Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmen/eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, öğrencilere birim çemberde trigonometrik fonksiyonlar konusunda test çözümü yapmaktadır.
- Videoda birim çemberde trigonometrik fonksiyonların (kosinüs, sinüs, tanjant, kotanjant, sekant) hesaplanması adım adım anlatılmaktadır. İlk bölümde 9 sorudan oluşan bir test çözümü sunulurken, ikinci bölümde tanjant hesaplamaları, Pisagor bağıntısı ve dik üçgenlerde kenar uzunluklarının bulunması gibi konular ele alınmaktadır.
- Eğitmen, birim çemberin nasıl kullanılacağını, trigonometrik fonksiyonların işaretlerini ve değerlerini nasıl belirleyeceğimizi detaylı şekilde açıklamakta, ayrıca üçgenlerin alanlarını hesaplama yöntemlerini de göstermektedir.
- Birim Çemberde Trigonometrik Fonksiyonlar
- Birim çemberde trigonometrik fonksiyonların değerlerini bilmek için önemli bir teste başlanıyor.
- Trigonometride x ekseninin adı kosinüs ekseni, y ekseninin adı sinüs ekseni, tanjantın ekseni x=1 doğrusu, kotanjantın ekseni y=1 doğrusudur.
- Birim çemberde açı uzatıldığında, x eksenine indirilen uzunluk kosinüs alfa, y eksenindeki oluşan uzunluk sinüs alfa, tanjant eksenini kestiği uzunluk tanjant alfa, kotanjant eksenini kestiği uzunluk kotanjant alfa olarak adlandırılır.
- 01:27Trigonometrik Fonksiyonların Değerleri
- Birim çemberde alfa açısı 45 ile 90 derece aralığında ise, sinüs alfa kosinüs alfadan büyüktür.
- Birim çemberde P noktasının koordinatları apsisi cos alfa, ordinatı sin alfa kadardır.
- Birim çemberde açı 200 derece olduğunda, P noktasının ordinatı sin 200'dür.
- 04:29Birim Çemberde Uzunluk Hesaplamaları
- Birim çember üzerinde bir açı alınmış ve P noktasına gitmişse, A-B uzunluğu sin alfa eksi kos alfa olarak hesaplanır.
- Tanjant alfa artı kotanjant alfa uzunluğu, kotanjant alfa eksi tanjant alfa olarak bulunur.
- ABC noktalarının koordinatları A noktası (cos alfa, sin alfa), B noktası (kot alfa, 1), C noktası (1, 1) olarak hesaplanır.
- 09:14Trigonometrik Alan Hesaplamaları
- Birim çemberde alfa açısının kotanjant eksenini kestiği noktadan oluşan yamukun alanı, (cos alfa + sin alfa) × 1 ÷ 2 formülüyle hesaplanır.
- Birim çemberde alfa açısının sekant eksenini kestiği noktadan oluşan üçgenin alanı, sin alfa × 2 ÷ tanjant alfa formülüyle bulunur.
- 12:15Trigonometrik Problemin Çözümü
- Birim çemberde alfa açısının tanjantı isteniyor ve uzunluğun bir çeyrek birim olduğu belirtiliyor.
- Birim çemberde bir birim uzunluğunda olduğu için Pisagor bağlantısı kullanılarak sin²α + x² = 1 denklemi kuruluyor.
- Denklem çözülerek x² = 9/16 bulunuyor.
- 13:04Alan Hesaplama
- Alfa açısı alınmış olduğundan tanjant eksenidir ve tanjant BC ifadesi trigonometrik olarak ifade edilirken eksi tanjant alfa olarak yazılmalıdır.
- Alan hesaplaması için taban çarpı yükseklik bölü iki formülü kullanılıyor.
- Yükseklik 1 - cosα olarak bulunuyor ve cevap tanjant alfa yerine sin alfa alfa alfa bölü iki olarak hesaplanıyor.