Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Onurreata tarafından sunulan bir matematik eğitim içeriğidir.
- Videoda ardışık sayılardaki toplam formülünün ispatı adım adım anlatılmaktadır. Önce formül hatırlatılarak, ardından rastgele bir ardışık sayılar dizisi üzerinden (7'den başlayarak 4'lük artışlarla) formülün nasıl elde edildiği gösterilmektedir. İspat sürecinde toplamın her bir teriminden ilk terim çıkarılması, terim sayısının hesaplanması, aritmetik ortalama kavramı ve pratik toplama kuralı kullanılarak formülün tüm aşamaları detaylı olarak açıklanmaktadır.
- 00:11Ardışık Sayılar Toplam Formülü
- Ardışık sayılar toplam formülü: Toplam = (Son terim - İlk terim) / Artış miktarı + 1 × (Son terim + İlk terim) / 2
- Formüldeki ilk parantez terim sayısını, ikinci parantez ise ortanca terimi verir.
- 00:51Formülün İspatı İçin Örnek
- 7'den başlayarak 4'er artan bir ardışık sayı dizisi oluşturuldu: 7, 11, 15, 19, 23
- Bu dizide 5 terim bulunuyor, ancak çok fazla terim olsaydı elle toplamı hesaplamak zor olurdu.
- 02:06Formülün İspatı
- Her terimden ilk terim çıkarılarak yeni bir toplam elde edildi: 0, 4, 8, 12, 16
- Bu sayılar 4'ün katları olduğu için her biri 4'e bölünerek 0, 1, 2, 3, 4 şeklinde sıralandı
- Her terime 1 eklenerek 1'den başlayacak şekilde 1, 2, 3, 4, 5 şeklinde terim sayısı elde edildi.
- 04:29Formülün Tamamlanması
- Son terimden ilk terim çıkarılıp artış miktarına bölünerek terim sayısı elde edildi: (Son terim - İlk terim) / Artış miktarı + 1
- Formüldeki ikinci parantez aritmetik ortalama formülüdür ve ortanca terimi verir: (Son terim + İlk terim) / 2
- Terim sayısı ile ortanca terim çarpılarak ardışık sayıların toplamı bulunur.