Tüm reel sayılar üzerinde tanımlı bazı fonksiyonlar, en geniş tanım kümelerinde sürekli ve türevlenebilirdir. Bunlar arasında: Sabit fonksiyonlar: f(x) = c şeklinde tanımlanan ve c ∈ R olan fonksiyonlar. Doğrusal fonksiyonlar: f(x) = mx + c şeklinde tanımlanan fonksiyonlar. Kuvvet fonksiyonları: f(x) = x^n şeklinde tanımlanan ve n ∈ N olan fonksiyonlar. Köklü fonksiyonlar (tek dereceli): f(x) = √(2n+1)x şeklinde tanımlanan fonksiyonlar. Polinom fonksiyonları: f(x) = a_nx^n + ... + a_0 şeklinde tanımlanan fonksiyonlar. Rasyonel fonksiyonlar: Paydayı sıfır yapan reel kökler dışında tüm reel sayılar üzerinde tanımlı fonksiyonlar. Trigonometrik fonksiyonlar: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) gibi fonksiyonlar. Ayrıca, bir fonksiyon bir noktada türevlenebilir ise o noktada süreklidir.