Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin "Ara Yayınları Atölyem" kitabındaki iki kare farkı şeklinde verilen ifadeleri çarpanlara ayırma konusunu anlattığı bir eğitim içeriğidir.
- Videoda öğretmen, iki kare farkı özdeşini kullanarak ifadelerin nasıl çarpanlarına ayrılacağını adım adım göstermektedir. İlk bölümde temel kuralı açıklayıp çeşitli örnekler üzerinden (x² - 144, 4x² - 1, 49b² - a², x² - y², 9a² - b², 100x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 324 - 18², 169 - 13², 25x² - 121y², 32
- İki Kare Farkı Çarpanlara Ayırma
- İki kare farkı şeklinde verilen ifadeleri çarpanlara ayırırken, verilen ifadelerin kareköklerini alıp, bir artı bir ve eksili yazarak çarpma durumunda çarpanlarına ayırırız.
- Örnek olarak x² - 144 ifadesi x² ve 144'ün karekökleri olan x ve 12 ile (x-12)(x+12) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 4x² - 1 ifadesi 2x ve 1'in karekökleri olan 2x ve 1 ile (2x-1)(2x+1) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 01:56Farklı Örnekler
- 49b² - a² ifadesi 7b ve a'nın karekökleri olan 7b ve a ile (7b-a)(7b+a) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- x² - y² ifadesi x ve y'nin karekökleri olan x ve y ile (x-y)(x+y) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 49x² - 256 ifadesi 7x ve 16'nın karekökleri olan 7x ve 16 ile (7x-16)(7x+16) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 03:01Daha Fazla Örnek
- 9a² - b² ifadesi 3a ve 10'un karekökleri olan 3a ve 10 ile (3a-10)(3a+10) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- x² - 100 ifadesi x ve 100'ün karekökleri olan x ve 100 ile (x-100)(x+100) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 25x² - 121y² ifadesi 5x ve 11'in karekökleri olan 5x ve 11 ile (5x-11)(5x+11) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 04:14Daha Fazla Örnek
- 324 - 169 ifadesi 18 ve 13'ün karekökleri olan 18 ve 13 ile (18-13)(18+13) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 169 - 64y² ifadesi 13 ve y'nin karekökleri olan 13 ve y ile (13-y)(13+y) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- x² - 400 ifadesi x ve 20'nin karekökleri olan x ve 20 ile (x-20)(x+20) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 05:18Daha Fazla Örnek
- 100x² - 100x ifadesi 10x ve y'nin karekökleri olan 10x ve y ile (10x-y)(10x+y) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 196 - 14² ifadesi x ve 14'ün karekökleri olan x ve 14 ile (x-14)(x+14) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 25x² - 81y² ifadesi 5x ve 9y'nin karekökleri olan 5x ve 9y ile (5x-9y)(5x+9y) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 06:19Daha Fazla Örnek
- 64x² - 49y² ifadesi 8x ve 7y'nin karekökleri olan 8x ve 7y ile (8x-7y)(8x+7y) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 121 - 161 ifadesi x ve 11'in karekökleri olan x ve 11 ile (x-11)(x+11) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 324 - 169 ifadesi 18 ve 13'ün karekökleri olan 18 ve 13 ile (18-13)(18+13) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 08:29İki Kare Farkı Özdeşliği
- İki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak, 49² - 43² ifadesi 49 ve 43 ile (49-43)(49+43) = 552 şeklinde hesaplanır.
- 2017² - 2016² ifadesi 2017 ve 2016 ile (2017-2016)(2017+2016) = 4033 şeklinde hesaplanır.
- 36² - 30² ifadesi 36 ve 30 ile (36-30)(36+30) = 396 şeklinde hesaplanır.
- 10:49İki Terimli İfadelerin Çarpanlara Ayırılması
- (a+b)² - 1 ifadesi (a+b) ve 1 ile (a+b+1)(a+b-1) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- (x-y)² - 9 ifadesi (x-y) ve 9 ile (x-y-3)(x-y+3) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- (a-b)² - 4 ifadesi (a-b) ve 4 ile (a-b-2)(a-b+2) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 14:46Karesel Bölgelerle Oluşturulmuş Şekiller
- İç çeviren iki daireden küçük dairenin yarıçapı x, büyük dairenin yarıçapı 4y olduğuna göre boyalı bölgeyi gösteren cebirsel ifade π(4y)² - π(2x)² = π(4y-2x)(4y+2x) şeklinde hesaplanır.
- Büyük karenin bir kenarı x ise alanı x², küçük karenin bir kenarı 2 ise alanı 4 olduğundan, boyalı bölge alanı x² - 4 = (x-2)(x+2) şeklinde hesaplanır.
- Büyük karenin bir kenarı 6, küçük karenin bir kenarı y ise boyalı bölge alanı 36 - y² = (6-y)(6 + y) şeklinde hesaplanır.
- 18:42Matematiksel İfadelerin Çarpanlarına Ayırılması
- Büyük karenin bir kenarı iki olduğu için alanı 4y² olur.
- Küçük karelerin bir kenarı x ise alanları x²'dir.
- 4x² ifadesi çıkarılarak, ifade 4(y²-x²) şeklinde çarpanlarına ayrılır ve karekökleri y ve x'tir.
- Sonuç olarak ifade 4xy-xy+x şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.