Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmen/eğitmen tarafından sunulan AYT geometri kampının 20. gününde piramit, küre ve koni konularını ele alan eğitim dersidir.
- Videoda piramit, küre, koni ve silindir gibi geometrik cisimlerin hacim, yüzey alanı ve kesit alanı hesaplamaları detaylı olarak anlatılmaktadır. Eğitmen, 13'den 29'a kadar numaralı soruları adım adım çözerek konuyu pekiştirmekte ve ÖSYM sınavlarında çıkabilecek soru tiplerini ele almaktadır.
- Kampın sonunda öğretmen, 30 günde yaklaşık 700 soru çözdüklerini belirtmekte ve bir sonraki günlerde TYT ve AYT denemeleri yapacaklarını söylemektedir. Video, yaklaşık 20 günde tüm konulardan soru çözerek tekrar etme sürecinin sonunda deneme çözerek hızlanma önerisiyle sonlanmaktadır.
- 00:11Kampın 20. Günü ve Geometri Kampı Planı
- Kampın 20. gününde piramit ve küre konusu ele alınacak.
- Kampın sonunda bir gün TYT denemesi, bir gün AYT denemesi çözülecek ve toplam 30 gün tamamlanacak.
- Kamp boyunca yaklaşık 700 soru çözülecek ve bu son dönemde çözülmesi gereken sorular olarak değerlendirilecek.
- 01:01Piramitlerin Hacim ve Alan Hesaplamaları
- Piramitlerde hacim, tabandaki şekil ne olursa olsun (kare, daire, koni, yamuk, altıgen) 1/3 taban alanı çarpı yükseklik formülüyle bulunur.
- Yanal alan, taban çevresi çarpı yükseklik bölü iki formülüyle hesaplanır.
- Yüzey alanı, taban alanı ile yan alanın toplamı olarak hesaplanır.
- 02:28Kare Piramit Soruları
- Kare dik piramit sorusunda, tabanın ağırlık merkezi köşegenin orta noktasıdır ve yükseklik 6 birim olarak hesaplanır.
- Kare piramit sorusunda yan ayrıtlar, yan alan formülü kullanılarak 13 santimetre olarak bulunur.
- Kare piramit sorusunda yan alan, taban çevresi çarpı yükseklik bölü iki formülüyle 260 santimetre kare olarak hesaplanır.
- 05:31Koni Soruları
- Koninin hacmi, 1/3πr²h formülüyle hesaplanır.
- Koninin tabandaki çapla yaptığı açı 60 derece olduğunda, koninin hacmi 72√3π santimetre küp olarak bulunur.
- Koninin hacmi, 1/3πr²h formülüyle 18√2 santimetre küp olarak hesaplanır.
- 07:43Koni ve Küre Soruları
- Yüksekliği 4 santimetre olan koni içindeki su, yüzey alanı 96 santimetre kare olan küpün yarısına boşaltıldığında, küpün yarıçapı 2√2 santimetre olarak bulunur.
- Yarıçapları aynı olan iki koninin hacimleri eşit olduğunda, yükseklikleri 3 ve 4 olan konilerin yükseklikleri 12 santimetre olarak hesaplanır.
- 5 santimetre yarıçaplı bir kürenin merkezine 3 santimetre uzaklıkta bir düzlem ile kesildiğinde oluşan kesit alanı 16π santimetre kare olarak bulunur.
- 10:02Küre ve Dilim Soruları
- Yüksekliği 9 olan koninin hacmi, yarıçapı 5,40 olan kürenin hacmi formülüyle 27π olarak hesaplanır.
- 54 derecelik dilim çıkarılmış kürenin hacmi, kürenin hacminin 360'da 54'ü olarak 200π olarak bulunur.
- 11:28Geometri Problemleri Çözümü
- Bir koninin ayrıtları kök beş, taban kenarı iki santimetre olduğunda, DP uzunluğu Pisagor bağıntısı kullanılarak kök on yedi olarak bulunur.
- Kesik koni probleminde, benzerlik oranı 1/4 olduğunda, yükseklikler oranı da 1/4 olur ve hacimler oranı 1/64'tür.
- Bir cismin AB etrafında 360 derece döndürülmesi sonucunda oluşan küre ve koninin hacimleri toplamı 27π olarak hesaplanır.
- 14:54Koni ve Silindir Problemleri
- Yarıçapı 3r olan koninin 8/27'si dolu olduğunda, benzerlik oranı 2/3 olur ve silindirin tamamı dolduğunda su seviyesi 9/8 olur.
- Yanal alanı 18π olan koninin içine sığabilecek en büyük hacimli kare piramidin hacmi 36√3 olarak bulunur.
- Kesik koni biçimindeki cismin içerisinden tabana teğet olacak şekilde yarım küre çıkarıldığında, kalan hacim 45π olarak hesaplanır.
- 19:10Küre ve Silindir Problemleri
- Yarıçapı 10 santimetre olan küre merkezinden 5 santimetre uzaklıkta kesildiğinde, kesit alanı 75π olur.
- Silindirin içine iki küre atıldığında, kürelerin içine alacak kadar su doldurulduğunda, silindirde bulunan suyun yüksekliği en az 9 santimetre olur.
- Taban yarıçapları aynı olan koni ve silindirin yan ayrıtı ile ana doğrusu aynı olduğunda, yeni alanlar oranı 1/2 olur.
- 22:28Koni ve Silindir Hacim Problemleri
- Yarıçapı 4 santimetre, ana doğrusu 5 santimetre olan koninin hacmi 16π olarak hesaplanır.
- Yüksekliği 4 olan koni, silindir ve yarım küre şeklindeki bir cisimde, suyun yüksekliği 20/3 olarak bulunur.
- 25:04Koni Hacmi Problemi
- Bir koni şeridinde AB'nin FD'ye paralel olduğu ve orta tabanın 1 birim olduğu belirtiliyor.
- Koninin taban uzunluğu 1'e 2, yan ayrıt 2 birim olarak hesaplanıyor ve eşkenar üçgen olduğu için 60 derece açı bulunuyor.
- Koninin yüksekliği √3 birim olarak hesaplanıyor ve hacmi √3π/3 olarak bulunuyor.
- 26:00İki Külah Hacmi Problemi
- İki külah verilmiş, taban daireleri aynı değil, alt yükseklik 8 cm, üst yükseklik 12 cm olarak ölçülmüş.
- Benzerlik oranı 8/12 = 1/3 olarak hesaplanıyor ve konilerin yarıçapları 2r ve 3r olarak belirleniyor.
- Mavi koninin yüksekliği 27 cm olarak bulunuyor ve zemine olan uzaklığı 27+8=35 cm olarak hesaplanıyor.
- 27:48Çeyrek Daire Koni Problemi
- 90 derecelik kısım çıkartılıp kalan kısım çakıştırılarak yeni bir koni elde ediliyor.
- 270 derecelik açının 360 derecelik açının 3/4'ü olduğu ve r'nin 6 olduğu belirtiliyor.
- Taban yarıçapı 6, taban ayrıtı 8 ve yükseklik 2√7 olarak hesaplanıyor.
- 28:59Silindir Hacmi Problemi
- Taban yarıçapları ve yükseklikleri aynı olan bir koni ile bir silindir şekli verilmiş.
- Silindirin hacmi koninin hacminin 3 katı olduğu ve toplam hacmin %5 azaldığı belirtiliyor.
- Koninin hacmi 40V olarak bulunuyor ve silindirin yüksekliği 13 birim olarak hesaplanıyor.
- 31:12Koni Yüksekliği Problemi
- Taban yarıçapı 5 cm olan bir koninin yüksekliği hesaplanıyor.
- Koninin yüksekliği 4+5+6=15 cm olarak bulunuyor.
- 31:44Küre Hacmi Problemi
- Taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm olan bir koni tepe noktası boyunca özdeş iki parçaya ayrılıyor.
- Parçalar birleştirildiğinde 13x13x24 cm üçgen oluşuyor ve içine sığabilecek en büyük hacimli küre bulunuyor.
- Kürenin yarıçapı 12/5 cm olarak hesaplanıyor.
- 33:40Video Kapanışı
- 20 günde tüm konulardan soru çözerek tekrar edildiği belirtiliyor.
- Deneme çözerek hız kazanılması gerektiği ve piyasada ağır denemelerin daha çok olduğu söyleniyor.
- 10 adet başlangıç denemesi (5 TYT, 5 AYT) hazırlanıp yayımlanacağı belirtiliyor.