Algoritmalar

Big-O notasyonunda en iyi ve en kötü durum şu şekilde açıklanabilir: En iyi durum (best-case). En kötü durum (worst-case). Örnekler: Sıralı olmayan bir dizide bir değer arama algoritmasında, aranan değerin dizinin ilk elemanında olması en iyi duruma, son elemanında olması ise en kötü duruma örnektir. Dizi elemanlarını küçükten büyüğe sıralama algoritmasına, tam tersi şekilde büyükten küçüğe doğru sıralanmış bir dizi göndermek en kötü duruma örnektir.

Hilbert matrisi, her bir elemanı birim kesir olan bir kare matristir. Özellikleri: Simetrik bir matristir. Determinantı her zaman pozitiftir. Kötü koşullandırılmış matrislere örnek olarak gösterilir, bu da onu sayısal analizde hassas hale getirir. Formülü: H(i, j) = 1 / (i + j - 1). Örnek: 5 × 5 boyutundaki bir Hilbert matrisi: H = [1 1/2 1/3 1/4 1/5; 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6; 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7; 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8; 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9]. Hilbert matrisleri, Fourier açılımı ve Fourier dönüşümü gibi doğrusal dönüşümleri genelleştirmek için kuantum mekaniğinde ve topolojide de kullanılır.

Yazılım mühendisliği için okunabilecek bazı kitaplar: Clean Code - A Handbook of Agile Software Craftsmanship. The Pragmatic Programmer: From Journeyman to Master. Code Complete: A Practical Handbook of Software Construction. Design Patterns: Elements of Reusable Object-Oriented Software. Refactoring: Improving the Design of Existing Code. Ayrıca, Peopleware: Productive Projects and Teams, Working Effectively with Legacy Code ve An Elegant Puzzle: Systems of Engineering Management gibi kitaplar da yazılım mühendisliği alanında faydalı kaynaklar arasında yer alır.

Teori ve uygulama algoritmalarına bazı örnekler: Teorik Algoritmalar: Arama Algoritmaları. Sıralama Algoritmaları. Graf Algoritmaları. Dinamik Programlama Algoritmaları. Uygulama Algoritmaları: Yapay Zeka ve Makine Öğrenimi Algoritmaları. Finansal Sistemler Algoritmaları. Sağlık Sektörü Algoritmaları. Sosyal Medya Algoritmaları. Navigasyon ve Haritalar Algoritmaları.

Sayısal optimizasyon, bir dizi olası çözüm arasından en iyi çözümü bulmaya odaklanan güçlü bir matematik alanıdır. Sayısal optimizasyonun temelinde yatan amaç, bir işlevi sistematik olarak değerlendirerek en aza indirmek veya en üst düzeye çıkarmaktır. Sayısal optimizasyon, aşağıdaki alanlarda kullanılır: hesaplamalı mekanik; bilgisayar bilimi ve matematik; endüstriyel uygulamalar; biyoloji; fizik; tıp; veri madenciliği. Sayısal optimizasyon türleri: Kısıtsız optimizasyon. Kısıtlı optimizasyon. Sayısal optimizasyonda kullanılan bazı algoritmalar: gradyan inişi; Newton yöntemi; genetik algoritmalar.

Bazı sıralama algoritması örnekleri: Bubble Sort (Kabarcık Sıralama). Selection Sort (Seçmeli Sıralama). Insertion Sort (Ekleme Sıralama). Merge Sort (Birleştirme Sıralama). Quick Sort. Counting Sort. Radix Sort.

"Merhaba, Dünya" kitabı, günlük hayatta etrafımızı kuşatan algoritmaların karmaşık dünyasını ele alır. Kitapta, algoritmaların etkisi altında kalan önemli konular (suç, adalet, sağlık, ulaşım ve para) üzerinden şu tür ikilemler tartışılır: Bir suç işlendiğinde, cezaya kimin karar vermesi gerektiği: matematiksel açıdan tutarlı bir algoritma mı yoksa önyargılı bir hâkim mi? Sürücüsüz bir araba kazasında, çoğunluğun hayatını kurtarmak mı yoksa yolcusunu korumak mı? Kanser tedavisi için ailenin tıbbi geçmişini paylaşmak gerekip gerekmediği. Fry, gerçek hayattan ilgi çekici hikâyeler kullanarak algoritmaların gücünü anlamamıza ve sınırlarını keşfetmemize yardımcı olur.

X Trend, X (eski adıyla Twitter) platformunda, kullanıcıların en çok ilgi gösterdiği konu ve hashtag'leri ifade eder. X Trendlerinin Özellikleri: Algoritma ile Belirlenme: Trendler, kullanıcıların ilgi alanlarına ve konumlarına göre bir algoritma tarafından belirlenir. Çeşitli Erişim: Yerel veya küresel çapta erişim sağlanabilir. Anlık Popülerlik: Popüler hashtag'ler hızla yükselebilir. X Trendlerini Takip Etme Yöntemleri: X Platformu: X'in mobil uygulamaları veya x.com üzerinden Trends sekmesine ulaşılabilir. Arama Fonksiyonu: Anahtar kelimeler ile arama yapılabilir. Hashtag Takibi: Popüler hashtag'ler takip edilebilir. Uygulama Kullanımı: TrendList gibi uygulamalar kullanılabilir.

N ve O harfleri ile tasarılabilecek bazı şeyler: Nesne Yönelimli Programlama (OOP). Veri Yapıları ve Algoritmalar. Ayrıca, OCR (Optical Character Recognition) yazılımları, metin içerisindeki karakterleri tanıyarak belgeleri oluşturabilir.

C'de bubble sort (kabarcık sıralaması) algoritması, n-1 kez döngü yapar. Her döngüde, dizinin en başından başlanarak bitişik elemanlar karşılaştırılır ve gerekirse yer değiştirilir.

Çizge algoritmalarından bazıları şunlardır: Depth-First Search (DFS). Breadth-First Search (BFS). Dijkstra Algoritması. Bellman-Ford Algoritması. Prim Algoritması. Kruskal Algoritması. Topolojik Sıralama. Ayrıca, Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp ve Dinic's gibi ağ akış algoritmaları da çizge algoritmaları arasında yer alır.

Dual simpleks yöntemi, doğrusal programlama problemlerinin çözümünde kullanılan bir algoritmadır. Dual simpleks yönteminin adımları: 1. Dual problemin formüle edilmesi. 2. Tabloanın başlatılması. 3. Optimalitenin kontrol edilmesi. 4. Pivot kolonun seçilmesi. 5. Pivot satırın seçilmesi. 6. Pivot işlemi. 7. Tekrar. Dual simpleks yöntemi, özellikle primal problemin doğrudan çözümünün zor olduğu durumlarda kullanışlıdır.

Shor ve Grover algoritmaları arasındaki temel farklar şunlardır: Amaçları: Shor Algoritması: Büyük sayıları (büyük tam sayıları) kuantum bilgisayarlarında hızlı bir şekilde çarpanlara ayırma (prime factorization) algoritmasıdır. Grover Algoritması: Bir veri kümesinde aranan belirli bir hedefi (örneğin, bir sayıyı) bulma problemi için kullanılan bir algoritmadır. Kullanım Alanları: Shor Algoritması: Kriptografi alanında, özellikle RSA (Rivest-Shamir-Adleman) şifrelemesini kırma potansiyeline sahiptir. Grover Algoritması: Kriptoloji bağlamında, bir şifreleme anahtarını deneme yanılma yöntemiyle bulma saldırılarında kullanılabilir. Zaman Karmaşıklığı: Shor Algoritması: Büyük tam sayıların çarpanlara ayrılması için polinom zamanlı (O((log N)^3)) bir yöntem sunar. Grover Algoritması: Klasik algoritmalara göre daha hızlı olup, arama işlemlerini kare kök zamanlı (O(√N)) gerçekleştirir. Pratik Kullanım: Shor Algoritması: Günümüzdeki kuantum bilgisayarları henüz çok büyük sayıları çarpanlara ayırmak için yeterince güçlü değildir. Grover Algoritması: Büyük veri kümeleri için tam bir hızlandırma sağlamaz ve mevcut kuantum bilgisayarlarla çok büyük anahtar uzunluklarını kırma konusunda pratik bir tehdit oluşturmaz.

Karar ağaçları, sınıflandırma ve regresyon problemlerinde kullanılan, ağaç tabanlı bir algoritmadır. Karar ağaçlarının bazı özellikleri: Basit ve anlaşılır yapı: Karmaşık veri setlerinde kullanılabilir ve yorumlanması kolaydır. Çoklu veri türleriyle uyum: Sayısal ve sayısal olmayan verileri işleyebilir. Minimum ön işlem gereksinimi: Scale etme ve çok fazla veri ön işleme gerektirmez. Esnek kullanım: Sağlık, eğitim, finans gibi çeşitli alanlarda kullanılabilir. Karar ağaçları üç tür düğümden oluşur: 1. Karar düğümleri: Genellikle karelerle temsil edilir. 2. Şans düğümleri: Tipik olarak dairelerle temsil edilir. 3. Uç düğümler: Genellikle üçgenlerle temsil edilir. Kullanım alanları: tahmin analizi; veri sınıflandırması; regresyon; kayıp müşteri tahmini; tıbbi teşhis.

Acil girişim algoritmalarına bazı örnekler şunlardır: Hastane dışında, ambulansta ve hastanede acil sorunların çözümü için algoritmalar. Pediatrik kardiyak arrest algoritması. Pulmoner ödem, hipotansiyon, kardiyojenik şok tedavisi algoritması. Taşikardi algoritması (nabızlı). Febril konvülsiyonda akut tedavi (pediatri) algoritması. Epileptik nöbet algoritması. İnme algoritması. Koroziv madde yanıkları algoritması. Maksillofasiyal travma algoritması. Pnömotoraks algoritması. Psikiyatrik aciller algoritması. Zehirlenme algoritması. Ayrıca, cerrahi kliniklerde ve ameliyathanede çalışan hemşirelerin enfeksiyon önleme girişimlerini doğru ve hızlı bir şekilde karar vererek yapmasını destekleyen algoritmalar da bulunmaktadır. Bunun yanı sıra, ACLS (İleri Kardiyak Yaşam Desteği) algoritmaları da acil durumlarda kullanılan önemli algoritmalar arasındadır.

Kalman filtresi, iki ana adımda hesaplanır: öngörü (prediction) ve güncelleme (update). 1. Öngörü (Tahmin) Adımı: - x̂ₖ|ₖ₋₁ = A ⋅ x̂ₖ₋₁|ₖ₋₁. - Pₖ|ₖ₋₁ = A ⋅ Pₖ₋₁|ₖ₋₁ ⋅ Aᵀ + Q. 2. Güncelleme (Update) Adımı: - Kₖ = Pₖ|ₖ₋₁ ⋅ Hᵀ / (H ⋅ Pₖ|ₖ₋₁ ⋅ Hᵀ + R). - x̂ₖ|ₖ = x̂ₖ|ₖ₋₁ + Kₖ ⋅ (zₖ - H ⋅ x̂ₖ|ₖ₋₁). - Pₖ|ₖ = (1 - Kₖ ⋅ H) ⋅ Pₖ|ₖ₋₁. Bu adımlar, sistemin durumunu tahmin etmek ve güncellemek için tekrarlanır.

B-Search, "Breadth-First Search" (Genişlik Öncelikli Arama) anlamına gelir. B-Search'ün temel özellikleri: Ağaç Yapılarında Kullanım: Çözümü bulmak için öncelikle ana dal gövdelerini tarar, sonuç bulunamazsa bir aşama derine inip alt dallarda aynı işlemi uygular. En Kısa Yol: Farklı dallar içeren ağaçlarda sonuca giden en kısa yolu bulur. Veri Yapısı: Arama sırasında "queue" (kuyruk) veri yapısı kullanılır. B-Search'ün kullanıldığı bazı alanlar: Dama yapay zekasında zafere giden en az hamlenin hesaplanması. Yazım denetimi. Çevredeki en yakın doktorun bulunması.

Acil serviste kullanılan bazı algoritmalar şunlardır: STANDING Algoritması. Pediatrik Kardiyak Arrest Algoritması. Pulmoner Ödem, Hipotansiyon, Kardiyojenik Şok Tedavisi Algoritması. Taşikardi Algoritması (Nabızlı). Febril Konvülziyonda Akut Tedavi (Pediatri) Algoritması. Epileptik Nöbet Algoritması. İleri Yaşam Desteği Algoritması. İnme Algoritması. Alt ve Üst Ekstremite Algoritması. Kafa Travma Algoritması. Ayrıca, hastane öncesi tanı ve tedavi algoritmaları da acil serviste kullanılır. Bu algoritmalar, acil durumlarda tanı, tedavi ve acil müdahale için sağlık çalışanlarının doğru bilgiye ulaşmasını sağlar.

Dijkstra algoritmasının örnek bir uygulaması şu şekilde yapılabilir: 1. Verilerin hazırlanması. 2. Başlangıç noktasının belirlenmesi. 3. Mesafelerin hesaplanması. 4. En kısa yolun bulunması. Örnek bir uygulama için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: geeksforgeeks.org sitesindeki Dijkstra algoritması açıklaması ve kodu; medium.com'da yer alan Dijkstra algoritmasının kullanıcı deneyimi (UX) tasarımında kullanımı örneği; freecodecamp.org'da bulunan algoritmanın sözde kod örneği.

ToA (Time of Arrival), bir radyo sinyalinin vericiden çıkıp uzaktaki bir alıcıya ulaşma mutlak zaman dilimini ifade eder. Kullanım alanları: ToA, coğrafi konum belirleme için kullanılır ve sinyalin bilinen bir hızla hareket etmesi sayesinde doğrudan mesafe hesaplanabilir. TDOA, sahte aralık çok noktalı konum belirleme gibi yöntemlerle konum belirlemek için kullanılır. Avantajlar: TDOA, yüksek ölçeklenebilirlik, enerji verimliliği ve büyük alanlarda kullanım kolaylığı sağlar. Sınırlamalar: TDOA, yanlış zamanlama, çok yollu yayılma ve çapa cihazlarındaki saat kayması gibi hata kaynaklarına karşı hassastır.