Buradasın
Dik Doğruların Eğimlerinin Çarpımının Eksi Bir Olduğunu İspatlama
youtube.com/watch?v=r9oSwwcDV98Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Anlatıcı, geometrik argümanlar kullanarak dik doğruların eğimlerinin çarpımının eksi bir olduğunu ispatlamaktadır.
- Videoda, dik doğrular L ve M'nin eğimlerinin çarpımının eksi bir olduğunu kanıtlamak için geometrik bir yöntem sunulmaktadır. Anlatıcı önce L ve M doğrularını çizerek, ardından bu doğruların eğimlerini hesaplamak için y'deki değişim/x'deki değişim formülünü kullanır. Daha sonra CBA ve AD üçgenlerinin benzerliğini göstererek, bu üçgenlerin karşılıklı kenarlarının uzunluklarının oranlarının eşit olduğunu ispatlar. Sonuç olarak, L doğrusunun eğiminin çarpmaya göre tersinin eksi M doğrusunun eğimi olduğunu göstererek, dik doğruların eğimlerinin çarpımının eksi bir olduğunu kanıtlar.
- Dik Doğruların Eğimleri Hakkında Giriş
- Bu videoda geometrik argümanlar kullanılarak dik doğruların eğimlerinin çarpımının eksi bir olduğu ispatlanacak.
- Ekranda dik olan l ve m doğruları gösteriliyor ve aralarındaki açı bir dik açı.
- İspat için a noktasından geçen yatay bir eksen ve bu eksenin dik kesen iki doğru çiziliyor.
- 00:59Doğruların Eğimlerinin Hesaplanması
- L doğrusunun eğimi, C ve A noktalarını birleştiren doğrunun eğimi olarak hesaplanıyor ve y'deki değişim (CB) bölü x'deki değişim (BA) şeklinde ifade ediliyor.
- M doğrusunun eğimi, A ve E noktaları arasındaki eğim olarak hesaplanıyor ve y'deki değişim (DE'nin eksi değeri) bölü x'deki değişim (AD) şeklinde ifade ediliyor.
- İki üçgen arasında benzerlik kurularak, bu iki doğrunun eğiminin birbirlerinin çarpmaya göre tersinin eksilisi olduğu ispatlanacak.
- 03:27Üçgenlerin Benzerliğinin İspatı
- CBA ve ADE üçgenlerinin benzerliği için önce x ve y açıları inceleniyor ve x + 90 + y = 180 eşitliği bulunuyor.
- İki üçgenin karşılıklı iç açılarının eşit olduğu gösteriliyor: x açısı, y açısı ve dik açılar.
- Açı-açı benzerliğinden dolayı CBA üçgeni ile ADE üçgeni benzerdir.
- 05:20Benzer Üçgenlerin Özellikleri ve İspatın Tamamlanması
- Benzer üçgenlerin karşılıklı kenarlarının uzunluklarının oranları birbirine eşittir.
- CB/BA = AD/DE eşitliği bulunuyor ve bu, L doğrusunun eğimini gösteriyor.
- M doğrusunun eğiminin, L doğrusunun eğiminin çarpmaya göre tersinin eksi değerine eşit olduğu gösteriliyor, böylece L ve M doğrularının dik doğrular olduğu varsayımından yola çıkarak eğimlerinin çarpımının eksi bir olduğu ispatlanıyor.