Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan 60 Günde Geometri Kampı serisinin 55. gün dersidir. Eğitmen, analitik geometri ünitesinin dönüşümler konusunu anlatmaktadır.
- Videoda öteleme dönüşümü detaylı olarak ele alınmaktadır. Eğitmen önce ötelemenin tanımını yaparak, analitik düzlemde verilen bir noktanın veya grafiğin doğrultu ve yönünü değiştirerek şeklini değiştirmeden sadece konumunun değişmesini açıklamaktadır. Ardından öteleme dönüşümünün nasıl hesaplanacağını örneklerle göstermekte, x ekseni ve y ekseni boyunca öteleme işlemlerini adım adım anlatmaktadır.
- Video, dönüşümler ünitesinin ilk bölümü olup, ikinci bölümde dönme dönüşümleri ele alınacaktır. İçerikte üçgenlerin, doğruların, fonksiyonların, çemberlerin öteleme dönüşümleri ve bunların sonuçları örneklerle açıklanmaktadır. Her problem için farklı çözüm yöntemleri gösterilmekte ve koordinat düzleminde çizimler yapılarak konular somutlaştırılmaktadır.
- Geometri Kampı ve Dönüşümler Ünitesi
- 60. Günde Geometri Kampı'nın 55. gününde analitik geometriye devam ediliyor ve dönüşümler ünitesinde öteleme dönüşümü ele alınacak.
- Dönüşümler ünitesinde öteleme, dönme ve yansıma dönüşümleri incelenecek, ayrıca yansımadaki doğru durumları da ele alınacak.
- Kampın sonuna yaklaşıldığı için 55. gün itibariyle iki video izlenecek, toplam altı video sonra kampın sonuna ulaşılacak.
- 01:25Öteleme Dönüşümü
- Öteleme, analitik düzlemde verilen bir noktanın, grafiğin veya şeklin doğrultu ve yönünü değiştirerek (kare ise kare, nokta ise nokta, doğru ise doğru kalmaya devam ederek) sadece konumunun değişmesidir.
- Bir nokta (a,b) pozitif yönde a birim sağa kaydırıldığında (x+a,b), negatif yönde a birim sola kaydırıldığında (x-a,b) olur.
- Bir nokta y ekseni boyunca pozitif yönde b birim yukarı ötelenirse (x,y+b), negatif yönde b birim aşağı ötelenirse (x,y-b) olur.
- 03:26Öteleme Örnekleri
- A(3,4) noktasının x ekseni boyunca negatif yönde 2 birim, y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenmesiyle A'(1,-1) noktası elde edilir ve koordinatlarının toplamı 0'dır.
- A(-4,5) noktasının 2 birim sağa ve 3 birim aşağı ötelenmesiyle B noktası oluşur ve A+B toplamı 0'dır.
- A(-8,a) noktasından B(a+2,b) noktasına taşınan bir öğrencinin evleriyle C noktasındaki okulu gösteren krokide, B noktası y ekseninin negatif yönünde 11 birim giderek C noktası elde edilir ve A×B çarpımı 6'dır.
- 07:09Doğru Parçası Öteleme Örneği
- Birim karelere bölünmüş koordinat düzleminde AB doğru parçası x ekseni doğrultusunda 2 birim sola, y ekseni doğrultusunda 4 birim yukarı ötelenir.
- A(1,2) ve B(3,5) noktalarının ötelenmiş halleri A'(1,6) ve B'(1,9) olur.
- Ötelemede eğim değişmez, sadece konum değişir; bu nedenle A'(1,6) ve B'(1,9) doğrusunun eğimi 3/2'dir ve A'B' noktalarının koordinatları toplamı 15'tir.
- 09:04Üçgenin Ağırlık Merkezi ve Öteleme
- ABC üçgeni y ekseninin negatif yönünde iki birim, x ekseninin pozitif yönde üç birim öteleniyor.
- Ötelenmeden önceki üçgenin ağırlık merkezi (3,9) koordinatlarında bulunuyor.
- Yeni üçgenin ağırlık merkezi (8/3,1) koordinatlarında hesaplanıyor.
- 10:58Doğruların Oluşturduğu Bölgenin Alanı
- x=2 doğrusu 9 birim sağa, y=3 doğrusu 4 birim aşağı öteleniyor.
- Bu ötelenmelerle oluşan kapalı bölgenin alanı 36 birim kare olarak hesaplanıyor.
- 12:14Dörtgenin Alanı
- A(4,6) ve B(-2,5) noktaları x ekseni boyunca pozitif yönde iki birim öteleniyor.
- Ötelenmeyle oluşan C(6,0) ve D(-2,0) noktaları ile bir paralelkenar oluşuyor.
- Paralelkenarın alanı 2 birim kare olarak hesaplanıyor.
- 14:16Doğrunun Ötelenmesi
- y=2x+7 doğrusunun dört birim sağa ötelenmesi için üç farklı yöntem kullanılıyor.
- Birinci yöntemde, doğrunun eğimi değişmediği için y=2x kalıyor, sadece sabit terim -1 oluyor.
- İkinci yöntemde, x yerine x-4 yazarak doğrunun denklemi y=2x-1 olarak bulunuyor.
- 17:39Doğru Denklemlerinde Öteleme Yöntemi
- Üçüncü yöntemde, verilen doğru denklemi (y = 2x + 7) dört birim saat ötelenirken eğiminde değişiklik olmaz.
- Doğrunun üzerindeki (0,7) noktası dört birim saat ötelenerek (4,7) noktasına dönüşür ve bu nokta yeni doğrunun üzerinde olduğundan c = -1 bulunur.
- Doğrunun denklemi y = 2x - 1 olarak hesaplanır.
- 18:50Öteleme Problemi Çözümü
- Doğrunun ilk ekseni boyunca pozitif yönde iki birim, y ekseni boyunca negatif yönde bir birim ötelenmesiyle elde edilen doğrunun eksenleri kestiği noktanın koordinatları toplamı sorulur.
- Eğim 3/2 olan doğrunun ötelenmesiyle yeni denklemi y = 3x/2 + 1/2 olarak bulunur.
- Eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı 1/6 olarak hesaplanır.
- 21:01Bağıntı ve Fonksiyonlarda Ötelemeler
- Tek değişkenli fonksiyonda a birim sağa öteleme yapılırsa x yerine x-a yazılır, a birim sola öteleme yapılırsa x+a yazılır.
- Yukarı öteleme yapılırsa y yerine y+b yazılır, aşağı öteleme yapılırsa y yerine y-b yazılır.
- Fonksiyonu üç birim sağa ve iki birim aşağı ötelenirse yeni fonksiyon y = (x-5)² + 1 olarak bulunur.
- 23:54Geometrik Öteleme Problemi
- Birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde iki üçgen birleştirilmiştir ve KLM üçgeni y ekseni boyunca negatif yönde iki birim ötelenmiştir.
- Öteleme sonrası oluşan üçgenin tabanı 6/5, yüksekliği 1 birim olduğundan alanı 3/5 birim kare olarak hesaplanır.
- 25:23Çember Denkleminde Öteleme
- Merkezi (0,0) olan, yarıçapı 1 birim olan çember denklemi (y = 1 - x²) üç birim sağa ve dört birim yukarı ötelenir.
- Öteleme sonrası merkezler arasındaki uzaklık 5 birim olur ve yarıçap 1 birim olduğundan, orijine en uzak mesafe 6 birim olarak hesaplanır.
- Öteleme dönüşümünde fonksiyon aynı kalır, sadece konum değişir.