Fonksiyonlar

Yerel ve mutlak minimum noktaları şu şekilde ayırt edilir: 1. Yerel Minimum: Fonksiyonun artandan azalana yön değiştirdiği bir noktadır. 2. Mutlak Minimum: Fonksiyonun tanım aralığında aldığı en küçük değerdir.

Karesi alınan fonksiyonun türevin türevi kuralı, iki fonksiyonun bölümünün türevi kuralına benzer şekilde hesaplanır. Eğer f(x) ve g(x) iki türevlenebilir fonksiyon ise ve g(x) ≠ 0 ise, f(x)'in karesinin türevi şu şekilde yazılır: f'(x) . g(x) - g'(x) . f(x) / [g(x)]².

Reduce yöntemi, hem Python hem de JavaScript'te kullanılan ve bir iterable (liste, dizi) üzerindeki öğeleri tek bir değere indirgeyen bir işlevdir. Kullanım adımları: 1. Python: `functools.reduce()` işlevi, bir fonksiyon ve bir iterable parametre alır. ```python from functools import reduce numbers = [1, 2, 3, 4] result = reduce(lambda x, y: x + y, numbers) # Lambda fonksiyonu iki argümanı toplayıp sonucu döndürür print(result) # Çıktı: 10 ``` 2. JavaScript: `reduce()` yöntemi, bir dizi üzerinde çalışır ve bir geri çağırma fonksiyonu ile isteğe bağlı bir başlangıç değeri alır. ```javascript const numbers = [1, 2, 3, 4, 5]; const sum = numbers.reduce((accumulator, currentValue) => accumulator + currentValue, 0); // Başlangıç değeri 0 olarak ayarlandı console.log(sum); // Çıktı: 15 ``` Başlangıç değeri (initializer), işlemin ilk çağrıldığında hangi değerle başlayacağını belirler.

|x|³ fonksiyonunun grafiği, üçte iki eğimli bir "S" şekli oluşturur. Özellikleri: - Fonksiyon, tanım kümesi olarak tüm reel sayıları kapsar. - Grafik, x=0 noktasında bir infleksiyon noktasına sahiptir. - x değeri büyüdükçe, f(x) değeri de artar. Çizim adımları: 1. Fonksiyonun başlangıç noktası (0,0) noktasıdır. 2. X ekseninin pozitif tarafında, fonksiyonun değeri pozitif, negatif tarafında ise negatiftir. 3. Bu, grafiğin 3. ve 4. çeyreklerdeki davranışını belirler.

Seksiyonel kapı ve fonksiyonel kapı terimleri farklı anlamlara sahiptir: 1. Seksiyonel Kapı: Birbirine bağlı farklı panellerden oluşan ve yukarıya doğru açılarak mekan içinde minimum alan kaplamasını sağlayan kapı türüdür. 2. Fonksiyonel Kapı: Estetik kaygıları göz önünde bulundurarak fonksiyonel çözümler sunan, hem kullanışlı hem de görsel açıdan çekici kapı türlerini ifade eder.

Trigonometrik fonksiyonların 2.sini bulmak için, birim çember üzerindeki açının değerlerine bakmak gerekir. Temel trigonometrik fonksiyonlar şunlardır: 1. Sinüs (sin): Açının karşısındaki kenarın hipotenüse oranıdır. 2. Kosinüs (cos): Açının komşu kenarının hipotenüse oranıdır. 3. Tanjant (tan): Açının karşısındaki kenarın komşu kenara oranıdır. Bu fonksiyonların açı değerleri, 0°-90° (0-π/2) arasında periyodik olarak tekrar eder.

Okul çantası üreten bir şirketin günlük toplam maliyeti m(x) fonksiyonu ile şu şekilde ifade edilebilir: 1. Cebirsel Temsil: Sabit maliyet (40 000 TL) ve birim maliyet (120 TL) dikkate alınarak, m(x) fonksiyonu m(x) = 40 000 + 120x şeklinde yazılır. 2. Grafik Temsili: Tanım kümesi x ∈ [0, 50] olan bu fonksiyonun grafiği, y = 40 000 + 120x doğrusudur.

Çözüm kümesi ve tanım kümesi farklı kavramlardır. Çözüm kümesi, bir denklemi veya eşitsizliği sağlayan değerlerin kümesidir. Tanım kümesi ise, bir fonksiyonun tanımlı olduğu "girdi" değerlerinin oluşturduğu kümedir.

F(x^2) fonksiyonunun türevi, zincir kuralı kullanılarak hesaplanır: 1. Dış fonksiyon (f) ve iç fonksiyon (g) olarak ayrılır: f(x) ve g(x) = x^2. 2. Zincir kuralı uygulanır: f'(x^2) = f'(g(x)) g'(x). 3. Sonuç: f'(x^2) = 2xf'(x^2) olur. Örnekler: - f(x^2) = x^4 ise, f'(x^2) = 2x 4x^3 = 8x^4. - f(x^2) = sin(x^2) ise, f'(x^2) = 2x cos(x^2). - f(x^2) = e^(x^2) ise, f'(x^2) = 2x e^(x^2).

Sinüs fonksiyonu tek bir fonksiyondur.

ÇOKEĞERORTALAMA fonksiyonunda en fazla 127 ölçüt kullanılabilir.

Trigonometrik fonksiyonların türevleri şunlardır: 1. Sinüs (sin) fonksiyonunun türevi: `f'(x) = cos(x)`. 2. Kosinüs (cos) fonksiyonunun türevi: `f'(x) = -sin(x)`. 3. Tanjant (tan) fonksiyonunun türevi: `f'(x) = sec²(x)`. 4. Kotanjant (cot) fonksiyonunun türevi: `f'(x) = -csc²(x)`. 5. Sekant (sec) fonksiyonunun türevi: `f'(x) = sec(x) tan(x)`. 6. Kosekant (csc) fonksiyonunun türevi: `f'(x) = -csc(x) cot(x)`.

Excel'de logaritma (LOG) hesaplamak için `LOG` fonksiyonu kullanılır. Fonksiyonun syntax'ı şu şekildedir: `=LOG(number, [base])`. Burada: - number: Logaritması hesaplanacak sayı. - base (isteğe bağlı): Logaritmanın tabanı. Örnek kullanımlar: - Base 10 ile logaritma: `=LOG(100)` formülü, 100 sayısının 10 tabanlı logaritmasını hesaplar ve sonuç 2 olur. - Belirli bir base ile logaritma: `=LOG(8, 2)` formülü, 8 sayısının 2 tabanlı logaritmasını hesaplar ve sonuç 3 olur. Önemli not: Logaritması alınacak sayının pozitif olması gerekir, aksi takdirde #NUM! hatası verilir.

Fonksiyon bilmek, programlamada aşağıdaki faydaları sağlar: 1. Karmaşık İşlemleri Tek Adımda Yapma: Fonksiyonlar, karmaşık işlemleri bir araya toplayarak tek bir adımda gerçekleştirmeyi sağlar. 2. Kodun Düzenlenmesi ve Anlaşılabilirliği: Fonksiyonlar, kod bloklarını bağımsız modüller halinde düzenleyerek programın daha düzenli ve anlaşılabilir olmasını sağlar. 3. Hata Ayıklama ve Bakım Kolaylığı: Fonksiyonların kullanımı, hata ayıklamayı kolaylaştırır ve kodun bakımını ve tekrar kullanılabilirliğini artırır. 4. Gömülü Fonksiyonlardan Yararlanma: Python'da yerleşik olarak bulunan fonksiyonların kullanımını öğrenerek, tekerleği yeniden icat etme derdinden kurtulur.

Fonksiyonlarda dört işlem şu şekilde yapılır: 1. Toplama: İki fonksiyonun birleştirilmesi anlamına gelir. 2. Çıkarma: İki fonksiyonun farkının alınmasıdır. 3. Çarpma: İki fonksiyonun çarpımına karşılık gelen yeni bir fonksiyonu tanımlar. 4. Bölme: f(x) fonksiyonunun g(x) fonksiyonuna bölünmesi anlamına gelir.

Türevde bölüm kuralı, iki fonksiyonun bölümünün türevini bulmak için kullanılır. Kural: [f(x) / g(x)]' = [f'(x) · g(x) - f(x) · g'(x)] / [g(x)]². Bu kural, karmaşık fonksiyonların türevini adım adım hesaplamayı sağlar.

Lambda formülü, Python'da anonim fonksiyonlar tanımlamak için kullanılır ve aşağıdaki sözdizimine sahiptir: `lambda arguments : expression`. Kullanım alanları: 1. Koşul Kontrolü: Lambda fonksiyonları, if-else ifadeleri ile koşullu mantık içerebilir. 2. Liste Anlama: Lambda fonksiyonları, list comprehension ile birlikte kullanılarak veri dönüşümleri yapılabilir. 3. Yüksek Seviyeli Fonksiyonlar: `filter()`, `map()` ve `reduce()` gibi yüksek seviyeli fonksiyonlarda parametre olarak kullanılabilir. Örnek kullanım: İki sayıyı toplayan bir lambda fonksiyonu: ```python topla = lambda x, y: x + y print(topla(5, 3)) # Çıktı: 8 ```

Ekstremum Değer Teoremi, kapalı bir aralıkta sürekli bir gerçek fonksiyonun maksimum ve minimum değerlere ulaştığını ifade eder. Bu teoreme göre, fonksiyonun tanımlandığı aralıkta en az bir c ve d noktası vardır, öyle ki bu noktalarda fonksiyonun değeri sırasıyla m ve M olur ve m < f(x) < M tüm x değerleri için geçerlidir.

`print_r()` fonksiyonu, bir değişkenin veya dizi yapısının insan tarafından okunabilir bir biçimde ekrana yazdırılmasını sağlar. `print_r()` fonksiyonunun bazı kullanım amaçları: Hata ayıklama: Değişkenin içeriğini anlamak ve kodun doğruluğunu kontrol etmek. Veri yapılarını görselleştirme: Büyük ve karmaşık dizi veya nesnelerin içeriğini incelemek. Çıktıyı başka bir işlemde kullanma: Fonksiyonun çıktısını bir değişkene atayıp daha sonra kullanmak. Eğer ikinci parametre olan `boolean` true olarak belirtilirse, fonksiyon çıktıyı döndürür ancak ekrana yazdırmaz.

Tam eşleşme için Düşey Ara (DÜŞEYARA) fonksiyonunda `YANLIŞ` (FALSE) aralığı bak değeri kullanılır.