Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin 10. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı matematik eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada çizimler yaparak konuları açıklamaktadır.
- Video, üçgende yardımcı doğrular konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. İç açıortay, dış açıortay, kenarortay, kenar orta dikme ve yükseklik gibi konular detaylı olarak anlatılmakta, her birinin özellikleri ve kullanım alanları örneklerle açıklanmaktadır. Ayrıca ağırlık merkezi kavramı, Pisagor bağıntısı ve özel üçgenler gibi ilgili konular da işlenmektedir.
- Videoda her konu formüllerle ve formülsüz çözüm yöntemleriyle pekiştirilmekte, sınavlarda çıkabilecek soru tipleri adım adım çözülmektedir. Dersin sonunda öğretmen, bir sonraki derste alan alanı konusunu ele alacaklarını ve yazılı senaryoda nokta atışları yapacaklarını belirtmektedir.
- Üçgende Yardımcı Doğrular
- 10. sınıf matematik dersinde üçgende yardımcı doğrular konusu tekrar edilecek.
- Kenarortay ve iç açıortay konuları üzerinde durulacak, özellikle bu iki konudan 2-4 soru gelebilir.
- Konu anlatımlarında daha detaylı bilgiler verilmiş, ancak bu videoda tüm ayrıntılarla tekrar yapılacak.
- 00:43İç Açıortay Özellikleri
- Üçgende iç açıortay çizildiğinde, açıortayın yan taraftakine kollar, aşağıdakilere bacaklar denir.
- İç açıortayın kolunun bacağına oranı, diğer kolunun bacağına oranına eşittir.
- Bu oran formülü tüm sorularda kullanılır: c/x = b/y.
- 01:21İç Açıortay Örnekleri
- İlk örnekte, 4/3 oranı 8/x'e eşit olduğundan x = 6 olarak bulunur.
- İkinci örnekte, 8k + 10k = 9k formülü kullanılarak k = 1/2 bulunur ve x = 5 olarak hesaplanır.
- Üçüncü örnekte, 6k = 8k formülü kullanılarak k = 1 bulunur ve x = 5 olarak hesaplanır.
- 04:01Dik Üçgende İç Açıortay
- Dik üçgende iç açıortay çizildiğinde, bacaklar biliniyorsa kollara oran kullanılır.
- 3k, 4k, 5k üçgeni 3-4-5 üçgeninin katları olduğundan, k = 2 bulunur.
- k = 2 değeri yerine yazılıp x = 10 olarak hesaplanır.
- 04:57Açıortay Problemleri
- Büyük üçgende açıortay dik olduğunda üçgen ikizkenar olur ve açıortay özellikleri kullanılarak x değeri 3 olarak bulunur.
- İç açıortay çizilmiş üçgenlerde, kenar uzunlukları k ve 2k şeklinde ifade edilerek açıortay oranı kullanılarak x değeri 12 olarak hesaplanır.
- Katlama sorularında açıortay özelliği kullanılır; katlama yapıldığında açıortay oluşur ve kenar uzunlukları kullanılarak a değeri 10 olarak bulunur.
- 09:08Lamba Direği Problemi
- Lamba direği yere dik olan bir iple bağlanmış ve rüzgarın şiddetiyle yer ile yaptığı açı önce takılan telin yerle yaptığı açının iki katı olacak şekilde bir şey daha bağlanmıştır.
- Dik üçgen özellikleri kullanılarak telin uzunlukları hesaplanır; ilk telin uzunluğu 10, ikinci telin uzunluğu 3√5 olarak bulunur.
- 10:55Balon Problemi
- Balon yerdeki A noktasına gergin bir iple bağlanmış ve ipin uzunluğu Pisagor bağıntısı ile 30 olarak hesaplanır.
- Balon B noktasına göre 18-3√10 birim yükselmiş ve yeni yüksekliği 18 birim olarak bulunur.
- Açıortay özelliği kullanılarak B'K/CS oranı 5/4 olarak hesaplanır.
- 14:20Park Problemi
- Üçgen biçimindeki bir parkın K noktasında bulunan üç arkadaştan biri en kısa yoldan B'ye gidiyor, diğer ikisi ise eşit hızlarla AB ve BC kenarlarına en kısa yoldan gidip aynı anda kenarlara ulaşıyor.
- Açıortay tanımı kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanır ve k değeri 14 olarak bulunur.
- BC ve AB yollarının farkı 14 olarak hesaplanır.
- 17:32Merdiven Problemi Çözümü
- Uzunluğu 24-30 olan bir merdivende, özel bir üçgen (3-4-5'in 6 katı) kullanılarak tüm uzunluklar bulunuyor.
- Merdivenin yerdeki ucu sabit kalacak şekilde kısaltıldığında, binanın D noktasına çıkılabilmektedir.
- Birinci durumda merdivenin zemin ile yaptığı açı, ikinci durumdakinin iki katıdır ve Pisagor bağıntısı kullanılarak B ve D noktaları arasındaki uzaklık 10 olarak bulunuyor.
- 20:04Trigonometrik İşlemler
- Bac açısının sinüsü ve kosinüsü hesaplanıyor: sinüs 2alfa = 3/5, kosinüs 2alfa = 4/3.
- Deac açısının tanjantı ve kotanjantı hesaplanıyor: tanjant alfa = 1/3, kotanjant alfa = 3.
- 21:05Açıortayın Özellikleri
- Bir doğru üzerinde alınan bir noktanın kollara olan uzaklıkları eşitse, bu doğru açıortay olmak zorundadır.
- Açıortay doğrusunun üzerinde alınan bir noktanın kollara olan dik uzaklıkları birbirine eşittir.
- Açıortay üzerindeki noktadan kollara çizilen dikler birbirine eşittir.
- 23:56İçte Çemberin Merkezi
- Bir üçgenin içerisinde bir açıortayla diğer açıortay bir noktada kesişir ve bu kesişim noktasının adı içte çemberin merkezidir.
- İçte çemberin merkezinden üçüncü köşeden çizilen açıortay, içte çemberin merkezine çizilen açıortay ile aynı noktaya gelir.
- İçte çemberin merkezinden kollara çizilen dikler birbirine eşittir.
- 26:15İçte Çember Problemi
- ABC dik üçgeni şeklindeki bir sitenin bahçesine yapılan süs havuzunun bahçenin kenarlarına uzaklıkları eşittir, bu içte çemberin merkezi olduğunu gösterir.
- 30-40-50 üçgeninde, 30-40-50 üçgeninin 10 katı olan 30-40-50 üçgeninde x değeri hesaplanıyor.
- x değeri 30 olarak bulunuyor.
- 28:21Üçgen Açıortay Problemi
- Ayhan amca üçgen şeklindeki arsasının kenarlarına eşit uzaklıktaki K noktasına bir çeşme yapacak.
- Kenarlarına eşit uzaklıkta olan noktalar açıortay oluşturur.
- Üçgenin iç açıları hesaplanarak AB kenarının uzunluğu 140 olarak bulunur.
- 29:16İç Açıortay Özellikleri
- Üçgenin içerisinde iki iç açıortay kesiştiğinde aralarındaki açı, 90 derece artı kullanılmayan köşedeki açının yarısıdır.
- Formülsüz çözümde, üçgenin iç açıları toplamı kullanılarak açılar hesaplanabilir.
- Asım ve Buket örneğinde, Asım açıortay yaparak yürürken, Buket de açıortay yaparak yürür ve K noktasında kesişirler.
- 33:23Dış Açıortay
- Dış açıortay üçgeni kesmez, üçgenin kenarının uzantısını keser.
- Dış açıortay problemlerinde, x/x+a = b/c formülü kullanılır.
- Dış açıortay problemlerinde, önce iç açıortay kuralı uygulanır, sonra dış açıortay formülü kullanılır.
- 36:30Dış Açıortay Problemleri
- Dış açıortayın kestiği nokta üçgenin köşesine yazılır ve içler dışlar çarpımı kullanılarak x değeri 21 olarak bulunur.
- İki alfa ile iki betanın toplamı 180 ise, alfa ile betanın toplamı 90 derecedir.
- Dik üçgende Öklid bağıntısı kullanılarak x² = 3 × 12 = 36 bulunur ve x = 6 olarak hesaplanır.
- 37:53İç ve Dış Açıortay Kullanımı
- İç açıortay kullanılarak 8/4 = a/2 denklemi çözülür ve a = 4 bulunur.
- Dış açıortay kullanılarak x/(x+8) = 4/6 denklemi çözülür ve x = 16 olarak hesaplanır.
- Bu tür problemler sınavda karşınıza gelebilir.
- 39:00Düzlem Ayna Problemi
- Düzlem aynada gelen ışın ile yansıyan ışının yaptığı açılar eşittir.
- Dış açıortay kullanılarak 6/12 = 4/x denklemi çözülür ve x = 12 olarak bulunur.
- Bu problemde dış açıortay kavramı kullanılarak çözüm yapılır.
- 41:29Dış Açıortay Açıları
- İki dış açıortayın arasındaki açı = 90 - kullanılmayan köşenin yarısıdır.
- Bir iç açıortay ve bir dış açıortayın arasındaki açı = kullanılmayan köşedeki açının yarısıdır.
- Bu formüller kullanılarak açılar hesaplanabilir.
- 43:54Kenarortay Özellikleri
- Kenarortay karşı kenarı ikiye böler ve bir noktada kesişirler, bu noktaya ağırlık merkezi denir.
- Kenarortay'ın en önemli özelliği: Kenarortay ağırlık merkezinden köşeye kadar olan parça iki aysa, kenara yakın olan parça bunun yarısıdır.
- Kenarortay'ın uzunluğu kenara yakın olan parçanın iki katıdır.
- 46:27Dik Üçgende Ağırlık Merkezi Problemi
- Dik üçgende ağırlık merkezi varsa, kenarortay çizilerek Pis üçgeni yakalanabilir.
- Kenarortay çizildiğinde, üçgenin kenarları 3a, 3a ve 3a olur ve Pis üçgeni oluşur.
- Üçgenin kenarları 15 ise, kenarortay uzunluğu 12 olur ve BC uzunluğu 24 olarak bulunur.
- 47:38Ağırlık Merkezi Özellikleri
- Dik üçgende kenarortay çizildiğinde, ağırlık merkezinden kenara yakın olan parça 4 ise, köşeye yakın olan parça 12 olur.
- Kenarortayların kesiştiği nokta, hem büyük üçgenin hem de küçük üçgenin ağırlık merkezidir.
- Ağırlık merkezi, kenarortayları 1:2 oranında böler ve kenarortayların kesiştiği noktadan köşeye olan uzaklık, kenarortayın uzunluğunun 2 katıdır.
- 49:443-4-5 Kuralı
- 3-4-5 kuralı, kenarortayların kesiştiği noktadan kenar orta noktalarını birleştirdiğimizde oluşur.
- Bu kuralda, yukarıdaki parça 3k, aşağıdaki parça 2k olur ve k değeri 4 ise, toplam uzunluk 24 olur.
- Benzerlik sorularında ağırlık merkezi varsa, kenarortaylar 2:3 oranında bölünür.
- 51:32Benzerlik Problemi
- Ağırlık merkezi varsa benzerlik sorusu ise 2:3 oranı vardır.
- Paralellik varsa benzerlik vardır ve benzerlik oranı 2:3'tür.
- Kenarortayların kesiştiği noktadan kenar orta noktalarını birleştirdiğimizde oluşan 3-4-5 kuralı kullanılarak çevre hesaplanabilir.
- 53:39Dik Üçgen Problemi Çözümü
- Bir dik üçgende 6-8-10 özel üçgeni kullanılarak 8 birimlik bir kenar bulunuyor.
- Pisagor bağıntısı kullanılarak 90 derecenin karşısında 2x olan dik üçgenin hipotenüsü hesaplanıyor.
- Hesaplamalar sonucunda x değeri karekök 153 olarak bulunuyor.
- 55:46Ağırlık Merkezi Problemi
- Eşit uzunluktaki iki kalas dik üçgen oluşturuyor ve EBC'ye paralel çiziliyor.
- ABC üçgeninin ağırlık merkezi G ve 90 dereceden kenarortay çiziliyor.
- Benzerlik oranı kullanılarak AB uzunluğu 8 birim olarak bulunuyor.
- 56:50Merdiven Problemi
- Eşit uzunluktaki ayakların yerdeki uçları arasındaki uzaklık 400 birimdir.
- Merdiven kaydırıldığında ayakların arasındaki uzaklık 140 birim oluyor.
- İki durumda merdiven ve yer arasındaki oluşan ABC üçgenlerin ağırlık merkezlerinin yerleri arasındaki uzaklık 30 birim olarak bulunuyor.
- 58:27Ağırlık Merkezi Kavramı
- Bir şeyin ağırlık merkezini biliyorsak, o noktadan astığımızda dengede kalır.
- Bir üçgeni astığımızda dengede kalıyorsa, ağırlık merkezinden geçen ipin uzantısı kenarortaydır.
- Levhaların ağırlık merkezlerinin yeri olan uzaklıkları farkı hesaplanıyor.
- 59:51Pisagor Bağıntısı Kullanımı
- Dik üçgende Pisagor bağıntısı kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanıyor.
- 6-√13-18 özel üçgeni kullanılarak kenar uzunlukları bulunuyor.
- Ağırlık merkezlerinin yere olan uzaklıkları arasındaki fark 11 birim olarak hesaplanıyor.
- 1:01:49Kenar Orta Dikme
- Kenar orta dikme, kenarın ortasını bulup tam orada dik atılan doğrudur.
- Kenar orta dikmeler üçgenin köşelerinde kesişir ve bu noktaya çevre çemberin merkezi denir.
- Hem dik hem kenar ortay olan bir doğru varsa, üçgen ikizkenar üçgendir.
- 1:03:48Kenar Orta Dikme Örnekleri
- Kenar orta dikme sorularında, hem dik hem kenar ortay olduğu için ikizkenar üçgen oluşur ve Pisagor bağıntısı kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanabilir.
- Üçgen biçimindeki arazide kenar orta dikmelerin kesiştiği noktaya bir çeşme yapılabilir.
- Çevre çemberin merkezi, kenar orta dikmelerin kesişim noktasıdır ve köşelere olan uzaklıkları eşittir.
- 1:06:19Çevre Çemberi Özellikleri
- Çevre çemberin merkezinden köşelere olan uzaklıklar eşittir ve bu uzunluklar çemberin yarıçapıdır.
- Çevre çemberin merkezi sorularında, Pisagor bağıntısı kullanılarak bilinmeyen uzunluklar hesaplanabilir.
- İkizkenar üçgenlerde, çevre çemberin merkezi köşelerden birine denk gelir.
- 1:08:26Yükseklik
- Yükseklik, bir köşeden karşı köşeye çizilen en kısa dik doğrudur.
- Geniş açılı üçgende sadece bir yükseklik üçgenin içerisindedir, diğer iki yükseklik üçgenin dışındadır.
- Dar açılı üçgenlerde tüm yükseklikler üçgenin içindedir ve diklik merkezi üçgenin içindedir.
- 1:10:39Diklik Merkezi
- Dik üçgende diklik merkezi, 90 derecelik açının olduğu yerdir.
- Geniş açılı üçgende diklik merkezi üçgenin dışındadır ve yüksekliklerin uzantıları üçgenin dışında kesişir.
- Diklik merkezi sorularında, yüksekliklerin kesiştiği nokta bulunur ve Pisagor bağıntısı kullanılarak uzaklıklar hesaplanabilir.
- 1:13:59Yazılı Senaryosu Hakkında Bilgilendirme
- Alan alanı konusu sonraki derste ele alınacak.
- Yazılı senaryosunda nokta atışlar yapılacak.
- Konuşmacı, yazılı senaryosunda sorulan soruların kesinlikle çıkacağını ve her şeyi hatırlamanın önemini vurguluyor.