Olasılık

PKOB kısaltması, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom konularını ifade eder.

Yılbaşı çekilişinde büyük ikramiyenin çıkma olasılığı matematiksel olarak oldukça düşüktür. Çünkü çekilişte basılan tüm biletlerin sayısı yaklaşık 100 milyon adettir.

Olasılık, gerçek hayatta birçok alanda kullanılır: 1. Finans ve Ekonomi: Yatırım kararları almak ve risk değerlendirmesi yapmak için kullanılır. 2. Sağlık ve Tıp: Hastalıkların yayılma olasılıklarını, tedavi etkinliklerini ve yan etkilerin görülme olasılıklarını değerlendirmek için kullanılır. 3. Hava Durumu Tahminleri: Meteorolojide hava durumu tahminleri yapılırken olasılık kullanılır. 4. Mühendislik ve Bilgisayar Bilimleri: Sistemlerin güvenilirliğini değerlendirme ve hata tahminleri yapmak için kullanılır. 5. Pazarlama: Tüketici davranışlarını analiz etmek ve pazar araştırması yapmak için olasılık yöntemleri kullanılır. 6. Spor: Takımların veya oyuncuların performanslarının değerlendirilmesinde kullanılır. 7. Yapay Zeka ve Makine Öğrenimi: Algoritmaların performansını değerlendirmek için olasılıksel modeller uygulanır.

Milli Piyango'da büyük ikramiyeyi kazanma olasılığının 10 milyonda 1 olmasının nedeni, çekilişlerde kullanılan bilet numaralarının 7 rakam içermesi ve her bir rakamın 0-9 arasında 10 farklı değer alabilmesidir. Bu durumda, toplam bilet numarası kombinasyonu 10.000.000'dur ve her bir biletin büyük ikramiyeyi kazanma şansı eşit olarak 1/10.000.000'dir.

Bağımsız olay örnekleri şunlardır: 1. Para Atma: Bir madeni parayı iki kez atmak bağımsız bir olaydır, çünkü ilk atışın sonucu ikinci atışı etkilemez. 2. Zar Atma: Bir zarın atılması ve bir kartın çekilmesi birbirinden bağımsız olaylardır, çünkü zarın sonucu kartın ne olacağını etkilemez. 3. Hava Durumu ve Oyun Sonucu: Bir futbol maçının sonucu, hava durumuna bağlı olmayabilir, bu nedenle bu iki olay bağımsız olarak kabul edilebilir. 4. Telefonun Çalması ve Kitap Okuma: Bir telefonun çalması ve bir kişinin kitap okuması, aralarındaki ilişkiyi etkilemeyen bağımsız olaylardır.

A ve B torbalarında renkleri ve şekilleri dışında özdeş bilyeler olduğu ve A'dan rastgele seçilen bir bilyenin rengine bakılmadan B torbasına atıldığı durumda, B torbasından rastgele çekilen bir bilyenin mavi renkli olma olasılığı şu şekilde hesaplanır: 1. Toplam bilye sayısı: A torbasında 4 mavi ve 3 kırmızı bilye, B torbasında ise 2 mavi ve 5 kırmızı bilye vardır = 12'dir. 2. Mavi bilye sayısı: B torbasında 2 mavi bilye vardır. 3. Olasılık hesaplama: Mavi bilyelerin toplam bilye sayısına oranı, mavi renkli olma olasılığını verir: 2 / 12 = 1/6. Dolayısıyla, B torbasından rastgele çekilen bir bilyenin mavi renkli olma olasılığı 1/6'dır.

Kombinasyon soru tipleri genellikle şu alanlarda karşımıza çıkar: 1. Olasılık Problemleri: Bir gruptan elemanların sırasız şekilde seçilmesi gereken durumlarda kombinasyon kullanılır. 2. Gruplama: Belirli bir grubu oluşturan elemanların seçilmesinde kombinasyon önemlidir. 3. Matematiksel Analiz: Sıralamanın önemsiz olduğu matematiksel problemlerde yardımcı olur. 4. Bilgisayar Bilimleri: Veri kümelerindeki belirli elemanların seçilmesi ve grupların oluşturulması için kombinasyon kullanılır. Örnek soru tipleri: - Seçim Sayısı Hesaplama: Bir grup içinde belirli sayıda kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? (Örneğin, 6 kişi arasından 2 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir?). - Yan Yana Oturma Düzeni: Belirli kişilerin yan yana veya ayrı oturma olasılıkları nasıl hesaplanır?.

Bir olayın kesin olma şansı, olasılığının 1 olması durumudur.

Doğum günü paradoksu, istatistiksel olasılıkların sezgiye aykırı olabileceğini gösteren bir örnektir. Bu paradoksa göre, 23 kişilik bir grupta en az iki kişinin aynı doğum gününü paylaşma olasılığı %50'dir. Bu durum, grup içindeki kişi sayısı arttıkça olasılığın üssel olarak artmasıyla ilgilidir.

8. sınıf matematikte olasılık hesaplama şu şekilde yapılır: Bir olayın olasılığını hesaplamak için, o olaya ait olası durumların sayısını ve tüm olası durumların sayısını bilmek gerekir. Formül şu şekildedir: Olasılık = İstenen olayın çıktı sayısı / Olası durum sayısı. Örneğin, bir madeni parayı havaya attığımızda, iki olası durum vardır: tura ya da yazı gelmesi. Ayrıca, eşit şansa sahip olaylarda her bir çıktının olma olasılığı 1 / n şeklinde ifade edilir. Burada n, olası durum sayısını ifade eder.

Rassal kelimesi, rastgele ve şansa dayalı olayları ifade eder. Matematik ve istatistik alanlarında, rassal olaylar, sonuçları öngörülemeyen ve belirli bir kurala bağlı olmayan olaylardır. Ayrıca, bilgisayar bilimleri bağlamında rassal, sözde rassal sayı üreteçleri gibi konularda da kullanılır ve bu üreteçler, rastgele sayılar üretmek için algoritmalara dayalı olarak çalışır.

Rast gelme olayı, genellikle tesadüf veya şans sonucunda meydana gelir.

İlk çocuğu kız olan bir ailenin ikinci çocuğunun erkek olma ihtimali %50'dir.

1'den 10'a kadar sayıların çıkma olasılığı, toplam 10 sayı arasından 4 asal sayının çıkma olasılığı olarak hesaplanır. Bu durumda, olasılık formülü şu şekildedir: Asal sayıların toplam sayısı / Toplam top sayısı = 4 / 10 = 0.4 = %40.

"Probably" kelimesi, olasılık bildirmek için kullanılır. İşte bazı kullanım örnekleri: Olumlu cümleler: "I will probably go there" (Muhtemelen oraya gideceğim). Olumsuz cümleler: "They probably won't help us" (Muhtemelen bize yardım etmeyecekler). Cümlenin başında: "Probably, it was just my imagination" (Muhtemelen, bu sadece benim hayal gücümdü). Ayrıca, "probably" şu anlamlarda da kullanılabilir: Kesin olmayan yargılar: "She probably won't come to the party" (Muhtemelen partiye gelmeyecek). Polite suggestions: "You should probably consider revising your resume" (Muhtemelen özgeçmişinizi gözden geçirmeyi düşünmelisiniz).

Yığınsal dağılım hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Olasılık dağılımlarının örneklenmesi: Belirsiz her bir parametre için olası değerler, önceden belirlenmiş dağılım tipleri (normal, üçgen, düzgün, lognormal) ile belirlenir. 2. Dağılımların çarpılması: Örneklenen dağılımlar birbirleriyle çarpılır. 3. Ardışık sonuçların tahmin edilmesi: Bu işlem yeterli sayıda tekrar edilerek, "beklenen eğri" olarak da bilinen yığınsal dağılım fonksiyonuna ulaşılır. Dağılım aralığı ise, veri setindeki en yüksek değer ile en düşük değer arasındaki fark olarak hesaplanır.

Buder Olasılık ifadesi, muhtemelen "Buder Matematik" bağlamında ele alınmaktadır. Buder Matematik, temel matematik kavramlarının öğretiminde kullanılan ve matematiği daha etkili bir şekilde sunmayı amaçlayan bir eğitim yaklaşımıdır. Olasılık ise, bir olayın gerçekleşme ölçüsünü ifade eden matematiksel bir kavramdır.

Evet, normal dağılım sürekli bir rastgele değişkendir.

Rassal değişkenlerin olasılık dağılımı şu adımlarla bulunur: 1. Olası sonuçların belirlenmesi: Rassal değişkenin alabileceği tüm değerler tespit edilir. 2. Olasılıkların hesaplanması: Her bir sonuç için olasılık değerleri belirlenir ve bu değerler 0 ile 1 arasında olmalıdır. 3. Matematiksel fonksiyonun oluşturulması: Rassal değişkenin aldığı değerlerin olasılıklarının nasıl değiştiğini gösteren bir matematiksel fonksiyon (olasılık dağılımı fonksiyonu) oluşturulur. İki ana olasılık dağılımı türü vardır: - Kesikli olasılık dağılımı: Sonlu veya sayılabilir sonsuz sayıda değer alabilen rassal değişkenler için kullanılır. - Sürekli olasılık dağılımı: Sınırsız ve ölçülebilen değerlerden oluşan rassal değişkenler için kullanılır.

Olası risklerin etki ve olasılıklarının değerlendirilmesi risk analizi ve yönetimi sürecinde olasılık ve etki matrisi yöntemi kullanılır. Bu yöntemde: 1. Olasılık (gerçekleşme ihtimali) düşük, orta veya yüksek gibi kategorilere ayrılarak analiz edilir. 2. Etki (proje üzerindeki potansiyel etkisi) de aynı şekilde düşük, orta veya yüksek olarak değerlendirilir. 3. Her risk, bu iki faktöre göre bir matris üzerinde yer alır ve önceliklendirilir.