Buradasın
Geometrik Cisimler ve Dik Dairesel Silindir Hacim Problemleri
youtube.com/watch?v=9iEyyEsVM58Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, geometrik cisimlerin temel elemanlarını ve hesaplamalarını anlatmaktadır.
- Video iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde dikdörtgenler prizması ve dik dairesel silindir gibi geometrik cisimlerin temel elemanları, yüzey alanları ve hacimleri hesaplanmaktadır. İkinci bölümde ise dik dairesel silindirin hacim, yüzey alanı ve çevre uzunluğu hesaplamalarını içeren 10 farklı problem adım adım çözülmektedir.
- Videoda silindirin yarıçapını bulma, yüksekliğini hesaplama, hacim oranlarını bulma, çeyrek silindir hacmi, boru hacmi, su seviyesi değişimi ve benzin varilinin doluluk oranı gibi çeşitli uygulamalar bulunmaktadır. Her problem için gerekli formüller (hacim = πr²h, yüzey alanı = 2πr(r+h)) kullanılarak çözüm süreçleri detaylı olarak anlatılmaktadır.
- 00:06Dikdörtgenler Prizması Problemleri
- Dikdörtgenler prizmasının temel elemanları köşe, yan yüzey, ayrıt ve alt tabandır.
- Dikdörtgenler prizmasının toplam yüzey alanı, tüm yüzey alanlarının toplamıdır ve bu örnekte 1440 santimetre kare olarak hesaplanmıştır.
- Dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı çarpı yükseklik formülüyle hesaplanır ve bu örnekte 1180 santimetreküp olarak bulunmuştur.
- 01:51Geometrik Cisimlerin Hacmi
- Bir bütün prizma olarak düşünülen geometrik cismin hacmi, tüm ayrıtların çarpımıyla hesaplanır.
- İçerideki çıkarılan kısmın hacmi çıkarılarak, cismin gerçek hacmi bulunur.
- Bu örnekte, 14x10x10 ayrıtlı prizmanın hacmi 1400 santimetreküp, 6x6x10 ayrıtlı çıkarılan kısmın hacmi 360 santimetreküp olduğundan, cismin hacmi 1040 santimetreküp olarak hesaplanmıştır.
- 02:35Dik Prizmalar
- Dik prizma olanlar küf ve üçgen prizmadır, diğerleri dik prizma değildir.
- Sekizgen dik prizmanın temel elemanları üst taban, yükseklik, yan yüzey, alt taban ve köşedir.
- Farklı dik prizmaların ayrıt sayısı, köşe sayısı ve yan yüzey sayısı farklıdır: üçgen dik prizmanın 9 ayrıt, 6 köşe ve 3 yan yüzeyi vardır.
- 04:14Dik Dairesel Silindir Problemleri
- Dik dairesel silindirin eksenini, yüksekliğini ve yarıçapını belirleyerek silindirin üzerinde göstermek gerekir.
- Silindirin açılımında AB doğru parçasının uzunluğu BC doğru parçasının uzunluğunun beş katı olduğunda, BC'nin uzunluğu 12 santimetre olarak hesaplanmıştır.
- Dik dairesel silindirin yüzey alanı, iki taban alanı ile yanal alanın toplamıdır.
- 09:00Silindir Hacmi Hesaplamaları
- Silindirin hacim formülü taban alanı çarpı yüksekliktir.
- Çapının uzunluğu 36 santimetre ve yüksekliği 5 santimetre olan dik dairesel silindirin hacmi 4860 santimetre küp olarak hesaplanmıştır.
- Tabanının çevre uzunluğu 30 santimetre olan dik dairesel silindirin yüzey alanı 900 santimetrekare olduğuna göre hacminin kaç santimetreküp olduğunu bulmak için hesaplama yapılmalıdır.
- 11:13Silindir Hacmi Hesaplama
- Taban çevre uzunluğu 30 santimetre olan silindirin yarıçapı 5 santimetre, yüksekliği 25 santimetre ve hacmi 1875 santimetre küp olarak hesaplanır.
- Hacimleri eşit iki dik dairesel silindirden birinin çapı 320 santimetre, yüksekliği 16 santimetre, diğerinin çapı 40 santimetre olduğuna göre yüksekliği 2560 santimetre olarak bulunur.
- Uzun kenarı kısa kenarının dört katı olan bir dikdörtgenin uzun kenarı etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacminin, kısa kenarı etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacmine oranı 1/4'tür.
- 15:14Çeyrek Silindir ve Boru Hacmi
- Taban merkezi O olan, AO açısının ölçüsü 90 derece, AO doğru parçasının uzunluğu 4 santimetre, CD doğru parçasının uzunluğu 9 santimetre olan çeyrek silindirin hacmi 108 santimetre küp olarak hesaplanır.
- Uzunluğu 20 santimetre, iç yarıçapı 8 santimetre, dış yarıçapı 10 santimetre olan borunun dolgu kısmının hacmi 2160 santimetre küp olarak bulunur.
- Taban yarıçapı 8 santimetre olan dik dairesel silindirde, ayrıtının uzunluğu 5 santimetre olan küp atıldıktan sonra silindirdeki suyun yüksekliği 125/192 santimetre artar.
- 17:54Silindir Hacmi ve Prizma Problemleri
- Açılımı verilen dik dairesel silindirde AA' doğru parçasının uzunluğu 84 santimetre ve BA doğru parçasının uzunluğu 40 santimetre olduğuna göre silindirin hacmi 23520 santimetre küp olarak hesaplanır.
- Yüksekliği 120 santimetre olan ve taban kenar uzunluğu 2 santimetre olan kare prizma şeklindeki kap su ile tamamen doludur, yarıçapı 2 santimetre olan bir silindir şeklindeki kabın kare prizma şeklindeki suyun tamamını alabilmesi için yüksekliği en az 40 santimetre olmalıdır.
- Yarıçapı 40 santimetre ve yüksekliği 120 santimetre olan dik dairesel silindir şeklindeki benzin varilinin 5/3'ü benzin doludur, varilin tam dolu olabilmesi için varile 234 litre daha benzin eklenmelidir.