Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Acil Matematik Ara Sınıf YouTube kanalından Sezgin Polat tarafından sunulan bir matematik eğitim içeriğidir.
- Videoda 10. sınıf birinci yazılı sınavına hazırlık kapsamında permütasyon ve sayma yöntemleri konusu ele alınmaktadır. İçerik, tekrarlı permütasyonun tanımı ve formülü ile başlayıp, faktöriyel hesaplamaları, sıfırın başta olma durumları, dikdörtgen üzerinden hareket problemleri ve çeşitli sayma metodu örnekleri üzerinden ilerlemektedir.
- Videoda toplam on soru çözülmekte olup, her soru için farklı çözüm yöntemleri (sayma metodu, faktöriyel hesaplamaları, tekrarlı permütasyon) adım adım gösterilmektedir. Video, bir sonraki derste kombinasyon ile ilgili önemli teknikler ve soru çözümlerinin anlatılacağı bilgisiyle sonlanmaktadır.
- 00:15Tekrarlı Permütasyon Kavramı
- Bu video, 10. sınıf 1. yazılı hazırlık çalışmalarında tekrarlı permütasyon konusunu ele alıyor.
- Tekrarlı permütasyon, bir dizilim içerisinde aynı olan durumların kendi aralarında yer değiştirmesi farklı bir dizilime sebep olmayan durumları ifade eder.
- Tekrarlı durumların kaç farklı şekilde görüntü oluşturacağını bulmak için özel bir formül kullanılır.
- 01:07Tekrarlı Permütasyon Formülü
- Formülde "n" toplam nesne sayısını (sayılar veya harfler) temsil eder.
- Paya toplam nesne sayısının faktöriyeli yazılır.
- Paydaya tekrar eden nesnelerin sayısı kadar faktöriyel çarpımı yazılır.
- 01:37Örnek Sorular
- İlk örnekte 22331 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek 5 basamaklı 30 farklı sayı yazılabilir.
- İkinci örnekte "alakadar" kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 8 harfli 30 farklı kelime yazılabilir.
- Üçüncü örnekte 32300000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
- 05:21Permütasyon Problemi Çözümü
- Tüm durum eksi sıfırın başta olma durumu çıkarılarak problem çözülebilir.
- Tüm durum 7! / (2! × 3! × 2!) = 210 olarak hesaplanır.
- Sıfırın başta olması durumu 6! / (2! × 2! × 2!) = 90 olarak bulunur ve sonuç 120 olarak elde edilir.
- 07:10Sandık Boyama Problemi
- Altı sandığın ön yüzleri iki mavi, iki pembe ve iki siyah olacak şekilde boyanacaktır.
- Tekrarlı permütasyon durumu söz konusudur.
- Tüm durum 6! / (2! × 2! × 2!) = 90 olarak hesaplanır.
- 08:40Dikdörtgen Yol Problemi
- A noktasından B noktasına sağa ve yukarı doğru hareket ederek kaç farklı yoldan gidilebileceği sorulur.
- Dikdörtgende yatay 5, dikey 4 yol olduğundan toplam 9 yol vardır.
- Çözüm 9! / (5! × 4!) = 126 olarak bulunur.
- 10:25C Noktasına Uğrama Koşulu
- A noktasından B noktasına sağ ve aşağı doğru hareket ederek C noktasına uğramak koşuluyla kaç farklı şekilde gidilebileceği sorulur.
- A'dan C'ye 4! / (2! × 2!) = 4, C'den B'ye 4! / (3! × 1!) = 4 yol vardır.
- Toplam durum sayısı 4 × 4 = 24 olarak hesaplanır.
- 12:08Sayma Metodu
- Tam dikdörtgen belirtmeyen durumlarda kesikli durumlar için sayma metodu kullanılır.
- Aynı hat üzerinde kaldığınız sürece durum sayısı değişmez.
- Çaprazda karşılaştığınız zaman, onu oluşturan çaprazdaki sayıların toplamını elde ettiğiniz yere yazarsınız.
- 14:12Sayma Metodu ile Hareket Problemi
- Dikdörtgen olmayan bir alanda A noktasından B noktasına sağa ve yukarı hareketlerle ulaşma problemi sayma metoduyla çözülüyor.
- Her noktaya ulaşmak için yatay ve dikey yolların toplamı hesaplanarak, A'dan B'ye 32 farklı şekilde ulaşılabileceği bulunuyor.
- 15:30Harflerle Kelime Oluşturma Problemi
- Harflerin üzerine çizilen çizgilerle yan yatırılmış dikdörtgen durumu oluşturuluyor.
- Yatay ve dikey yolların toplamı hesaplanarak, 6 faktöriyel bölü 3 faktöriyel çarpı 3 faktöriyel formülü kullanılarak cevap 20 olarak bulunuyor.
- 16:50Rakamlar Çarpımı Problemi
- Rakamlar çarpımı 12 olan dört basamaklı doğal sayılar bulunuyor.
- 12'yi elde eden farklı çarpım kombinasyonları (3×4×1×1, 3×2×2×1, 2×6×1×1) ve her kombinasyonun farklı sıralanma şekilleri hesaplanıyor.
- Toplam 36 farklı dört basamaklı sayı bulunuyor.
- 18:46Kitap Yerleştirme Problemi
- Üç farklı matematik kitabı, iki özdeş kimya kitabı ve iki farklı tarih kitabı bir rafa yerleştiriliyor.
- Matematik kitapları bir paket olarak algılanarak, toplam 5 kitap ve 2 özdeş kimya kitabı olduğu için 5 faktöriyel bölü 2 faktöriyel hesaplanıyor.
- Matematik kitapları kendi içinde 3 faktöriyel kadar sıralanabildiği için toplam 360 farklı yerleştirme şekli bulunuyor.