki fark olarak hesaplanıyor.
- Silindir şeklindeki kapta kalan suyun hacmi ile dökülen suyun hacmine oranı hesaplanıyor.
- 1:12:36Dikdörtgenin Döndürülmesi
- Dikdörtgen uzun kenarı etrafında 360 derece döndürülerek oluşan silindirin hacmi hesaplanıyor.
- Dikdörtgen kısa kenarı etrafında 360 derece döndürülerek oluşan silindirin hacmi hesaplanıyor.
- Dikdörtgen kısa kenarı etrafında 360 derece döndürülerek oluşan silindirin yanal alanı hesaplanıyor.
- 1:14:55Silindir Hacim Soruları
- Silindirin yüksekliği ve köşeden köşeye uzaklık biliniyor, hacmi hesaplanıyor.
- Silindirin yüksekliği ve taban köşelerinden birine uzaklık biliniyor, hacmi hesaplanıyor.
- Silindirin hacmi ve yüksekliği biliniyor, taban yarıçapı hesaplanıyor.
- 1:17:39Piramit Tanımı ve Hacim Formülü
- Piramit, tabanı bir çokgen ve tepesinde bir nokta olan şekillerdir, tabandaki çokgenin köşeleri tepedeki noktaya birleşir.
- Piramitlerin hacmi, taban alanı çarpı yükseklik bölü üç formülüyle hesaplanır.
- Piramit, prizmanın üçte biri olarak düşünülebilir veya prizmanın hacmi üçte biri alınarak piramidin hacmi bulunur.
- 1:19:02Piramit Hacim Hesaplama
- Piramidin hacmi, taban alanı çarpı yükseklik bölü üç formülüyle hesaplanır.
- Taban alanı 25 ve yüksekliği 9 olan piramidin hacmi 75 birim küp olarak bulunur.
- Taban alanı 9 ve hacmi 33 olan piramidin yüksekliği 11 birim olarak hesaplanır.
- 1:19:48Üçgen Piramit Problemleri
- Eşkenar üçgen tabanlı piramit için taban alanı kenarın karesi çarpı kök 3 bölü 4 formülü kullanılır.
- Kenarı 5 ve yüksekliği 12 olan eşkenar üçgen tabanlı piramidin hacmi 25 kök 3 birim küp olarak hesaplanır.
- Hacmi 8 kök 3 olan eşkenar üçgen tabanlı piramit için kenar uzunluğu 4 birim olarak bulunur.
- 1:21:27Kare Piramit Özellikleri
- Tabanı kare olan piramite kare piramit denir.
- Kare piramidin tabanındaki karenin köşegenleri dik kesişir ve merkeze iner.
- Kare piramidin hacmi, taban alanı (kenar×kenar) çarpı yükseklik bölü üç formülüyle hesaplanır.
- 1:22:40Kare Piramit Problemleri
- Kenarı 2 ve yüksekliği 6 olan kare piramidin hacmi 8 birim küp olarak hesaplanır.
- Hacmi 60 olan kare piramit için kenarı 6 birim olan tabanın yüksekliği 5 birim olarak bulunur.
- PS=4 ve PC=5 olan kare piramit için karenin köşegeni 6 birim olarak hesaplanır.