Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin öğrencilere çokgenlerde eşlik ve benzerlik konusunu anlattığı eğitim içeriğidir.
- Videoda öncelikle eş çokgenler ve benzerlik kavramları tanımlanmakta, ardından benzerlik oranının nasıl hesaplanacağı örneklerle açıklanmaktadır. İçerik, teorik bilgilerin ardından LGS tarzı soru çözümleriyle pekiştirilmektedir. Öğretmen, dikdörtgenler ve üçgenler üzerinden çeşitli örnekler üzerinden konuyu anlatmaktadır.
- Videoda çocuk parkı inşa etmek için benzerlik oranı kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanması, paralel merdivenlerin zemine temas eden noktalarının duvara olan uzaklıklarının toplamı bulunması ve eş üçgenlerin özellikleri kullanılarak bir fabrikanın girişindeki direğin uzunluğu hesaplanması gibi pratik sorular adım adım çözülmektedir.
- 00:05Eşlik ve Benzerlik Konusuna Giriş
- Bu derste çokgenlerde eşlik ve benzerlik konusu pratik notlar ve örnek soru çözümleri ile işlenecek.
- Eş çokgenler, karşılıklı kenarları ve açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlerdir.
- Eş çokgenler tamamen aynıdır, hem karşılıklı kenarları hem de açıları eşittir.
- 00:44Eş Çokgenler Örneği
- Dikdörtgenlerde eşlik durumu incelenirken, iç açıları kontrol edilmesine gerek yoktur çünkü bütün dikdörtgenlerin iç açıları 90 derecedir.
- ABCD dikdörtgeni ile KLMN dikdörtgeni, kısa kenarları 3 birim ve uzun kenarları 6 birim olduğundan eş çokgenlerdir.
- Eş çokgenler eşlik sembolü ile gösterilir.
- 01:49Benzer Çokgenler
- Benzer çokgenlerde karşılıklı gelen açılar eşittir ve kenar uzunlukları orantılı olabilir.
- Benzer çokgenler benzerlik sembolü ile gösterilir.
- ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı 2 birim, uzun kenarı 4 birimken, KLMN dikdörtgeninin kısa kenarı 4 birim, uzun kenarı 8 birim olduğundan, kenar uzunlukları 2 katı olduğundan benzer çokgenlerdir.
- 03:40Eş ve Benzer Çokgenler Örneği
- Dik üçgenlerde, dik kenarlar eşit ve iç açılar aynı olduğunda benzerlik durumu oluşur.
- ABC üçgeni ile TWR üçgeni, dik kenarları orantılı ve iç açıları (45, 45, 90) aynı olduğundan benzer üçgenlerdir.
- Eş çokgenler tamamen aynı olmalıken, benzer çokgenler açıları eşit ve kenar uzunlukları orantılı olabilir.
- 04:48Benzer Çokgenler
- Dikdörtgenlerin benzerliği, karşılıklı kenarların oranlarının eşit olup olmadığıyla belirlenir. Örneğin, L ve M dikdörtgenleri benzer çünkü kısa kenarlar 1'e 2, uzun kenarlar 3'e 6 oranında iki katıdır.
- P ve T dikdörtgenleri tamamen aynı olduğu için hem benzer hem de eşdir.
- Eş olan çokgenler aynı zamanda benzerdir, ancak benzer olan çokgenler eş değildir.
- 06:14Benzerlik Oranı
- Benzer iki çokgenin karşılıklı kenarlarının oranları birbirine eşittir ve bu orana benzerlik oranı denir.
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları hesaplanırken, aynı açıya bakılan kenarlar karşılaştırılır.
- Benzerlik oranı, büyük çokgenin küçük çokgene oranını verir ve tersine de hesaplanabilir.
- 08:20Benzer Çokgenlerde Problemler
- Benzer dikdörtgenlerde, karşılıklı kenarların oranlarının eşit olduğu kullanılarak bilinmeyen değerler bulunabilir.
- Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranlarının eşit olduğu kullanılarak bilinmeyen kenar uzunlukları hesaplanabilir.
- Benzer üçgenlerde, karşılıklı açıların eşit olduğu ve karşılıklı kenarların oranlarının eşit olduğu kullanılarak problemler çözülebilir.
- 11:59LGS Tarzı Soru Örneği
- LGS tarzı bir soruda, bahçenin krokinde AC kenarında 2 metre aralıklarla, BC kenarında 4 metre aralıklarla direkler bulunuyor.
- Bahçeden benzerlik oranı 1/2 olan bir bölüm ayrılacak ve çocuk parkı inşa edilecek.
- Benzerlik oranı 1/2 olduğundan, bahçedeki uzunlukların yarısı alınarak çocuk parkı için uygun alan belirlenebilir.
- 13:12Benzerlik Problemi Çözümü
- Bir üçgenin kenarları 8 ve 12 metreyken, benzerlik oranı 1/2 olan bir üçgen için 4 ve 6 metrelik kenarlar seçilmelidir.
- 4 metreyi BC kenarından, 6 metreyi ise AC kenarından seçmek gerekir çünkü direkler 4 metre aralıklarla dikilmiş.
- PL çizgisini çizersek, 6:4 oranında (benzerlik oranı 1/2) bir çocuk parkı inşa edebiliriz.
- 14:20Merdiven Problemi
- İki paralel merdiven var: içteki 9 metre, dıştaki 12 metre uzunluğunda.
- Merdivenlerin zemine temas eden A ve B noktalarının duvara olan uzaklıkları (x ve y) birer doğal sayıdır.
- Benzerlik kullanılarak x=3y bulunur ve sorulan x+x+y ifadesi 7y olarak hesaplanır, bu da 7'nin katı olmalıdır.
- 17:22Fabrika Girişindeki Direk Problemi
- Fabrikanın girişinde zemine dik duran direğe takılı eş dik üçgen levhalar vardır.
- Alt levhanın tabanının zeminden yüksekliği direğin uzunluğunun %50'indedir.
- Pisagor bağıntısı kullanılarak dik üçgenin kenarları hesaplanır ve direğin uzunluğu 7 metre olarak bulunur.
- 20:39Dersin Kapanışı
- Dersin sonunda eşlik ve benzerlik konusu tamamen bitirilmiş ve örnek soru çözümleriyle pekiştirilmiştir.
- Diğer derste görüşmek üzere veda edilmiştir.