Taylor teoremi limitli değildir, çünkü Taylor serisi, tüm türevleri belirli bir aralıkta sınırlı ve çok hızlı büyümeyen fonksiyonlar için yakınsar 23. Ancak, Taylor serisinin yakınsaması, f fonksiyonunun mutlaka yakınsayacağı anlamına gelmez; bu durumda f fonksiyonu analitik olmayan olarak adlandırılır 23.

Taylor teoremi, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki k kez türevlenebilir olması durumunda, bu noktaya yakın bir polinomla yaklaşık olarak ifade edilebileceğini gösterir 123. Bu polinom, Taylor polinomu olarak adlandırılır ve k'inci dereceden Taylor polinomu olarak bilinir 12.